2017年山东省菏泽市中考数学试卷 、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是正确的) 1.(3分)(1)2的相反数是() A.9B.-9C.1.D.- 2.(3分)生物学家发现了一种病毒,其长度约为0000002mm,数据00000032 用科学记数法表示正确的是() A.3.2×107B.3.2×108C.32×107D.3.2×108 3.(3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相 同的是 印,, (3分)某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的 最低气温(单位:℃):-7,-4,-2,1,-2,2.关于这组数据,下列结论 不正确的是() A.平均数是-2B.中位数是-2C.众数是-2D.方差是7 5.(3分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B℃,连接 AA,若∠1=25°,则∠BAA的度数是() A.55°B.60°C.65°D.70° 6.(3分)如图,函数y=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x 的不等式-2x>ax+3的解集是()
2017 年山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的） 1．（3 分）（ ）﹣2 的相反数是（ ） A．9 B．﹣9 C． D．﹣ 2．（3 分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8 3．（3 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相 同的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1 月份连续 6 天的 最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论 不正确的是（ ） A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是 7 5．（3 分）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．（3 分）如图，函数 y1=﹣2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
y2=ax+3 A.x>2B.x-1D.X<-1 7.(3分)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是OB的中点,E 是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是() A.(0,±)B.(0,2)C.(0,2)D.(0,) (3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=c在同一个平面直角坐标系中的图 象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是() 、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 9.(3分)分解因式:x3-x= 10.(3分)关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k
A．x＞2 B．x＜2C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 7．（3 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（﹣4，5），D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ） A．（0， ） B．（0， ） C．（0，2） D．（0， ） 8．（3 分）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一个平面直角坐标系中的图 象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9．（3 分）分解因式：x 3﹣x= ． 10．（3 分）关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x 2+6x+k 2﹣k=0 的一个根是 0，则 k
的值是 11.(3分)菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24cm,则菱形的面积为 12.(3分)一个扇形的圆心角为100°,面积为15πcm2,则此扇形的半径长 为 13.(3分)直线y=kx(k>0)与双曲线y=6交于A(x1,y)和B(x2,y2)两点, 则3x1y2-9xy的值为 14.(3分)如图,AB⊥y轴,垂足为B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1 的位置,使点B的对应点B1落在直线y=-y3x上,再将△AB1O1绕点B逆时针 旋转到△A1BO2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=-y3x上,依次进行 下去.若点B的坐标是(0,1),则点O12的纵坐标为 三、解答题(共10小题,共78分) 15.(6分)计算:-12-|3-√10+2V5n45°-(V2017-1)2 16.(6分)先化简,再求值:(1+3x1)÷-,其中x是不等式组 x-1>0 的整数解 17.(6分)如图,E是回ABCD的边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于 F,若CD=6,求BF的长
的值是 ． 11．（3 分）菱形 ABCD 中，∠A=60°，其周长为 24cm，则菱形的面积为 cm2． 12．（3 分）一个扇形的圆心角为 100°，面积为 15π cm2，则此扇形的半径长 为 ． 13．（3 分）直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 交于 A（x1，y1）和 B（x2，y2）两点， 则 3x1y2﹣9x2y1 的值为 ． 14．（3 分）如图，AB⊥y 轴，垂足为 B，将△ABO 绕点 A 逆时针旋转到△AB1O1 的位置，使点 B 的对应点 B1 落在直线 y=﹣ x 上，再将△AB1O1 绕点 B1 逆时针 旋转到△A1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y=﹣ x 上，依次进行 下去…若点 B 的坐标是（0，1），则点 O12 的纵坐标为 ． 三、解答题（共 10 小题，共 78 分） 15．（6 分）计算：﹣1 2﹣|3﹣ |+2 sin45°﹣（ ﹣1）2． 16．（6 分）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x 是不等式组 的整数解． 17．（6 分）如图，E 是▱ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于 F，若 CD=6，求 BF 的长．
18.(6分)如图,某小区①号楼与①号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很 想知道①号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60 然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算①号楼 的高度CD. A.30° D 19.(7分)列方程解应用题: 某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够 及时售出,据市场调査:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售 单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这 种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元? 20.(7分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、 B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交 OA于C,若OC=CA (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求△AOB的面积. 21.(10分)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评 估,将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,并绘制
