2017年湖南省株洲市中考数学试卷 、选择题(每小题3分,满分30分) 1.(3分)计算a2·a4的结果为() A. a2 b. a4 C. ab d. a8 2.(3分)如图示,数轴上点A所表示的数的绝对值为() 3432101234s A.2B.-2C.±2D.以上均不对 3.(3分)如图示直线l1,l2△ABC被直线l3所截,且h1∥l2,则a=() A.41°B.49°C.51°D.59 4.(3分)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为() Aa>bb. a+2>b+2 C. -a3b 5.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2X,∠C=3X,则∠BAD=() A.145°B.150°C.155°D.160 6.(3分)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是() A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形 7.(3分)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化 最大时间段为() 9:00-10:10:00-11:14:00-15:15:00-16 进馆人 32 数 出馆人
2017 年湖南省株洲市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）计算 a 2•a4 的结果为（ ） A．a 2 B．a 4 C．a 6 D．a 8 2．（3 分）如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对 3．（3 分）如图示直线 l1，l2△ABC 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，则 α=（ ） A．41° B．49° C．51° D．59° 4．（3 分）已知实数 a，b 满足 a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 5．（3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A．145°B．150°C．155°D．160° 6．（3 分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．（3 分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化 最大时间段为（ ） 9：00﹣10： 00 10：00﹣11： 00 14：00﹣15： 00 15：00﹣16： 00 进馆人 数 50 24 55 32 出馆人 30 65 28 45
00-10:00B.10:00-11:00C.14:00-15:00D.15:00-16:00 8.(3分)三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名 同学没有坐回原座位的概率为() A.)⊥B.)C.)D.) 9.(3分)如图,点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为( A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形 C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形 10.(3分)如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC 的布洛卡点.三角形的布洛卡点( Brocard point)是法国数学家和数学教育家 克洛尔(A.L.cree1780-1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当 时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( Brocard 1845-1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF 中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=() v2D.2+√2 二、填空题(每小题3分,满分24分) 11.(3分)如图示在△ABC中∠B
数 A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 8．（3 分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名 同学没有坐回原座位的概率为（ ） A．） B．） C．） D．） 9．（3 分）如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的为（ ） A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．可能是轴对称图形 D．当 AC=BD 时它是矩形 10．（3 分）如图示，若△ABC 内一点 P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点 P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家 克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当 时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，∠EDF=90°，若点 Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=（ ） A．5 B．4 C． D． 二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）如图示在△ABC 中∠B= ．
12.(3分)分解因式:m3-mn2= 13.(3分)分式方程4-1=0的解为 2 14.(3分)已知“x的3倍大于5,且x的一半与1的差不大于2”,则x的取值 范围是 15.(3分)如图,已知AM为⊙O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,∠BAM= ∠CAM,线段AB和AC分别交⊙O于点D、E,∠BMD=40°,则∠EOM= 16.(3分)如图示直线y=√☆+3与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕着点 A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度为 3 17.(3分)如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点O位于坐 标原点,斜边AB垂直于x轴,顶点A在函数y=1(x>0)的图象上,顶点 在函数y=k2(x>0)的图象上,∠ABO=30,则k
12．（3 分）分解因式：m3﹣mn2= ． 13．（3 分）分式方程 ﹣ =0 的解为 ． 14．（3 分）已知“x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2”，则 x 的取值 范围是 ． 15．（3 分）如图，已知 AM 为⊙O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 AB=AC，∠BAM= ∠CAM，线段 AB 和 AC 分别交⊙O 于点 D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ． 16．（3 分）如图示直线 y= x+ 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为 ． 17．（3 分）如图所示是一块含 30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐 标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1= （x＞0）的图象上，顶点 B 在函数 y2= （x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则 = ．
