2017年江苏省南京市中考数学试卷 选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个 选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.(2分)计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是() A.7B.8C.21D.36 2.(2分)计算105×(102)3:104的结果是() A.103B.107C.108D.109 3.(2分)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特 征,甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱,该模型的形状对应的 立体图形可能是() A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥 4.(2分)若3b,则下列结论中正确的 是() A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根 6.(2分)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为() 17 17 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.(2分)计算 8.(2分)2016年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过 万亿的城市,用科学记数法表示10500是 9.(2分)分式_2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 10.(2分)计算12+8×√6的结果是 11.(2分)方程2-1=0的解是
2017 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（2 分）计算 12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（ ） A．7 B．8 C．21 D．36 2．（2 分）计算 106×（102）3÷104 的结果是（ ） A．103 B．107 C．108 D．109 3．（2 分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特 征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱，该模型的形状对应的 立体图形可能是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 4．（2 分）若 ＜a＜ ，则下列结论中正确的是（ ） A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 5．（2 分）若方程（x﹣5）2=19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中正确的 是（ ） A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a﹣5 是 19 的算术平方根 D．b+5 是 19 的平方根 6．（2 分）过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A．（4， ） B．（4，3） C．（5， ） D．（5，3） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．（2 分）计算：|﹣3|= ； = ． 8．（2 分）2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过 万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 ． 9．（2 分）分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 10．（2 分）计算 + × 的结果是 ． 11．（2 分）方程 ﹣ =0 的解是 ．
12.(2分)已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p q 13.(2分)如图是某市2013-2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该 市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大 的是年 私人汽车拥有辆条形统计图私人汽车拥有辆年增墙长率折统计图 数量万辆 ↑年增长率 183 40% 180 30%……2552 140 20%.29 120} %6 2013201420152016年份203201420152016年份 14.(2分)如图,∠1是五边形 ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+ C+∠D= 15.(2分)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点 E,连接AC、AE.若∠D=78°,则∠EAC= B 16.(2分)函数y2=x与y=4的图象如图所示,下列关于函数y=y+y2的结论 ①函数的图象关于原点中心对称;②当x 0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是
12．（2 分）已知关于 x 的方程 x 2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣1，则 p= ， q= ． 13．（2 分）如图是某市 2013﹣2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该 市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大 的是 年． 14．（2 分）如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠ C+∠D= °． 15．（2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °． 16．（2 分）函数 y1=x 与 y2= 的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2 的结论： ①函数的图象关于原点中心对称；②当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小；③当 x＞ 0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
y,=x 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.(7分)计算(a+2+1)÷(a-1 -2x≤6① 18.(7分)解不等式组{x 3(x-1)<x+1③ 请结合题意,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ,依据是: (2)解不等式③,得 (3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来. 3-2-1012 (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 19.(7分)如图,在 2ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD 相交于点O,求证:OE=OF 20.(8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料 月收入/元450018001000550480340300220 人数 1 1111 (1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是 (2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元,你认为用平均
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（7 分）计算（a+2+ ）÷（a﹣ ）． 18．（7 分）解不等式组 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ，依据是： ． （2）解不等式③，得 ． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 19．（7 分）如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，EF，BD 相交于点 O，求证：OE=OF． 20．（8 分）某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料． 月收入/元 4500 0 1800 0 1000 0 550 0 480 0 340 0 300 0 220 0 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元． （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元，你认为用平均