18．（6 分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很 想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 B 点测得 C 点的仰角为 60°， 然后到 42 米高的楼顶 A 处，测得 C 点的仰角为 30°，请你帮助李明计算⑪号楼 的高度 CD． 19．（7 分）列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够 及时售出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售 单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．已知每个玩具的固定成本为 360 元，问这 种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？ 20．（7 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于 A、 B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接 OA、OB，过 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 D，交 OA 于 C，若 OC=CA． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积． 21．（10 分）今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评 估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四个等级，并绘制
了如图不完整的扇形统计图和条形统计图. 店数 D8%/B 24% C60% ABCD级别 根据以上信息,解答下列问题 (1)本次评估随机抽取了多少家商业连锁店? (2)请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据 (3)从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有 家是A等级的概率 22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,连接PA交⊙O于 点C,连接BC (1)求证:∠BAC=∠CBP (2)求证:PB2=PC·PA (3)当AC=6,CP=3时,求sin∠PAB的值 23.(10分)正方形ABCD的边长为6cm,点E、M分别是线段BD、AD上的动 点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点 N D(M)A N (1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN;
了如图不完整的扇形统计图和条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？ （2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据； （3）从 A、B 两个等级的商业连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有 一家是 A 等级的概率． 22．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点 B，连接 PA 交⊙O 于 点 C，连接 BC． （1）求证：∠BAC=∠CBP； （2）求证：PB2=PC•PA； （3）当 AC=6，CP=3 时，求 sin∠PAB 的值． 23．（10 分）正方形 ABCD 的边长为 6cm，点 E、M 分别是线段 BD、AD 上的动 点，连接 AE 并延长，交边 BC 于 F，过 M 作 MN⊥AF，垂足为 H，交边 AB 于点 N． （1）如图 1，若点 M 与点 D 重合，求证：AF=MN；
(2)如图2,若点M从点D出发,以1cm/s的速度沿DA向点A运动,同时点 E从点B出发,以2m/s的速度沿BD向点D运动,运动时间为ts ①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式; ②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长 24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交 x轴正半轴于点B(4,0),与过A点的直线相交于另一点D(3,5),过点D作 DC⊥x轴,垂足为C (1)求抛物线的表达式 (2)点P在线段OC上(不与点O、C重合),过P作PN⊥X轴,交直线AD于 M,交抛物线于点N,连接CM,求△PCM面积的最大值 (3)若P是x轴正半轴上的一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、C、 D、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明 理由
（2）如图 2，若点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，同时点 E 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BD 向点 D 运动，运动时间为 t s． ①设 BF=y cm，求 y 关于 t 的函数表达式； ②当 BN=2AN 时，连接 FN，求 FN 的长． 24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（4，0），与过 A 点的直线相交于另一点 D（3， ），过点 D 作 DC⊥x 轴，垂足为 C． （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、C 重合），过 P 作 PN⊥x 轴，交直线 AD 于 M，交抛物线于点 N，连接 CM，求△PCM 面积的最大值； （3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点 M、C、 D、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明 理由．
2017年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是正确的) 1.(3分)(2017°菏泽)(1)-2的相反数是() A.9B.-9C 【分析】先将原数求出,然后再求该数的相反数. 【解答】解:原数=32=9, ∴9的相反数为:-9 故选(B) 【点评】本题考査负整数指数幂的意义,解题的关键正确理解负整数指数幂的意 义,本题属于基础题型 2.(3分)(2017·菏泽)生物学家发现了一种病毒,其长度约为0000002mm, 数据00000032用科学记数法表示正确的是() A.3.2×107B.32×108C.3.2×107D.3.2×108 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第 个不为零的数字前面的0的个数所决定 【解答】解:0.0000032=3.2×10ˉ7; 故选:C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10n,其中1≤ a<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 3.(3分)(2017·菏泽)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视 图与俯视图相同的是()
2017 年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的） 1．（3 分）（2017•菏泽）（ ） ﹣2 的相反数是（ ） A．9 B．﹣9 C． D．﹣ 【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数． 【解答】解：原数=32=9， ∴9 的相反数为：﹣9； 故选（B） 【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意 义，本题属于基础题型． 2．（3 分）（2017•菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm， 数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00000032=3.2×10﹣7； 故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤ |a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）（2017•菏泽）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视 图与俯视图相同的是（ ）
