2017年江西省中考数学试卷 、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)-6的相反数是() B C6 D 2.(3分)在国家一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行 程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数 法表示应为() A.0.13×105B.13×10C.1.3×105D.13×103 3.(3分)下列图形中,是轴对称图形的是() @或 D 4.(3分)下列运算正确的是() C. -2ata=- 3aD 5.(3分)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x,x2,下列结论正确的 是( A.x1+x2=-5B.xx2=1 C.x1,x2都是有理数D.x1,x2都是正数 6.(3分)如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上 的点,对于四边形EFGH的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践 探索出如下结论,其中错误的是()
2017 年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）﹣6 的相反数是（ ） A． B．﹣ C．6 D．﹣6 2．（3 分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行 程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数 法表示应为（ ） A．0.13×105 B．1.3×104C．1.3×105D．13×103 3．（3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a 5）2=a10B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3aD．﹣6a6÷2a2=﹣3a3 5．（3 分）已知一元二次方程 2x2﹣5x+1=0 的两个根为 x1，x2，下列结论正确的 是（ ） A．x1+x2=﹣ B．x1•x2=1 C．x1，x2 都是有理数 D．x1，x2 都是正数 6．（3 分）如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上 的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践， 探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形 B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形 C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平行四边形 D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 7.(3分)函数y=√x-2中,自变量x的取值范围是 8.(3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB.若剪刀张开 的角为30°,则∠A 度 9.(3分)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术的注文中指 出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根 据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为 ①表示(+1)+(-1)=0
A．当 E，F，G，H 是各边中点，且 AC=BD 时，四边形 EFGH 为菱形 B．当 E，F，G，H 是各边中点，且 AC⊥BD 时，四边形 EFGH 为矩形 C．当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形 D．当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 7．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ． 8．（3 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB．若剪刀张开 的角为 30°，则∠A= 度． 9．（3 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指 出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根 据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ．
10.(3分)如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱, 所得几何体的俯视图的周长是 11.(3分)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中 位数都是7,则这组数据的众数是 12.(3分)已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC, 点D的边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应点为A.若点A到矩形较长 两对边的距离之比为1:3,则点A的坐标为 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 13.(6分)(1)计算 1.2 (2)如图,正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°求 证:△EBF∽△FCG 14.(6分)解不等式组:{26 3(x-2)<x并把解集在数轴上表示出来 543 3-2-101 2345 5.(6分)端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽 各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别. (1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少?
10．（3 分）如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱， 所得几何体的俯视图的周长是 ． 11．（3 分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中 位数都是 7，则这组数据的众数是 ． 12．（3 分）已知点 A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接 AC，BC 得到矩形 AOBC， 点 D 的边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点为 A'．若点 A'到矩形较长 两对边的距离之比为 1：3，则点 A'的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.） 13．（6 分）（1）计算： ÷ ； （2）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别在 AB，BC，CD 上，且∠EFG=90°．求 证：△EBF∽△FCG． 14．（6 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 15．（6 分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽 各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别． （1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可 能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率 16.(6分)如图,已知正七边形 ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺,分别按下列 要求画图 (1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边形; (2)在图2中,画出一个以AF为边的菱形 17.(6分)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角″α 约为20°,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”β约为100°.图2是其侧 面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直 (1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长 (2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在 键盘上,其到地面的距离FH=72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°? (参考数据:sin69 14 s,cos21°≈ 14,tan20°≈4,tan43°≈14,所有结果精 15 15 确到个位)
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可 能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率． 16．（6 分）如图，已知正七边形 ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列 要求画图． （1）在图 1 中，画出一个以 AB 为边的平行四边形； （2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形． 17．（6 分）如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为 20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为 100°．图 2 是其侧 面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直． （1）若屏幕上下宽 BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长； （2）若肩膀到水平地面的距离 DG=100cm，上臂 DE=30cm，下臂 EF 水平放置在 键盘上，其到地面的距离 FH=72cm．请判断此时 β 是否符合科学要求的 100°？ （参考数据：sin69°≈ ，cos21°≈ ，tan20°≈ ，tan43°≈ ，所有结果精 确到个位）