数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理 由 21.(8分)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划,假定生男 生女的概率相同,回答下列问题 (1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率 是 (2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率 22.(8分)“直角”在初中几何学习中无处不在 如图,已知∠AOB,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断∠AOB是否为 直角(仅限用直尺和圆规) 小丽的方法 如图,在OAOB上分别取 点CD以C为圆心,CD长为 半径画弧,交OB的方向延长 线于忘E若OE=OD则 ∠AOB=90°。 D B 23.(8分)张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种 文具可供选择,如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需増加购 买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时,需购买y个乙种文具 (1)①当减少购买1个甲种文具时,x ②求y与x之间的函数表达式 (2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用 去540元,甲、乙两种文具各购买了多少个 24.(8分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB 的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D (1)求证:PO平分∠APC (2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC
数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理 由． 21．（8 分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男 生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率 是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 22．（8 分）“直角”在初中几何学习中无处不在． 如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB 是否为 直角（仅限用直尺和圆规）． 23．（8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种 文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购 买 2 个乙种文具．设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具． （1）①当减少购买 1 个甲种文具时，x= ，y= ； ②求 y 与 x 之间的函数表达式． （2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用 去 540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？ 24．（8 分）如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交⊙O 于点 D． （1）求证：PO 平分∠APC； （2）连接 DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．
25.(8分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中 点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北 方向航行5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上,这时,E处距离港口 A有多远?(参考数据:sn37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈075) 北 东 26.(8分)已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数) (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 B.1 D1或 (2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上 (3)当-2≤m≤3时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围. 27.(11分)折纸的思考 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形 第一步,对折矩形纸片ABCD(AB>BC)(图①),使AB与DC重合,得到折痕 EF,把纸片展平(图②) 第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的P处,并使折痕经过点 B,得到折痕BG,折出PB、PC,得到△PBC. (1)说明△PBC是等边三角形 【数学思考】 (2)如图④,小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC,他发现,在矩
25．（8 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37°方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中 点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北 方向航行 5km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45°方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 26．（8 分）已知函数 y=﹣x 2+（m﹣1）x+m（m 为常数）． （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 ． A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 （2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2 的图象上． （3）当﹣2≤m≤3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 27．（11 分）折纸的思考． 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形． 第一步，对折矩形纸片 ABCD（AB＞BC）（图①），使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平（图②）． 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，折出 PB、PC，得到△PBC． （1）说明△PBC 是等边三角形． 【数学思考】 （2）如图④，小明画出了图③的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC，他发现，在矩
形ABCD中把△PBC经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描 述图形变化的过程 (3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为acm,对于每一个确定的a的值,在 矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的a 的取值范围 【问题解决】 (4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片, 所需正方形铁片的边长的最小值为 cm. D A 图② 图③ 图⑤
形 ABCD 中把△PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描 述图形变化的过程． （3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的 a 的值，在 矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围． 【问题解决】 （4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片， 所需正方形铁片的边长的最小值为 cm．
2017年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个 选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.(2分)(2017·南京)计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是() A.7B.8C.21D.36 【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果 【解答】解:原式=12+3+6=21, 故选C 【点评】此题考査了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 2.(2分)(2017·南京)计算10×(102)3÷104的结果是 A.103B.107C.108D.10 【分析】先算幂的乘方,再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解 【解答】解:105×(102)3:104 =106×106÷104 6-4 108 故选:C 【点评】考査了幂的乘方,同底数幂的乘除法,关键是熟练掌握计算法则正确进 行计算 3.(2分)(2017·南京)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型 并描述它的特征,甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱,该模型 的形状对应的立体图形可能是 A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥 【分析】根据四棱锥的特点,可得答案