yx(>0) y2(X>0) 18.(3分)如图示二次函数 bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴 交于点A(-1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),小强得到以 下结论:①05-1:以上 结论中正确结论的序号为 三、解答题(本大题共有8个小题,满分66分) 19.(6分)计算:√8+20170×(-1)-4sin45 20.(6分)化简求值:(x-y)·y xx+yy.共中x×2,y=3 21.(8分)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加,本次大 赛首轮进行3×3阶魔方赛,组委会随机将爱好者平均分到20个区域,每个区域 30名同时进行比赛,完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐:如图是3×3 阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图,求: ①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表 示) ②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致,则根据A区域的统计结果估计在 3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数 ③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒,求该项目赛该区
18．（3 分）如图示二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x 轴 交于点 A（﹣1，0）与点 C（x2，0），且与 y 轴交于点 B（0，﹣2），小强得到以 下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时 x2＞ ﹣1；以上 结论中正确结论的序号为 ． 三、解答题（本大题共有 8 个小题，满分 66 分） 19．（6 分）计算： +20170×（﹣1）﹣4sin45°． 20．（6 分）化简求值：（x﹣ ）• ﹣y，其中 x=2，y= ． 21．（8 分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600 名魔方爱好者参加，本次大 赛首轮进行 3×3 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域 30 名同时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 3×3 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，求： ①A 区域 3×3 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表 示）． ②若 3×3 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在 3×3 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数． ③若 3×3 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区
域完成时间为8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示) 人数3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时条形圈 10 0678910 22.(8分)如图示,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上 EF与BC相交于点G,连接CF ①求证:△DAE≌△DCF; ②求证:△ABG∽△CFG 23.(8分)如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端 点P的 俯角为a其中tana=2√3,无人机的飞行高度AH为500√3米,桥的长度为1255 米. ①求点H到桥左端点P的距离; ②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的 长度AB
域完成时间为 8 秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）． 22．（8 分）如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上， EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF． ①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG． 23．（8 分）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端 点 P 的 俯角为 α 其中 tanα=2 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 米，桥的长度为 1255 米． ①求点 H 到桥左端点 P 的距离； ②若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的 长度 AB．
24.(8分)如图所示,Rt△PAB的直角顶点P(3,4)在函数y=(x>0)的图 象上,顶点A、B在函数y=t(x>0,000<t<k) 25.(10分)如图示AB为⊙o的一条弦,点C为劣弧AB的中点,E为优弧AB 上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D ①求证:CE∥BF ②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:√5,求△BCD的面积(注:根据圆的对称性 可知OC⊥AB) 26.(12分)已知二次函数y=-x2+bx+c+1, ①当b=1时,求这个二次函数的对称轴的方程 ②若c=--b2-2b,问:b为何值时,二次函数的图象与x轴相切? ③若二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x,0),且x<x2,与y轴的 正半轴交于点M,以AB为直径的半圆恰好过点M,二次函数的对称轴1与x轴 直线BM、直线AM分别交于点D、E、F,且满足D-1,求二次函数的表达式
24．（8 分）如图所示，Rt△PAB 的直角顶点 P（3，4）在函数 y= （x＞0）的图 象上，顶点 A、B 在函数 y= （x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y 轴，连接 OP， OA，记△OPA 的面积为 S△OPA，△PAB 的面积为 S△PAB，设 w=S△OPA﹣S△PAB． ①求 k 的值以及 w 关于 t 的表达式； ②若用 wmax和 wmin 分别表示函数 w 的最大值和最小值，令 T=wmax+a 2﹣a，其中 a 为实数，求 Tmin． 25．（10 分）如图示 AB 为⊙O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D． ①求证：CE∥BF； ②若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1： ，求△BCD 的面积（注：根据圆的对称性 可知 OC⊥AB）． 26．（12 分）已知二次函数 y=﹣x 2+bx+c+1， ①当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； ②若 c=﹣ b 2﹣2b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？ ③若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0），B（x2，0），且 x1＜x2，与 y 轴的 正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、 直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 = ，求二次函数的表达式．
y
