2017年山东省临沂市中考数学试卷 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求 1.(3分) 的相反数是() C.2017D.-2017 2017 2.(3分)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的 度数是() A.50°B.60°C.70°D.80° 3.(3分)下列计算正确的是() (a-b)=-a-bb. a2+a2=aC. a2a3=aD. (ab2)2=a2b4 4.(3分)不等式组x+5>1, 中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的 是() 0 D 5.(3分)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是() 面
2017 年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ） A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017 2．（3 分）如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2 的 度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a 2+a 2=a4C．a 2•a3=a6D．（ab2）2=a2b 4 4．（3 分）不等式组 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的 是（ ） A． B ． C． D． 5．（3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
6.(3分)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏,若随机出手一次,则小华获 胜的概率是() 3 B 2 7.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是() A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 8.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90 个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果 设乙每小时做x个,那么所列方程是() 9.(3分)某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所 部门 人数每人创年利润(万元) 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是() A.10,5B.7,8C.5,6.5D.5,5 10.(3分)如图,AB是⊙O的直径,BT是⊙O的切线,若∠ATB=45°,AB=2 则阴影部分的面积是() B.3-1πC.1D.1+1n 11.(3分)将一些相同的“○〃按如图所示摆放,观察每个图形中的“O的个数
A． B． C． D． 6．（3 分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获 胜的概率是（ ） A． B． C． D． 7．（3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 8．（3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果 设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（ ） A． = B． = C． = D． = 9．（3 分）某公司有 15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所 示： 部门 人数 每人创年利润（万元） A 1 10 B 3 8 C 7 5 D 4 3 这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ） A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5 10．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB=45°，AB=2， 则阴影部分的面积是（ ） A．2 B． ﹣ π C．1 D． + π 11．（3 分）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数
若第n个图形中“○"的个数是78,则n的值是( OOOO 第1个图形第2个图形第3个图形 第4个图形 A.11B.12C.13D.14 12.(3分)在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D 作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是() A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形 C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形 13.(3分)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路 线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球 被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表: 8 820 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线 t〓3;③足球被踢出ss时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m, 其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=k(x>0)的图象与边 长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,△OMN的面积 为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是()
若第 n 个图形中“○”的个数是 78，则 n 的值是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 12．（3 分）在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合），过点 D 作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ） A．若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形 B．若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 C．若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形 D．若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 13．（3 分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路 线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球 被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 t= ；③足球被踢出 9s 时落地；④足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m， 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x＞0）的图象与边 长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，△OMN 的面积 为 10．若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ）
A.6v2B.10C.226D.2√29 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 15.(3分)分解因式:m3-9m= 16.(3分)已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若B0=2,AD=10,则AO= 17.(3分)计算:x:(x-2xy=y)= 18.(3分)在团ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若AB=4,BD=10,sin∠ BDC=3,则ABCD的面积是 19.(3分)在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量OP可以用点P 的坐标表示为0P=(m,n) 已知:OA=(x,y),OB=(x2,y2),如果xx+yy=0,那么OA与OB互相垂直, 下列四组向量 ①0=(2,1),o=(-1,2); ②0E=(cos3o°,tan45°),OF=(1,sn60°);
A．6 B．10 C．2 D．2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15．（3 分）分解因式：m3﹣9m= ． 16．（3 分）已知 AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O．若 = ，AD=10，则 AO= ． 17．（3 分）计算： ÷（x﹣ ）= ． 18．（3 分）在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=4，BD=10，sin∠ BDC= ，则▱ABCD 的面积是 ． 19．（3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为（m，n），向量 可以用点 P 的坐标表示为 =（m，n）． 已知： =（x1，y1）， =（x2，y2），如果 x1•x2+y1•y2=0，那么 与 互相垂直， 下列四组向量： ① =（2，1）， =（﹣1，2）； ② =（cos30°，tan45°）， =（1，sin60°）；
③0G=(√3-√2,-2),i=(√3√2,1) ④OM=(π0,2),ON=(2,-1). 其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的符号) 三、解答题(本大题共7小题,共63分) 20.(7分)计算:|1-√2+245°-√8(1 21.(7分)为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出 彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了ⅹ名学生进行调查统计(要求 每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下 统计图表: 学生最喜爱的节目人数统计表 人数百分比 (名) 最强大脑 10% 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息,解答下列问题: (2)补全上面的条形统计图 (3)若该校共有学生1000名,根据抽样调査结果,估计该校最喜爱《中国诗词 大会》节目的学生有多少名 学生最喜欢的节目人数条形统计图 y人数 最强朗读中国出彩x节目 大脑著诗同中国 大会人
