2017年湖北省黄石市中考数学试卷 、选择题 1.(3分)下列各数是有理数的是() 1 2.(3分)地球绕太阳公转的速度约为11000km/h,则110000用科学记数法可 表示为() A.0.11×106B.11×105C.0.11×105D.1.1×10 3.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() 4.(3分)下列运算正确的是() +a3=a5 a b atb 5.(3分)如图,该几何体主视图是() 6.(3分)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位:分钟) 第几次
2017 年湖北省黄石市中考数学试卷 一、选择题 1．（3 分）下列各数是有理数的是（ ） A．﹣ B． C． D．π 2．（3 分）地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，则 110000 用科学记数法可 表示为（ ） A．0.11×106 B．1.1×105C．0.11×105 D．1.1×106 3．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C ． D． 4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a 0=0B．a 2+a 3=a5C．a 2•a ﹣1=aD． + = 5．（3 分）如图，该几何体主视图是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次的比赛成绩（单位：分钟） 第几次 1 2 3 4 5 6
比赛成绩145 147 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为( A.137、138B.138、137C.138、138D.137139 7.(3分)如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE 则∠CDE+∠ACD=() A.60°B.75°C.90°D.105° 8.(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对下列结论①ab>0,②abc> 0,③4a<1,其中错误的个数是() 2C.1D.0 9.(3分)如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°, AB=AD=2,则⊙O的半径长为() 3g.√6c.3D.23 10.(3分)如图,已知凸五边形 ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD, AC=1,则BD必定满足()
比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ） A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139 7．（3 分）如图，△ABC 中，E 为 BC 边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE= ， 则∠CDE+∠ACD=（ ） A．60° B．75° C．90° D．105° 8．（3 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞ 0，③ ＜1，其中错误的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．（3 分）如图，已知⊙O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD=120°， AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（ ） A． B． C． D． 10．（3 分）如图，已知凸五边形 ABCDE 的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD， AC=1，则 BD 必定满足（ ）
A. bd2D.以上情况均有可能 填空题 11.(3分)因式分解:xy-4y 12.(3分)分式方程x 3-2的解为 x-12(x-1) 13.(3分)如图,已知扇形OAB的圆心角为60°,扇形的面积为6π,则该扇形 的弧长为 14.(3分)如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度, 测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后 沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则 建筑物AB的高度约为 米 (注:不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据 ≈141, √3≈1.73) 15.(3分)甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别 记为a、b,则a+b=9的概率为 16.(3分)观察下列格式:
A．BD＜2 B．BD=2 C．BD＞2 D．以上情况均有可能 二、填空题 11．（3 分）因式分解：x 2y﹣4y= ． 12．（3 分）分式方程 = ﹣2 的解为 ． 13．（3 分）如图，已知扇形 OAB 的圆心角为 60°，扇形的面积为 6π，则该扇形 的弧长为 ． 14．（3 分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度， 一测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45°，随后 沿直线 BC 向前走了 100 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30°，则 建筑物 AB 的高度约为 米． （注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 15．（3 分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别 记为 a、b，则 a+b=9 的概率为 ． 16．（3 分）观察下列格式：
1 1×2 +1-1-2 22×3 +_1-1-1+1-1+1- 请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数) (写出最简 计算结果即可) 三、解答题 17.(7分)计算:(-2)3+16+10+|-3√3 18.(7分)先化简,再求值:(_2-2+1)÷1,其中a=25m60°-tn45 a-1a2-1a-1 5x+1>3(x-1) 107分)已知关于x的不等式组1<8+2恰好有两个整数解,求实数a 的取值范围 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0 (1)求证:该方程有两个不等的实根; (2)若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9,求m的值 21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的 内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接 CF、BE (1)求证:DB=DE; (2)求证:直线CF为⊙O的切线 22.(8分)随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车, 对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进
=1﹣ = + =1﹣ + ﹣ = + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ = … 请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果（n 为正整数） ．（写出最简 计算结果即可） 三、解答题 17．（7 分）计算：（﹣2）3+ +1 0+|﹣3+ |． 18．（7 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 a=2sin60°﹣tan45°． 19．（7 分）已知关于 x 的不等式组 恰好有两个整数解，求实数 a 的取值范围． 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x﹣m2=0 （1）求证：该方程有两个不等的实根； （2）若该方程的两个实数根 x1、x2 满足 x1+2x2=9，求 m 的值． 21．（8 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点 E 为△ABC 的 内心，连接 AE 并延长交⊙O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BD=DF，连接 CF、BE． （1）求证：DB=DE； （2）求证：直线 CF 为⊙O 的切线． 22．（8 分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车， 对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进
行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗1L的 情况下,所行驶的路程(单位:km)进行统计分析,结果如图所示: 频数 20%6 121251313.514145路程km (注:记A为12~125,B为125~13,C为13~135,D为135~14,E为14 14.5) 请依据统计结果回答以下问题: (1)试求进行该试验的车辆数; (2)请补全频数分布直方图 (3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数 据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上? 23.(8分)小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月 份的市场行情进行统计分析后得出如下规律: ①该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间ⅹ(单位:月份)满足关系:P=9 ②该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数 关系y=ax2+bx+10 已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克 (1)求该二次函数的解析式; (2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位:元/ 千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润=销售价-平均成本) 24.(9分)在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面 A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为√2:1,我们不妨就把这样的矩 形称为“标准矩形”,在“标准矩形"ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如
