2017年山东省聊城市中考数学试卷 、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)64的立方根是() A.4B.8C.±4D.±8 2.(3分)在Rt△ABC中,cosA=1,那么sinA的值是 √g.c.√3D.1 3.(3分)下列计算错误的是() B.32×31=3 C.20÷22-1D.(-3×102)3=-2.7×107 4.(3分)如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还 需要添加的条件是 A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE平分∠ABC 5.(3分)纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时 数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数) 城市 悉尼 纽约 时差/时 13 当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是 A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时 C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时 6.(3分)如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表 示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是(
2017 年山东省聊城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）64 的立方根是（ ） A．4 B．8 C．±4 D．±8 2．（3 分）在 Rt△ABC 中，cosA= ，那么 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）下列计算错误的是（ ） A． =4 B．3 2×3 ﹣1=3 C．2 0÷2 ﹣2= D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107 4．（3 分）如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还 需要添加的条件是（ ） A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE 平分∠ABC 5．（3 分）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时 数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 ﹣13 当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ） A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时 C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时 6．（3 分）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表 示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
C 7.(3分)如果解关于x的分式方程m-2x=1时出现增根,那么m的值为 x-22-x A.-2B.2C.4D.-4 8.(3分)计算(511-2V45)÷(-√5)的结果为() 9.(3分)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩 形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等 腰直角三角形的点P的个数是( A.2个B.3个C.4个D.5个 10.(3分)为了满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖,3kg酥心糖和zkg水果糖 混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水 果糖为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克( A.25元B.28.5元C.29元D.34.5兀 11.(3分)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此 时,点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的() A.∠BCB′=∠ACAB.∠ACB=2∠B C.∠BCA=∠B'ACD.BC平分∠BB'A
A． B． C． D． 7．（3 分）如果解关于 x 的分式方程 ﹣ =1 时出现增根，那么 m 的值为 （ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 8．（3 分）计算（5 ﹣2 ）÷（﹣ ）的结果为（ ） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 9．（3 分）如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩 形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使△ABP 为等 腰直角三角形的点 P 的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．（3 分）为了满足顾客的需求，某商场将 5kg 奶糖，3kg 酥心糖和 2kg 水果糖 混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克 40 元，酥心糖为每千克 20 元，水 果糖为每千克 15 元，混合后什锦糖的售价应为每千克（ ） A．25 元 B．28.5 元 C．29 元 D．34.5 元 11．（3 分）如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 B′处，此 时，点 A 的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的（ ） A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′
12.(3分)端午节前夕,在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲 乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关 系如图所示,下列说法错误的是() V/nA 点1 200“… 100 1.522.252.5 rmin A.乙队比甲队提前0.25mn到达终点 B.当乙队划行110m时,此时落后甲队15m C.05min后,乙队比甲队每分钟快40m D.自1.5min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需要提高到 255m/min 、填空题(每小题3分,共15分) 13.(3分)因式分解:2X2-32X4= 14.(3分)已知圆锥形工件的底面直径是40cm,母线长30cm,其侧面展开图 圆心角的度数为 15.(3分)不等式组1+2x<x1解集是 16.(3分)如果任意选择一对有序整数(m,n),其中m≤1,|n|≤3,每 对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两 个相等实数根的概率是_ 17.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线1的函数表达式为y=x,点O1的坐 标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线|于点P1,交x轴正半轴 于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线|于点P2,交x轴正半轴于点 O3,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线于点P3,交x轴正半轴于点O4 按此做法进行下去,其中P201702018的长为