③ =（ ﹣ ，﹣2）， =（ + ， ）； ④ =（π 0，2）， =（2，﹣1）． 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20．（7 分）计算：|1﹣ |+2cos45°﹣ +（ ）﹣1． 21．（7 分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出 彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计（要求 每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下 统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数 （名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x= ，a= ，b= ； （2）补全上面的条形统计图； （3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词 大会》节目的学生有多少名．
22.(7分)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角a 为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度 23.(9分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交 AD于点E, (1)求证:DE=DB (2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径 B 24.(9分)某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准,按照新标准, 用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示 (1)求y关于x的函数解析式; (2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3),缴纳水费 79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m3? y元 1520xm3 25.(11分)数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC,BD是四边形ABCD的 对角线,若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°,则线段BC,CD,AC三者之间有何 等量关系? 经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接
22．（7 分）如图，两座建筑物的水平距离 BC=30m，从 A 点测得 D 点的俯角 α 为 30°，测得 C 点的俯角 β 为 60°，求这两座建筑物的高度． 23．（9 分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点 D，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E， （1）求证：DE=DB； （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC 外接圆的半径． 24．（9 分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准， 用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量 x（m3）之间的关系如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水 40m3（二月份用水量不超过 25m3），缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少 m3？ 25．（11 分）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC，BD 是四边形 ABCD 的 对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何 等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB 到 E，使 BE=CD，连接
AE,证得△ABE≌△ADC,从而容易证明△ACE是等边三角形,故AC=CE,所以 AC=BC+CD 小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将△ABC绕着点A逆时针旋转60°,使 AB与AD重合,从而容易证明△ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BCCD 在此基础上,同学们作了进一步的研究 (1)小颖提出:如图4,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60”改为“∠ACB= ∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有 何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明 (2)小华提出:如图5,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60改为“∠ACB ∠ACD=∠ABD=∠ADB=a",其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何 等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明 图3 B 图4 26.(13分)如图,抛物线y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),与x轴负半轴交于 点B,与y轴交于点C,且OC=30B (1)求抛物线的解析式; (2)点D在y轴上,且∠BDO=∠BAC,求点D的坐标 (3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若 不存在,请说明理由
AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE 是等边三角形，故 AC=CE，所以 AC=BC+CD． 小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60°，使 AB 与 AD 重合，从而容易证明△ACF 是等边三角形，故 AC=CF，所以 AC=BC+CD． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB= ∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有 何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明． （2）小华提出：如图 5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB= ∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何 等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明． 26．（13 分）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3 经过点 A（2，﹣3），与 x 轴负半轴交于 点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB． （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 在 y 轴上，且∠BDO=∠BAC，求点 D 的坐标； （3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由．
BNo
2017年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求 1.(3分)(2017临沂)-1的相反数是 2017 2017 201>C.2017D.-2017 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解: -的相反数是 2017 17 故选:A 【点评】此题主要考查了相反数的定义,正确把握相反数的定义是解题关键 2.(3分)(2017临沂)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°, 则∠2的度数是 A.50°B.60°C.70°D.80° 【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得 到∠2的度数 【解答】解:∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°, ∠BEF=∠1+∠F=50°, AB∥CD, ∴∠2=∠BEF=50°, 故选A
2017 年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求 1．（3 分）（2017•临沂）﹣ 的相反数是（ ） A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣ 的相反数是： ． 故选：A． 【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）（2017•临沂）如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°， 则∠2 的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得 到∠2 的度数． 【解答】解：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故选 A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质, 此题难度不大 3.(3分)(2017·临沂)下列计算正确的是() -(a-b)=-a-bB.a2+a2=a4C.a2·a3=a6D.(ab2)2=a2b4 【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加,积的乘方,可得答案 【解答】解:A、括号前是负号,去括号全变号,故A不符合题意 B、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故B不符合题意; C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C不符合题意; D、积的乘方等于乘方的积,故D符合题意; 故选:D 【点评】本题考査了积的乘方,熟记法则并根据法则计算是解题关键 4.(3分)(2017临沂)不等式组x5>1,②中,不等式①和②的解集在数轴 上表示正确的是() A 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解:解不等式①,得:x<1, 解不等式②,得:x≥-3, 则不等式组的解集为-3≤x<1
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质， 此题难度不大． 3．（3 分）（2017•临沂）下列计算正确的是（ ） A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a 2+a 2=a4C．a 2•a3=a6D．（ab2）2=a2b 4 【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案． 【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故 A 不符合题意； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B 不符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不符合题意； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4．（3 分）（2017•临沂）不等式组 中，不等式①和②的解集在数轴 上表示正确的是（ ） A． B ． C． D． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x＜1， 解不等式②，得：x≥﹣3， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜1