2017年四川省绵阳市中考数学试卷 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每个小题只有一个选 项符合题目要求) 1.(3分)中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,-0.5的相 反数是() A.0.5B.±0.5C.-0.5D 2.(3分)下列图案中,属于轴对称图形的是() 8妳回 B 3.(3分)中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数 法表示为() A.0.96×107B.96×105C.96×105D.9.6×102 4.(3分)如图所示的几何体的主视图正确的是() A 5.(3分)使代数式1+4-3x有意义的整数x有( A.5个B.4个C.3个D.2个 6.(3分)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原 理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直 到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测 得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的 距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是154m,眼睛位置A距离小丽头
2017 年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每个小题只有一个选 项符合题目要求） 1．（3 分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5 的相 反数是（ ） A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5 2．（3 分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里，“960 万”用科学记数 法表示为（ ） A．0.96×107 B．9.6×106C．96×105 D．9.6×102 4．（3 分）如图所示的几何体的主视图正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）使代数式 + 有意义的整数 x 有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 6．（3 分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原 理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直 到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测 得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的 距离为 4m，如图所示．已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头
顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于() C A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m 7.(3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则m的值为() A.-8B.8C.16D.-16 8.(3分)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结 构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体部分的高 CD=3cm,则这个陀螺的表面积是() B C A. 68rcm2 B. 74rcm2 C. 84rcm2 D. 100rcm 9.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线 分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2√3,∠AEO=120°,则FC的长度为() A 1b.2 C 10.(3分)将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位, 得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是() A.b>8B.b>-8C.b≥8D.b≥-8 11.(3分)如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并 延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则O MF 的值为
顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于（ ） A．10mB．12mC．12.4m D．12.32m 7．（3 分）关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是﹣2 和 1，则 n m 的值为（ ） A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16 8．（3 分）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结 构图，已知底面圆的直径 AB=8cm，圆柱体部分的高 BC=6cm，圆锥体部分的高 CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（ ） A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2 9．（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线 分别交 AD，BC 于 E，F 两点．若 AC=2 ，∠AEO=120°，则 FC 的长度为（ ） A．1 B．2 C． D． 10．（3 分）将二次函数 y=x2 的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位， 得到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ） A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8 11．（3 分）如图，直角△ABC 中，∠B=30°，点 O 是△ABC 的重心，连接 CO 并 延长交 AB 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB 交 BC 于点 F，连接 AF 交 CE 于点 M，则 的值为（ ）
g.√5c 12.(3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下 列图形,第1幅图形中“●”的个数为a1,第2幅图形中“·"的个数为a2,第3幅图 形中""的个数为a3,…,以此类推,则1+1+1++1的值为() 第1幅图第2幅图 第3幅囱 61 431 2184840760 填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡 相应的横线上) 13.(3分)分解因式:8a2-2 14.(3分)关于x的分式方程21-1的解是 15.(3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xoy中,O为坐标 原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 16.(3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且 为偶数”的概率是 17.(3分)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB
A． B． C． D． 12．（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下 列图形，第 1 幅图形中“●”的个数为 a1，第 2 幅图形中“●”的个数为 a2，第 3 幅图 形中“●”的个数为 a3，…，以此类推，则 + + +…+ 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡 相应的横线上） 13．（3 分）分解因式：8a2﹣2= ． 14．（3 分）关于 x 的分式方程 = 的解是 ． 15．（3 分）如图，将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标 原点，若点 A 的坐标是（6，0），点 C 的坐标是（1，4），则点 B 的坐标是 ． 16．（3 分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 8 且 为偶数”的概率是 ． 17．（3 分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点 D 在 AB
边上,△DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M N两点,若CA=5,AB=6,AD:AB=1:3,则MD+12的最小值为 E 18.(3分)如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,A 平分∠EAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M,使得AM 连接CM并 延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是,则 的值 ACH 是 B 三、解答题(本大题共7小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 19.(16分)(1)计算:√0.04+o245°-(-2)1-|- (2)先化简,再求值:(x--x)÷,其中x=2√2,y=V2 -2 20.(11分)红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查, 从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗) 18219520117 208204186192210204 175193200203188197212207185206 188186198202221199219208187224 (1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善 直方图 谷粒颗数175≤x<185≤x<195≤x<205≤x<215≤x< 185 195 205 215
边上，△DEF 绕点 D 旋转，腰 DF 和底边 DE 分别交△CAB 的两腰 CA，CB 于 M， N 两点，若 CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则 MD+ 的最小值为 ． 18．（3 分）如图，过锐角△ABC 的顶点 A 作 DE∥BC，AB 恰好平分∠DAC，AF 平分∠EAC 交 BC 的延长线于点 F．在 AF 上取点 M，使得 AM= AF，连接 CM 并 延长交直线 DE 于点 H．若 AC=2，△AMH 的面积是 ，则 的值 是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 19．（16 分）（1）计算： +cos245°﹣（﹣2） ﹣1﹣|﹣ | （2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=2 ，y= ． 20．（11 分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查， 从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善 直方图： 谷粒颗数 175≤x＜ 185 185≤x＜ 195 195≤x＜ 205 205≤x＜ 215 215≤x＜ 225
频数 对应扇形 图中区域 频数 eressea … D E\27% 33%6 175185195205215225谷粒数(颗) 如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为度,扇形B对应的圆 角为度 (2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻有多少株? 21.(11分)江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时 可以收割小麦14公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦 25公顷 (1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷? (2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种 型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用 不超过5400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用. 2.(11分)如图,设反比例函数的解析式为y=sk(k>0) (1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k 的值; (2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线1:y=kx+b的图象交于A,B两 点,如图所示,当△ABO的面积为16时,求直线的解析式