单, 【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图,判断即可 【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不符合题意; B、左视图与俯视图不同,不符合题意; C、左视图与俯视图相同,符合题意; D左视图与俯视图不同,不符合题意 故选:C 【点评】此题主要考査了由几何体判断三视图,考查了空间想象能力,解答此题 的关键是要明确:由几何体想象三视图的形状,应分别根据几何体的前面、上面 和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图. 4.(3分)(2017·菏泽)某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月 份连续6天的最低气温(单位:℃):-7,-4,-2,1,-2,2.关于这组数 据,下列结论不正确的是() A.平均数是-2B.中位数是-2C.众数是-2D.方差是7 【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义,依次计算各选项即可作出判 断 【解答】解:A、平均数是-2,结论正确,故A不符合题意; B、中位数是-2,结论正确,故B不符合题意 C、众数是-2,结论正确,故C不符合题意 D、方差是9,结论错误,故D符合题意 故选:D 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识,属于基础题,掌握各 部分的定义及计算方法是解题关键 5.(3分)(2017·菏泽)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到 △AB'C,连接AA,若∠1=25°,则∠BAA的度数是()
A． B． C． D． 【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可． 【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B、左视图与俯视图不同，不符合题意； C、左视图与俯视图相同，符合题意； D 左视图与俯视图不同，不符合题意， 故选：C． 【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题 的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面 和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图． 4．（3 分）（2017•菏泽）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1 月 份连续 6 天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数 据，下列结论不正确的是（ ） A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是 7 【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判 断． 【解答】解：A、平均数是﹣2，结论正确，故 A 不符合题意； B、中位数是﹣2，结论正确，故 B 不符合题意； C、众数是﹣2，结论正确，故 C 不符合题意； D、方差是 9，结论错误，故 D 符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各 部分的定义及计算方法是解题关键． 5．（3 分）（2017•菏泽）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到 △A′B′C，连接 AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
B A.55°B.60°C.65°D.70° 【分析】根据旋转的性质可得AC=A'C,然后判断出△ACA是等腰直角三角形,根 据等腰直角三角形的性质可得∠CAA=45°,再根据三角形的内角和定理可得结 果 【解答】解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△AB'C, ∴AC=AC, ∴△ACA是等腰直角三角形, ∴∠CAA=45°,∠CAB′=20°=∠BAC ∴∠BAA=180°-70°-45°=65°, 故选:C. 【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关 6.(3分)(2017菏泽)如图,函数y=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m, 2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是() y1=2X y2=ax+3 A.x>2B.x-1D.Xax+3的解集即可
A．55° B．60° C．65° D．70° 【分析】根据旋转的性质可得 AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根 据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结 果． 【解答】解：∵Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△A′B′C， ∴AC=A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC ∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°， 故选：C． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关 键． 6．（3 分）（2017•菏泽）如图，函数 y1=﹣2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A（m， 2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ） A．x＞2 B．x＜2C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不 等式﹣2x＞ax+3 的解集即可．
【解答】解:∵函数y=-2x过点A(m,2) ∴-2m=2 解得:m=-1, ∴A(-1,2) ∴不等式-2x>ax+3的解集为x<-1 故选D 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是求出A点坐标 7.(3分)(2017·菏泽)如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5),D是 OB的中点,E是OC上的一点,当△ADE的周长最小时,点E的坐标是() A.(0,生)B.(0,夕)C.(0,2)D.(0, 10 【分析】作A关于y轴的对称点A,连接AD交y轴于E,则此时,△ADE的周 长最小,根据A的坐标为(-4,5),得到A'(4,5),B(-4,0),D(-2,0), 求出直线DA的解析式为y=5x+5,即可得到结论 【解答】解:作A关于y轴的对称点A',连接AD交y轴于E 则此时,△ADE的周长最小, 四边形ABOC是矩形, ∴AC∥OB,AC=OB, ∵A的坐标为(-4,5), ∴A(4,5),B(-4,0), ∵D是OB的中点, ∴D(-2,0) 设直线DA'的解析式为y=kx+b
【解答】解：∵函数 y1=﹣2x 过点 A（m，2）， ∴﹣2m=2， 解得：m=﹣1， ∴A（﹣1，2）， ∴不等式﹣2x＞ax+3 的解集为 x＜﹣1． 故选 D． 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出 A 点坐标． 7．（3 分）（2017•菏泽）如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（﹣4，5），D 是 OB 的中点，E 是 OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ） A．（0， ） B．（0， ） C．（0，2） D．（0， ） 【分析】作 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′D 交 y 轴于 E，则此时，△ADE 的周 长最小，根据 A 的坐标为（﹣4，5），得到 A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0）， 求出直线 DA′的解析式为 y= x+ ，即可得到结论． 【解答】解：作 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 A′D 交 y 轴于 E， 则此时，△ADE 的周长最小， ∵四边形 ABOC 是矩形， ∴AC∥OB，AC=OB， ∵A 的坐标为（﹣4，5）， ∴A′（4，5），B（﹣4，0）， ∵D 是 OB 的中点， ∴D（﹣2，0）， 设直线 DA′的解析式为 y=kx+b