2017年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(每小题3分,满分30分) 1.(3分)(2017·株洲)计算a2·a4的结果为( 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案 【解答】解:原式=a24=a6 故选C 【点评】此题主要考査了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键, 2.(3分)(2017株洲)如图示,数轴上点A所表示的数的绝对值为() -5-4-3-2-1012345 A.2B.-2C.±2D.以上均不对 【分析】根据数轴可以得到点A表示的数,从而可以求出这个数的绝对值,本题 得以解决 【解答】解:由数轴可得, 点A表示的数是-2, ∴数轴上点A所表示的数的绝对值为2, 故选A 【点评】本题考查数轴、绝对值,解答本题的关键是明确数轴的特点,会求一个 数的绝对值 3.(3分)(2017株洲)如图示直线l,b△ABC被直线l3所截,且h∥h2,则a
2017 年湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2017•株洲）计算 a 2•a4 的结果为（ ） A．a 2 B．a 4 C．a 6 D．a 8 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【解答】解：原式=a2 +4=a6． 故选 C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（3 分）（2017•株洲）如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对 【分析】根据数轴可以得到点 A 表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题 得以解决． 【解答】解：由数轴可得， 点 A 表示的数是﹣2， ∵|﹣2|=2， ∴数轴上点 A 所表示的数的绝对值为 2， 故选 A． 【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个 数的绝对值． 3．（3 分）（2017•株洲）如图示直线 l1，l2△ABC 被直线 l3 所截，且 l1∥l2，则 α= （ ）
A.41°B.49°C.51°D.59° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解:∵h1∥l2, 故选B 【点评】本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键. 4.(3分)(2017株洲)已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为() A. a>bb. a+2>b+2 C.-a3b 【分析】根据不等式的性质即可得到a>b,a+2>b+2,-ab,a+2>b+2,-a<-b. 故选D 【点评】本题考查了不等式的性质,属于基础题 5.(3分)(2017·株洲)如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3X,则∠ BAD A.145°B.150°C.155°D.160 【分析】根据三角形内角和定理求出x,再根据三角形的外角的等于不相邻的两 个内角的和,即可解决问题. 【解答】解:在△ABC中,∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x, ∴6X=180°, ∴x=30° ∵∠BAD=∠B+∠C=5X=150°
A．41° B．49° C．51° D．59° 【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴α=49°， 故选 B． 【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 4．（3 分）（2017•株洲）已知实数 a，b 满足 a+1＞b+1，则下列选项错误的为（ ） A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 【分析】根据不等式的性质即可得到 a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 【解答】解：由不等式的性质得 a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 故选 D． 【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题． 5．（3 分）（2017•株洲）如图，在△ABC 中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠ BAD=（ ） A．145°B．150°C．155°D．160° 【分析】根据三角形内角和定理求出 x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两 个内角的和，即可解决问题． 【解答】解：在△ABC 中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x， ∴6x=180°， ∴x=30°， ∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°
故选B 【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识,学会构建方 程解决问题,属于基础题 6.(3分)(2017株洲)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的 图形是() A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形 【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论 【解答】解:∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°, 正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°, 正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°, 正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°, ∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形, 故选A 【点评】本题考査了正多边形与圆,熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的 关键 7.(3分)(2017·株洲)株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则 馆内人数变化最大时间段为() 11:14:00-15:15:00-16 进馆人 出馆人 A.9:00-10:00B.10:00-11:00C.14:00-15:00D.15:00-16:00 【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段
故选 B． 【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方 程解决问题，属于基础题． 6．（3 分）（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的 图形是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论． 【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是 360°÷3=120°， 正方形一条边所对的圆心角是 360°÷4=90°， 正五边形一条边所对的圆心角是 360°÷5=72°， 正六边形一条边所对的圆心角是 360°÷6=60°， ∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形， 故选 A． 【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的 关键． 7．（3 分）（2017•株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则 馆内人数变化最大时间段为（ ） 9：00﹣10： 00 10：00﹣11： 00 14：00﹣15： 00 15：00﹣16： 00 进馆人 数 50 24 55 32 出馆人 数 30 65 28 45 A．9：00﹣10：00 B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣16：00 【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．