12．（3 分）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、 乙两队在 500 米的赛道上，所划行的路程 y（m）与时间 x（min）之间的函数关 系如图所示，下列说法错误的是（ ） A．乙队比甲队提前 0.25min 到达终点 B．当乙队划行 110m 时，此时落后甲队 15m C．0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m D．自 1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到 255m/min 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13．（3 分）因式分解：2x2﹣32x4= ． 14．（3 分）已知圆锥形工件的底面直径是 40cm，母线长 30cm，其侧面展开图 圆心角的度数为 ． 15．（3 分）不等式组 的解集是 ． 16．（3 分）如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一 对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于 x 的方程 x 2+nx+m=0 有两 个相等实数根的概率是 ． 17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 y=x，点 O1 的坐 标为（1，0），以 O1 为圆心，O1O 为半径画圆，交直线 l 于点 P1，交 x 轴正半轴 于点 O2，以 O2 为圆心，O2O 为半径画圆，交直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O3，以 O3 为圆心，O3O 为半径画圆，交直线 l 于点 P3，交 x 轴正半轴于点 O4；… 按此做法进行下去，其中 的长为 ．
三、解答题(本题共8个小题,满分69分) 18.(7分)先化简,再求值:2-3x+y:9x+6xy,其中x3,y=-4 19.(8分)如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF 20.(8分)为了绿化环境,育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动,今 年植树节时,该班同学植树情况的部分数据如图所示,请根据统计图信息,回答 下列问题: 人数/人 植树4棵的人数 22 植树5棵的人数 01345植树数棵 (1)八年级三班共有多少名同学? (2)条形统计图中,m= (3)扇形统计图中,试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数. 21.(8分)耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔,是“运河四大名塔”之一(如 图1).数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点卩处,利用测角仪测得运河两岸
三、解答题（本题共 8 个小题，满分 69 分） 18．（7 分）先化简，再求值：2﹣ ÷ ，其中 x=3，y=﹣4． 19．（8 分）如图，已知 AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF． 20．（8 分）为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今 年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答 下列问题： （1）八年级三班共有多少名同学？ （2）条形统计图中，m= ，n= ． （3）扇形统计图中，试计算植树 2 棵的人数所对应的扇形圆心角的度数． 21．（8 分）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如 图 1）．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 P 处，利用测角仪测得运河两岸
上的A,B两点的俯角分别为17.9°,22°,并测得塔底点C到点B的距离为142 米(A、B、C在同一直线上,如图2),求运河两岸上的A、B两点的距离(精确 到1米) (参考数据:sn22≈037,cos22≈093,tan220≈040,sin179°≈0.31,cos179° 0.95 tan17.9 0.32 22.(8分)在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标 的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑, 其中,A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费305 万元;B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65 万元 (1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元? (2)经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用 电脑台数的少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至 多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台? 23.(8分)如图,分别位于反比例函数y=1,y=k在第一象限图象上的两点A B,与原点O在同一直线上,且0A=1 0B3 (1)求反比例函数y上的表达式: (2)过点A作x轴的平行线交y=k的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积
上的 A，B 两点的俯角分别为 17.9°，22°，并测得塔底点 C 到点 B 的距离为 142 米（A、B、C 在同一直线上，如图 2），求运河两岸上的 A、B 两点的距离（精确 到 1 米）． （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9° ≈ 0.95 ， tan17.9° ≈ 0.32 ） 22．（8 分）在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标 的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑， 其中，A 乡镇中学更新学生用电脑 110 台和教师用笔记本电脑 32 台，共花费 30.5 万元；B 乡镇中学更新学生电脑 55 台和教师用笔记本电脑 24 台，共花费 17.65 万元． （1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？ （2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用 电脑台数的 少 90 台，在两种电脑的总费用不超过预算 438 万元的情况下，至 多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？ 23．（8 分）如图，分别位于反比例函数 y= ，y= 在第一象限图象上的两点 A、 B，与原点 O 在同一直线上，且 = ． （1）求反比例函数 y= 的表达式； （2）过点 A 作 x 轴的平行线交 y= 的图象于点 C，连接 BC，求△ABC 的面积．
24.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交 ⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点 (1)求证:PD是⊙O的切线 (2)求证:△PBD∽△DCA (3)当AB=6,AC=8时,求线段PB的长 25.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于 点B(6,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点 (1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标; (2)当点P移动到抛物线的什么位置时,使得∠PAB=75°,求出此时点P的坐标; (3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动,在移动中,点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动,与此同时点M以每秒1个单位长度 的速度沿AO向终点O移动,点P,M移动到各自终点时停止,当两个动点移动 t秒时,求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式,并求t为何值时,S有最 大值,最大值是多少?