2017 年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（2 分）（2017•南京）计算 12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（ ） A．7 B．8 C．21 D．36 【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=12+3+6=21， 故选 C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2 分）（2017•南京）计算 106×（102）3÷104 的结果是（ ） A．103 B．107 C．108 D．109 【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解． 【解答】解：106×（102）3÷104 =106×106÷104 =106 +6﹣4 =108． 故选：C． 【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进 行计算． 3．（2 分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型 并描述它的特征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱，该模型 的形状对应的立体图形可能是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
【解答】解:四棱锥的底面是四边形,侧面是四个三角形, 底面有四条棱,侧面有4条棱, 故选:D. 【点评】本题考査了认识立体图形,熟记常见几何体的特征是解题关键 4.(2分)(2017°南京)若√3b,则下列 结论中正确的是() A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根 【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择 【解答】解:∵方程(x-5)2=19的两根为a和b, ∴a-5和b-5是19的两个平方根,且互为相反数, a>b ∴a-5是19的算术平方根, 故选C 【点评】本题主要考査了平方根和算术平方根的定义,熟记定义是解答此题的关 键.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即×2=a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根.记为根号a
【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形， 底面有四条棱，侧面有 4 条棱， 故选：D． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 4．（2 分）（2017•南京）若 ＜a＜ ，则下列结论中正确的是（ ） A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 【分析】首先估算 和 的大小，再做选择． 【解答】解：∵1 ＜2，3 ＜4， 又∵ ＜a＜ ， ∴1＜a＜4， 故选 B． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算 和 的大小是解答此 题的关键． 5．（2 分）（2017•南京）若方程（x﹣5）2=19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列 结论中正确的是（ ） A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a﹣5 是 19 的算术平方根 D．b+5 是 19 的平方根 【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择． 【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19 的两根为 a 和 b， ∴a﹣5 和 b﹣5 是 19 的两个平方根，且互为相反数， ∵a＞b， ∴a﹣5 是 19 的算术平方根， 故选 C． 【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关 键．一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根．记为根号 a．
6.(2分)(2017南京)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐 标为() 17 )B.(4,3)C.(5,17 【分析】已知A(2,2),B(6,2),C(4,5),则过A、B、C三点的圆的圆心, 就是弦的垂直平分线的交点,故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交 点即可. 【解答】解:已知A(2,2),B(6,2),C(4,5), ∴AB的垂直平分线是 设直线BC的解析式为y=kx+b, 把B(6,2),C(4,5)代入上式得 4k+b=5 3 解得 b=11 x+11, 设BC的垂直平分线为y=2x+m, 把线段BC的中点坐标(5,7)代入得m=1 Bc的垂直平分线是y=2x+1 当x=4时 ∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4,17). 故选A 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,求两直线的交点,圆 心是弦的垂直平分线的交点,理解圆心的作法是解决本题的关键 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.(2分)(2017南京)计算:|-3=3:V(-3)2=3 【分析】根据绝对值的性质,二次根式的性质,可得答案
6．（2 分）（2017•南京）过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐 标为（ ） A．（4， ） B．（4，3） C．（5， ） D．（5，3） 【分析】已知 A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过 A、B、C 三点的圆的圆心， 就是弦的垂直平分线的交点，故求得 AB 的垂直平分线和 BC 的垂直平分线的交 点即可． 【解答】解：已知 A（2，2），B（6，2），C（4，5）， ∴AB 的垂直平分线是 x= =4， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 把 B（6，2），C（4，5）代入上式得 ， 解得 ， ∴y=﹣ x+11， 设 BC 的垂直平分线为 y= x+m， 把线段 BC 的中点坐标（5， ）代入得 m= ， ∴BC 的垂直平分线是 y= x+ ， 当 x=4 时，y= ， ∴过 A、B、C 三点的圆的圆心坐标为（4， ）． 故选 A． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆 心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．（2 分）（2017•南京）计算：|﹣3|= 3 ； = 3 ． 【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．
【解答】解:|-31=3,V(-3)2=32=3 故答案为:3,3 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,利用二次根式的性质是解题关键 8.(2分)(2017·南京)2016年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个 经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是1.05×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值是易错点,由于10500有5位,所以可以确定n=5-1=4. 【解答】解:10500=1.05×104 故答案为:1.05×104. 【点评】此题考査科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键 9.(2分)(2017南京)分式2在实数范围内有意义,则x的取值范围是x 【分析】根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解 【解答】解:由题意得x-1≠0. 解得x≠1 故答案为:x≠1 【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念 (1)分式无意义台分母为零; (2)分式有意义台分母不为零; (3)分式值为零分子为零且分母不为零 10.(2分)(2017南京)计算√12√8×√6的结果是6√3 【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2√38×6,然后化简后合并即 可 【解答】解:原式=2√3√8×6
【解答】解：|﹣3|=3， = =3， 故答案为：3，3． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键． 8．（2 分）（2017•南京）2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个 经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 1.05×104 ． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 10500 有 5 位，所以可以确定 n=5﹣1=4． 【解答】解：10500=1.05×104． 故答案为：1.05×104． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 9．（2 分）（2017•南京）分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x ≠1 ． 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得 x﹣1≠0， 解得 x≠1． 故答案为：x≠1． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 10．（2 分）（2017•南京）计算 + × 的结果是 6 ． 【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2 + ，然后化简后合并即 可． 【解答】解：原式=2 + =2 +4