频数 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C 如图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为 度，扇形 B 对应的圆 心角为 度； （2）该试验田中大约有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有多少株？ 21．（11 分）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时 可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种 型号的收割机一共有 10 台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用 不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22．（11 分）如图，设反比例函数的解析式为 y= （k＞0）． （1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值； （2）若该反比例函数与过点 M（﹣2，0）的直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两 点，如图所示，当△ABO 的面积为 时，求直线 l 的解析式．
23.(11分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行 的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连 接AF交CD于点N (1)求证:CA=CN (2)连接DF,若cos∠DFA=4,AN=2√10,求圆O的直径的长度 NH C 24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1), 并且经过点(4,2),直线y=1x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆, 圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的 纵坐标都等于1 (1)求抛物线的解析式; (2)证明:圆C与x轴相切 (3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE:MF 的值
23．（11 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，与 AC 平行 的圆 O 的一条切线交 CD 的延长线于点 M，交 AB 的延长线于点 E，切点为 F，连 接 AF 交 CD 于点 N． （1）求证：CA=CN； （2）连接 DF，若 cos∠DFA= ，AN=2 ，求圆 O 的直径的长度． 24．（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1）， 并且经过点（4，2），直线 y= x+1 与抛物线交于 B，D 两点，以 BD 为直径作圆， 圆心为点 C，圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M（t，1），直线 m 上每一点的 纵坐标都等于 1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆 C 与 x 轴相切； （3）过点 B 作 BE⊥m，垂足为 E，再过点 D 作 DF⊥m，垂足为 F，求 BE：MF 的值．
25.(14分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1cm/ 的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线 MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连 接MF,将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点 M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2) (1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相 应的t值:如果不能,说明理由 (2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围; (3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值
25．（14 分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，到达点 B 停止运动，在点 M 的运动过程中，过点 M 作直线 MN 交 AC 于点 N，且保持∠NMC=45°，再过点 N 作 AC 的垂线交 AB 于点 F，连 接 MF，将△MNF 关于直线 NF 对称后得到△ENF，已知 AC=8cm，BC=4cm，设点 M 运动时间为 t（s），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为 y（cm2）． （1）在点 M 的运动过程中，能否使得四边形 MNEF 为正方形？如果能，求出相 应的 t 值；如果不能，说明理由； （2）求 y 关于 t 的函数解析式及相应 t 的取值范围； （3）当 y 取最大值时，求 sin∠NEF 的值．
2017年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,每个小题只有一个选 项符合题目要求) 1.(3分)(2017·绵阳)中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期, 05的相反数是() A.0.5B.±0.5C.-0.5D.5 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解:-0.5的相反数是0.5 故选:A 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2.(3分)(2017·绵阳)下列图案中,属于轴对称图形的是() ⊙妳 【分析】根据轴对称图形的定义求解可得. 【解答】解:A,此图案是轴对称图形,有5条对称轴,此选项符合题意 B、此图案不是轴对称图形,此选项不符合题意; C、此图案不是轴对称图形,而是旋转对称图形,不符合题意; D、此图案不是轴对称图形,不符合题意 故选:A 【点评】本题主要考查轴对称图形,掌握其定义是解题的关键:如果一个图形沿 一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形 3.(3分)(2017·绵阳)中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960 万”用科学记数法表示为()
2017 年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每个小题只有一个选 项符合题目要求） 1．（3 分）（2017•绵阳）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， ﹣0.5 的相反数是（ ） A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣0.5 的相反数是 0.5， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3 分）（2017•绵阳）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义求解可得． 【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有 5 条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D、此图案不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿 一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3．（3 分）（2017•绵阳）中国幅员辽阔，陆地面积约为 960 万平方公里，“960 万”用科学记数法表示为（ ）
A.0.96×107B.96×105C.96×105D.96×102 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a0且4-3x≥0, 解得-3<x≤4
A．0.96×107 B．9.6×106C．96×105 D．9.6×102 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：“960 万”用科学记数法表示为 9.6×106， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2017•绵阳）如图所示的几何体的主视图正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案． 【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成． 故选 D． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5．（3 分）（2017•绵阳）使代数式 + 有意义的整数 x 有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x+3＞0 且 4﹣3x≥0， 解得﹣3＜x≤
整数有 故选:B 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数,分母不能 为零得出不等式是解题关键 6.(3分)(2017·绵阳)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平 面镜成像的原理,她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上, 然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心 位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离 旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是154m,眼睛位置 A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于() C A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m 【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC,进而利用相似三角形的性质得出答案 【解答】解:由题意可得:AB=1.5m,BC=0.5m,DC=4m △ABC∽△EDC, 则AB=BC, ED DC 1.50.5 D 解得:DE=12, 故选:B. 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,正确得出相似三角形是解题关键. 7.(3分)(2017·绵阳)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm 的值为()
整数有﹣2，﹣1，0，1， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能 为零得出不等式是解题关键． 6．（3 分）（2017•绵阳）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平 面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上， 然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心 位置为 B，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离 旗杆底部 D 的距离为 4m，如图所示．已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于（ ） A．10mB．12mC．12.4m D．12.32m 【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m， △ABC∽△EDC， 则 = ， 即 = ， 解得：DE=12， 故选：B． 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键． 7．（3 分）（2017•绵阳）关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是﹣2 和 1，则 n m 的值为（ ）