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.(8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调 查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民 都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图 种类 B C D E 出行方共享单步公交的私家 式 车行车士车 数 250 200 259630 50 A B C D E出行方式 根据以上信息,回答下列问题 (1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B类的人数有 人 (2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角a的度数,并补全条形统计图; (3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行” 方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数 19.(8分)如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）. 18．（8 分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调 查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民 都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方 式 共享单 车 步 行 公交 车 的 士 私家 车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择 B 类的人数有 人； （2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角 α 的度数，并补全条形统计图； （3）该市约有 12 万人出行，若将 A，B，C 这三类出行方式均视为“绿色出行” 方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． 19．（8 分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小
敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层 部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单 层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据: 单层部分的长度 46811 cm 0 双层部分的长度y 777 (1)根据表中数据的规律,完成以下表格,并直接写出y关于x的函数解析式 (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出 此时单层部分的长度; (3)设挎带的长度为cm,求的取值范围 单层部分 调节扣一 双层部分 20.(8分)如图,直线y=k1x(x>0)与双曲线y=2(x>0)相交于点P(2,4).已 知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将Rt△AOB沿OP方向平移,使点O移动 到点P,得到△APB'.过点A作AC∥y轴交双曲线于点C (1)求k1与k2的值; (2)求直线PC的表达式; (3)直接写出线段AB扫过的面积
敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层 部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单 层部分的长度为 xcm，双层部分的长度为 ycm，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度 x （cm） … 4 6 8 1 0 … 1 5 0 双层部分的长度 y （cm） … 7 3 7 2 7 1 … （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120cm 时，背起来正合适，请求出 此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为 lcm，求 l 的取值范围． 20．（8 分）如图，直线 y=k1x（x≥0）与双曲线 y= （x＞0）相交于点 P（2，4）．已 知点 A（4，0），B（0，3），连接 AB，将 Rt△AOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动 到点 P，得到△A'PB'．过点 A'作 A'C∥y 轴交双曲线于点 C． （1）求 k1 与 k2 的值； （2）求直线 PC 的表达式； （3）直接写出线段 AB 扫过的面积．
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.(9分)如图1,⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合), ∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D D D O B 图1 (1)如图2,当PD∥AB时,求PD的长 (2)如图3,当DC=AC时,延长AB至点E,使BE=1AB,连接DE ①求证:DE是⊙O的切线 ②求PC的长 22.(9分)已知抛物线C1:y=ax2-4ax-5(a>0) (1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴 (2)①试说明无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点 的坐标 ②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达 式 (3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）. 21．（9 分）如图 1，⊙O 的直径 AB=12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合）， ∠ABC=30°，过点 P 作 PD⊥OP 交⊙O 于点 D． （1）如图 2，当 PD∥AB 时，求 PD 的长； （2）如图 3，当 = 时，延长 AB 至点 E，使 BE= AB，连接 DE． ①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求 PC 的长． 22．（9 分）已知抛物线 C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）． （1）当 a=1 时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴； （2）①试说明无论 a 为何值，抛物线 C1 一定经过两个定点，并求出这两个定点 的坐标； ②将抛物线 C1 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2，直接写出 C2 的表达 式； （3）若（2）中抛物线 C2 的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值．
六、(本大题共12分) 23.(12分)我们定义:如图1,在△ABC中,把AB点绕点A顺时针旋转α(0 <α<180)得到AB’,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC,连接BC.当a+B=180° 时,我们称△ABC是△ABC的旋补三角形”,△ABC边BC上的中线AD叫做△ ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心” 特例感知 (1)在图2,图3中,△ABC是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的旋补中 ①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD ②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为 猜想论证: (2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予 证明 拓展应用 (3)如图4,在四边形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=23,DA=6.在 四边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证 明,并求△PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由
六、（本大题共 12 分） 23．（12 分）我们定义：如图 1，在△ABC 中，把 AB 点绕点 A 顺时针旋转 α（0° ＜α＜180°）得到 AB'，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 β 得到 AC'，连接 B'C'．当 α+β=180° 时，我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边 B'C'上的中线 AD 叫做△ ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图 2，图 3 中，△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中 线”． ①如图 2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC； ②如图 3，当∠BAC=90°，BC=8 时，则 AD 长为 ． 猜想论证： （2）在图 1 中，当△ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予 证明． 拓展应用 （3）如图 4，在四边形 ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2 ，DA=6．在 四边形内部是否存在点 P，使△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证 明，并求△PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
B 图1 图4
2017年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2017·江西)-6的相反数是() B C.6 【分析】求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号 【解答】解:-6的相反数是6, 故选C 【点评】此题考查了相反数的定义,互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原 点的距离相等 2.(3分)(2017江西)在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠 的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将 13000用科学记数法表示应为() A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将13000用科学记数法表示为:1.3×104. 故选B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2017·江西)下列图形中,是轴对称图形的是()
2017 年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）（2017•江西）﹣6 的相反数是（ ） A． B．﹣ C．6 D．﹣6 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【解答】解：﹣6 的相反数是 6， 故选 C 【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原 点的距离相等． 2．（3 分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠 的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ） A．0.13×105 B．1.3×104C．1.3×105D．13×103 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为：1.3×104． 故选 B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）