行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗 1L 的 情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示： （注：记 A 为 12～12.5，B 为 12.5～13，C 为 13～13.5，D 为 13.5～14，E 为 14～ 14.5） 请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该市有这种型号的汽车约 900 辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数 据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油 1L 的情况下可以行驶 13km 以上？ 23．（8 分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在 1 月份至 7 月 份的市场行情进行统计分析后得出如下规律： ①该蔬菜的销售价 P（单位：元/千克）与时间 x（单位：月份）满足关系：P=9 ﹣x； ②该蔬菜的平均成本 y（单位：元/千克）与时间 x（单位：月份）满足二次函数 关系 y=ax2+bx+10． 已知 4 月份的平均成本为 2 元/千克，6 月份的平均成本为 1 元/千克． （1）求该二次函数的解析式； （2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润 L（单位：元/ 千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本） 24．（9 分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、 A4 的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 ：1，我们不妨就把这样的矩 形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD 中，P 为 DC 边上一定点，且 CP=BC，如
图所示 g G 图① 图③ (1)如图①,求证:BA=BP (2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的 周长最小时,求CG的值 (3)如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于 点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保 持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值 25.(10分)如图,直线:y=k+b(k0)的图象相交于A、 C两点,与x轴相交于T点,过A、C两点作x轴的垂线,垂足分别为B、D,过 A、C两点作y轴的垂线,垂足分别为E、F;直线AE与CD相交于点P,连接DE.设 A、C两点的坐标分别为(a,生)、(c,斗),其中a>c>0 (1)如图①,求证:∠EDP=∠ACP (2)如图②,若A、D、E、C四点在同一圆上,求k的值 (3)如图③,已知c=1,且点P在直线BF上,试问:在线段AT上是否存在点 M,使得OM⊥AM?请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 y 图② 图
图所示． （1）如图①，求证：BA=BP； （2）如图②，点 Q 在 DC 上，且 DQ=CP，若 G 为 BC 边上一动点，当△AGQ 的 周长最小时，求 的值； （3）如图③，已知 AD=1，在（2）的条件下，连接 AG 并延长交 DC 的延长线于 点 F，连接 BF，T 为 BF 的中点，M、N 分别为线段 PF 与 AB 上的动点，且始终保 持 PM=BN，请证明：△MNT 的面积 S 为定值，并求出这个定值． 25．（10 分）如图，直线 l：y=kx+b（k＜0）与函数 y= （x＞0）的图象相交于 A、 C 两点，与 x 轴相交于 T 点，过 A、C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 B、D，过 A、C 两点作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、F；直线 AE 与 CD 相交于点 P，连接 DE．设 A、C 两点的坐标分别为（a， ）、（c， ），其中 a＞c＞0． （1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP； （2）如图②，若 A、D、E、C 四点在同一圆上，求 k 的值； （3）如图③，已知 c=1，且点 P 在直线 BF 上，试问：在线段 AT 上是否存在点 M，使得 OM⊥AM？请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年湖北省黄石市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题 1.(3分)(2017黄石)下列各数是有理数的是 √2C.√3 【分析】利用有理数的定义判断即可 【解答】解:有理数为-1,无理数为√2,√3,π, 故选A 【点评】此题考查了实数,熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键 2.(3分)(2017·黄石)地球绕太阳公转的速度约为11000km/h,则110000用月 科学记数法可表示为() A.0.11×106B.11×105C.0.11×105D.1.1×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将110000用科学记数法表示为:11×105 故选B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的 形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3.(3分)(2017·黄石)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
2017 年湖北省黄石市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3 分）（2017•黄石）下列各数是有理数的是（ ） A．﹣ B． C． D．π 【分析】利用有理数的定义判断即可． 【解答】解：有理数为﹣ ，无理数为 ， ，π， 故选 A 【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键． 2．（3 分）（2017•黄石）地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，则 110000 用 科学记数法可表示为（ ） A．0.11×106 B．1.1×105C．0.11×105 D．1.1×106 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 110000 用科学记数法表示为：1.1×105． 故选 B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误 B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误 C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确 故选D 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 4.(3分)(2017·黄石)下列运算正确的是() A.a°=0B.a2+a3=a5C.a2a1=aD.1+1=1 a b atb 【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:(A)a0=1(a≠0),故A错误; (B)a2与a3不是同类项,故B错误; (D)原式=a,故D错误 故选(C) 【点评】本题考査学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于 基础题型 5.(3分)(2017·黄石)如图,该几何体主视图是()
A． B． C ． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•黄石）下列运算正确的是（ ） A．a 0=0B．a 2+a 3=a5C．a 2•a ﹣1=aD． + = 【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）a 0=1（a≠0），故 A 错误； （B）a 2 与 a 3 不是同类项，故 B 错误； （D）原式= ，故 D 错误； 故选（C） 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于 基础题型． 5．（3 分）（2017•黄石）如图，该几何体主视图是（ ）
【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可 【解答】解:三棱柱的主视图为矩形, ∵正对着的有一条棱, ∴矩形的中间应该有一条实线, 故选B 【点评】考查了简单几何体的三视图的知识,解题的关键是了解中间的棱是实线 还是虚线,难度不大 6.(3分)(2017·黄石)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单 位:分钟) 第几次 比赛成绩 145 147 140 12 136 则这组成绩的中位数和平均数分别为( A.137、138B.138、137C.138、138D.137139 【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照 从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数 【解答】解:把这组数据按从大到小的顺序排列是:125,129,136,140,145, 147, 故这组数据的中位数是:(136+140)÷2=138 平均数=(125+129+136+140+145+147)÷6=137
A． B． C． D． 【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可． 【解答】解：三棱柱的主视图为矩形， ∵正对着的有一条棱， ∴矩形的中间应该有一条实线， 故选 B． 【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线 还是虚线，难度不大． 6．（3 分）（2017•黄石）下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次的比赛成绩（单 位：分钟） 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ） A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、139 【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照 从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145， 147， 故这组数据的中位数是：（136+140）÷2=138； 平均数=（125+129+136+140+145+147）÷6=137．