2017年湖北省咸宁市中考数学试卷 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中气温最低的景 区是() 景区潜山公园 陆水湖 隐水洞三湖连江 1°C 0°C 2°C A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江 2.(3分)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林 1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法表示为() A.121×104B.12.1×105C.1.21×105D.1.21×105 3.(3分)下列算式中,结果等于a5的是() C.a5÷aD.(a2) 4.(3分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是 A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥 5.(3分)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月 份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3 月份鸡的价格为m元/千克,则() A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C m=24-a%-b% D.m=24(1-a%)(1-b% 6.(3分)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0 根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断 7.(3分)如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若
2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景 区是（ ） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 2．（3 分）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000 用科学记数法表示为（ ） A．121×104 B．12.1×10 5 C．1.21×105 D．1.21×106 3．（3 分）下列算式中，结果等于 a 5 的是（ ） A．a 2+a 3 B．a 2•a3 C．a 5÷a D．（a 2）3 4．（3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 5．（3 分）由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月 份下降 a%，3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（ ） A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C ． m=24 ﹣ a% ﹣ b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%） 6．（3 分）已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．（3 分）如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若
∠BOD=∠BCD,则BD的长为( A.πB.丌C.2D.3π 8.(3分)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置, 直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第 象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲 线上时停止运动,则此时点C的对应点C的坐标为() A.(3,0)B.(2,0)C.(5,0)D.(3,0) 、填空题(每小题3分,共24分) 9.(3分)8的立方根是 10.(3分)化简 11.(3分)分解因式:2a2-4a+2 12.(3分)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q) 两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 13.(3分)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(30
∠BOD=∠BCD，则 的长为（ ） A．π B． C．2π D．3π 8．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图放置， 直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标为（0，2），顶点 B 恰好落在第一 象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲 线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（ ） A．（ ，0） B．（2，0） C．（ ，0） D．（3，0） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）8 的立方根是 ． 10．（3 分）化简： ÷ = ． 11．（3 分）分解因式：2a2﹣4a+2= ． 12．（3 分）如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（﹣1，p），B（4，q） 两点，则关于 x 的不等式 mx+n＞ax2+bx+c 的解集是 ． 13．（3 分）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30
天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表 步数(万步)111213 1.4 天数 12 在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是 14.(3分)如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片 沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为 D 15.(3分)如图,边长为4的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF ∥x轴,将正六边形 ABCDE绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°.当n=2017 时,顶点A的坐标为 O 16.(3分)如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别 在相互垂直的射线OM、ON上滑动,下列结论 ①若C、0两点关于AB对称,则OA=2√3 ②C、O两点距离的最大值为4; ③若AB平分CO,则AB⊥CO ④斜边AB的中点D运动路径的长为 其中正确的是(把你认为正确结论的序号都填上)
天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表： 步数（万步） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 7 5 12 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ． 14．（3 分）如图，点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上一点，将纸片 沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合．若 BE=3，则折痕 AE 的长为 ． 15．（3 分）如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°．当 n=2017 时，顶点 A 的坐标为 ． 16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边 AB 的两个端点分别 在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动，下列结论： ①若 C、O 两点关于 AB 对称，则 OA=2 ； ②C、O 两点距离的最大值为 4； ③若 AB 平分 CO，则 AB⊥CO； ④斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为 ； 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题(本大题共8小题,满分72分) 17.(8分)(1)计算 3|-√48+20170; (2)解方程:1= 2xx-3 18.(7分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC. (1)求证:△ABC≌△DFE (2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形 19.(8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视 节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调査,根据调查结果绘制了如图 所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题 体育 30% 新闻 动画 乐 新闻体育动画娱乐节目类型 (1)补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是_ (2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人 (3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目,若从这4人中 随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取 的2人来自不同班级的概率 20.(8分)小慧根据学习函数的经验,对函数y=x-1的图象与性质进行了探 究.下面是小慧的探究过程,请补充完整: (1)函数y=|x-1的自变量x的取值范围是 (2)列表,找出y与x的几组对应值 X 2
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17．（8 分）（1）计算：|﹣ |﹣ +20170； （2）解方程： = ． 18．（7 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形． 19．（8 分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视 节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图 所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度； （2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有 人； （3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目，若从这 4 人中 随机抽取 2 人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取 的 2 人来自不同班级的概率． 20．（8 分）小慧根据学习函数的经验，对函数 y=|x﹣1|的图象与性质进行了探 究．下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1）函数 y=|x﹣1|的自变量 x 的取值范围是 ； （2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值． x … ﹣1 0 1 2 3 … y … b 1 0 1 2 …
其中,b (3)在平面直角坐标系xoy中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该 函数的图象 (4)写出该函数的一条性质: 21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙o与边BC、AC分别 交于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F (1)求证:DF是⊙O的切线 (2)若AE=4,cosA=2,求DF的长 YE 22.(10分)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该 产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价 为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图 中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间ⅹ(天)之间的函数关系,已知 线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件 (1)第24天的日销售量是 件,日销售利润是 兀 (2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围 (3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利 润是多少元?