24．（10 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交 ⊙O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）求证：△PBD∽△DCA； （3）当 AB=6，AC=8 时，求线段 PB 的长． 25．（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 y 轴交于点 A（0，6），与 x 轴交于 点 B（6，0），点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）当点 P 移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点 P 的坐标； （3）当点 P 从 A 点出发沿线段 AB 上方的抛物线向终点 B 移动，在移动中，点 P 的横坐标以每秒 1 个单位长度的速度变动，与此同时点 M 以每秒 1 个单位长度 的速度沿 AO 向终点 O 移动，点 P，M 移动到各自终点时停止，当两个动点移动 t 秒时，求四边形 PAMB 的面积 S 关于 t 的函数表达式，并求 t 为何值时，S 有最 大值，最大值是多少？
B X
2017年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)(2017·聊城)64的立方根是() B.8C.±4D.±8 【分析】如果一个数x的立方等于a,那么ⅹ是a的立方根,根据此定义求解即 可 【解答】解:∵4的立方是64, ∴64的立方根是4 故选A 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是 哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方 根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 2.(3分)(2017聊城)在Rt△ABC中,cosA-1,那么sinA的值是() A B 2 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出snA的值即可 【解答】解:∵Rt△ABC中,cosA=1, sinA=v1-C052A=D 故选B 【点评】此题考査了同角三角函数的关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握 同角三角函数的关系是解本题的关键 3.(3分)(2017聊城)下列计算错误的是()
2017 年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2017•聊城）64 的立方根是（ ） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即 可． 【解答】解：∵4 的立方是 64， ∴64 的立方根是 4． 故选 A． 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是 哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方 根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 2．（3 分）（2017•聊城）在 Rt△ABC 中，cosA= ，那么 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值即可． 【解答】解：∵Rt△ABC 中，cosA= ， ∴sinA= = ， 故选 B 【点评】此题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握 同角三角函数的关系是解本题的关键． 3．（3 分）（2017•聊城）下列计算错误的是（ ） A． =4 B．3 2×3 ﹣1=3
C.20÷22-1D.(-3×102)3=-2.7×10 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可 【解答】解:A、()2=4,正确,故A不合题意; B、32×3-1=3,正确,故B不合题意 C、20÷22=4,不正确,故C合题意; D、(-3×102)3=-2.7×107,正确,故D不合题意; 故选C 【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方,以及零指数幂和负指数幂,掌握运算 法则是解题的关键, 4.(3分)(2017聊城)如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE 是菱形,还需要添加的条件是() A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE平分∠ABC 【分析】当BE平分∠ABC时,四边形DBF是菱形,可知先证明四边形BDEF是 平行四边形,再证明BD=DE即可解决问题 【解答】解:当BE平分∠ABC时,四边形DBFE是菱形, 理由:∵DE∥BC, ∴∠DEB=∠EBC, ∵∠EBC=∠EBD, ∠EBD=∠DEB, ∴BD=DE ∵DE∥BC,EF∥AB ∴四边形DBEF是平行四边形, ∵BD=DE
C．2 0÷2 ﹣2= D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可． 【解答】解：A、 =4，正确，故 A 不合题意； B、3 2×3 ﹣1=3，正确，故 B 不合题意； C、2 0÷2 ﹣2=4，不正确，故 C 合题意； D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故 D 不合题意； 故选 C． 【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，以及零指数幂和负指数幂，掌握运算 法则是解题的关键． 4．（3 分）（2017•聊城）如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ） A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE 平分∠ABC 【分析】当 BE 平分∠ABC 时，四边形 DBFE 是菱形，可知先证明四边形 BDEF 是 平行四边形，再证明 BD=DE 即可解决问题． 【解答】解：当 BE 平分∠ABC 时，四边形 DBFE 是菱形， 理由：∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC， ∵∠EBC=∠EBD， ∴∠EBD=∠DEB， ∴BD=DE， ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形 DBEF 是平行四边形， ∵BD=DE
∴四边形DBEF是菱形 其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形, 故选D. 【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等 腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于 中考常考题型 5.(3分)(2017·聊城)纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北 京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数) 城市 悉尼 纽约 时差/时 -13 当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是() A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时 C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时 【分析】由统计表得出:悉尼时间比北京时间早2小时,悉尼比北京的时间要早 2个小时,也就是6月16日1时.纽约比北京时间要晚13个小时,也就是6月 15日10时 【解答】解:悉尼的时间是:6月15日23时+2小时=6月16日1时, 纽约时间是:6月15日23时-13小时=6月15日10时 故选:A 【点评】本题考查了正数和负数.解决本题的关键是根据图表得出正确信息,再 结合题意计算. 6.(3分)(2017·聊城)如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图,小正方 形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是()
∴四边形 DBEF 是菱形． 其余选项均无法判断四边形 DBEF 是菱形， 故选 D． 【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等 腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于 中考常考题型． 5．（3 分）（2017•聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北 京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 ﹣13 当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ） A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时 C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早 2 小时，悉尼比北京的时间要早 2 个小时，也就是 6 月 16 日 1 时．纽约比北京时间要晚 13 个小时，也就是 6 月 15 日 10 时． 【解答】解：悉尼的时间是：6 月 15 日 23 时+2 小时=6 月 16 日 1 时， 纽约时间是：6 月 15 日 23 时﹣13 小时=6 月 15 日 10 时． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再 结合题意计算． 6．（3 分）（2017•聊城）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）