其中，b= ； （3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该 函数的图象； （4）写出该函数的一条性质： ． 21．（9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与边 BC、AC 分别 交于 D、E 两点，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若 AE=4，cosA= ，求 DF 的长． 22．（10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该 产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价 为 8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图 中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知 线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件． （1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元． （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利 润是多少元？
y(件) 340 172230x(天) 23.(10分)定义 数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条 边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形” 理解 (1)如图1,已知A、B是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使△ABC 为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹); (2)如图2,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD 试判断△AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由 运用 (3)如图3,在平面直角坐标系xoy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上 的一点,若在⊙o上存在一点P,使得△oPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最 小值时,直接写出此时点P的坐标 v=3 图2 24.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, 其对称轴交抛物线于点D,交ⅹ轴于点E,已知OB=OC=6. (1)求抛物线的解析式及点D的坐标 (2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标 (3)平行于x轴的直线交抛物线于MN两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ 当点P在x轴上,且PQ=1MN时,求菱形对角线MN的长
23．（10 分）定义： 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条 边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”． 理解： （1）如图 1，已知 A、B 是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF= CD， 试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由； 运用： （3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上 的一点，若在⊙O 上存在一点 P，使得△OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最 小值时，直接写出此时点 P 的坐标． 24．（12 分）如图，抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， 其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6． （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB 时，求点 F 的坐标； （3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ， 当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长．
AO : E 备用图
2017年湖北省成宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)(2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中 气温最低的景区是 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 1°C 2°C 2°C A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江 【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项 【解答】解:∵-2<-1<0<2 ∴隐水洞的气温最低, 故选C 【点评】本题考査了有理数的大小比较的知识,解题的关键是能够了解正数大于 0,负数小于0,两个负数比较绝对值大的反而小,难度不大 2.(3分)(2017咸宁)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年 间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法 表示为() A.121×104B.12.1×105C.1.21×105D.1.21×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10,其中1≤|a|<10, n为整数,据此判断即可 【解答】解:1210000-1.21×10 故选:D 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10,其中 1≤a<10,确定a与n的值是解题的关键. 3.(3分)(2017咸宁)下列算式中,结果等于a5的是()
2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2017•咸宁）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中 气温最低的景区是（ ） 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项． 【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴隐水洞的气温最低， 故选 C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于 0，负数小于 0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大． 2．（3 分）（2017•咸宁）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年 间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000 用科学记数法 表示为（ ） A．121×104 B．12.1×105 C．1.21×105 D．1.21×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，据此判断即可． 【解答】解：1210000=1.21×106． 故选：D． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．（3 分）（2017•咸宁）下列算式中，结果等于 a 5 的是（ ）
C.a5÷aD.(a2) 【分析】根据合并同类项对A进行判断:根据同底数幂的乘法对B进行判断 根据同底数幂的除法对C进行判断;根据幂的乘方对D进行判断 【解答】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误: B、原式=a5,所以B选项正确 C、原式=a4,所以C选项错误 D、原式=a5,所以D选项错误 故选B 【点评】本题考查了同底数幂的除法:底数不变,指数相减.也考查了同底数幂 的乘法和幂的乘方 4.(3分)(2017咸宁)如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥 【分析】根据三棱柱的特点求解即可. 【解答】解:主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,得 几何体是三棱柱 故选:A 【点评】本题考查了三视图,利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键 5.(3分)(2017咸宁)由于受HN9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡 的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24 元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则() A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a% D.m=24(1-a%)(1-b% 【分析】首先求出二月份鸡的价格,再根据三月份比二月份下降b%即可求出三
A．a 2+a 3 B．a 2•a3 C．a 5÷a D．（a 2）3 【分析】根据合并同类项对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行判断； 根据同底数幂的除法对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行判断． 【解答】解：A、a 2 与 a 3 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式=a5，所以 B 选项正确； C、原式=a 4，所以 C 选项错误； D、原式=a6，所以 D 选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂 的乘法和幂的乘方． 4．（3 分）（2017•咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【分析】根据三棱柱的特点求解即可． 【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得 几何体是三棱柱， 故选：A． 【点评】本题考查了三视图，利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键． 5．（3 分）（2017•咸宁）由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡 的价格比 1 月份下降 a%，3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（ ） A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C ． m=24 ﹣ a% ﹣ b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%） 【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降 b%即可求出三
月份鸡的价格 【解答】解:∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元 /千克, ∴2月份鸡的价格为24(1-a%) ∵3月份比2月份下降b% ∴三月份鸡的价格为24(1-a%)(1-b%), 故选D 【点评】本题主要考査了列代数式的知识,解题的关键是掌握每个月份的数量增 长关系 6.(3分)(2017·咸宁)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关 于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断 【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac0,然后根据判 别式的意义判断方程根的情况 【解答】解:∵点P(a,c)在第二象限, ∴a0, ∴ac0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选B 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2 4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程 有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根 7.(3分)(2017·咸宁)如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接 OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则BD的长为()
月份鸡的价格． 【解答】解：∵今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24 元 /千克， ∴2 月份鸡的价格为 24（1﹣a%）， ∵3 月份比 2 月份下降 b%， ∴三月份鸡的价格为 24（1﹣a%）（1﹣b%）， 故选 D． 【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增 长关系． 6．（3 分）（2017•咸宁）已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关 于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到 ac＜0，则判断△＞0，然后根据判 别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵点 P（a，c）在第二象限， ∴a＜0，c＞0， ∴ac＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选 B． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2 ﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程 有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根． 7．（3 分）（2017•咸宁）如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则 的长为（ ）