2017年四川省乐山市中考数学试卷 、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项符合题目要求 1.(3分)-2的倒数是 A.-1B.1c.2D.-2 2.(3分)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016 年国民出境旅游超过120000000人次,将120000000用科学记数法表示为 A.1.2×109B.12×107C.0.12×109D.1.2×108 3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() ①因 A C 4.(3分)含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知h1∥, ∠ACD=∠A,则∠1=( B A.70°B.60°C.40°D.30° 5.(3分)下列说法正确的是() A.打开电视,它正在播广告是必然事件 B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确 D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,Sa2=4,说明乙的射击成绩比甲 稳定
2017 年四川省乐山市中考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 2．（3 分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000 人次，将 120 000 000 用科学记数法表示为 （ ） A．1.2×109B．12×107 C．0.12×109 D．1.2×108 3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）含 30°角的直角三角板与直线 l1、l2 的位置关系如图所示，已知 l1∥l2， ∠ACD=∠A，则∠1=（ ） A．70° B．60° C．40° D．30° 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．打开电视，它正在播广告是必然事件 B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 S 甲 2=2，S 乙 2=4，说明乙的射击成绩比甲 稳定
6.(3分)若a2-ab=0(b≠0),则a=( atb 或2 7.(3分)如图是明清影视城〃的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到 这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=025 米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红 计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是() A.2米B.25米C.24米D.21米 8.(3分)已知x+1=3,则下列三个等式 =√5,③2×2-6 2中,正确的个数有() A.0个B.1个C.2个D.3个 9.(3分)已知二次函数y=x2-2mx(m为常数),当-1≤x≤2时,函数值y的 最小值为-2,则m的值是() A.3B.√2C.3或2D.3或√2 10.(3分)如图,平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、 y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y=6的图象与AB边交于点D,与BC 边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△BDE处,点B'恰好落在正比例函 数y=kx图象上,则k的值是() A - B C
6．（3 分）若 a 2﹣ab=0（b≠0），则 =（ ） A．0 B． C．0 或 D．1 或 2 7．（3 分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到 这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25 米，BD=1.5 米，且 AB、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红 计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ） A．2 米 B．2.5 米 C．2.4 米 D．2.1 米 8．（3 分）已知 x+ =3，则下列三个等式：①x 2+ =7，②x﹣ ，③2x2﹣6x= ﹣2 中，正确的个数有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 9．（3 分）已知二次函数 y=x2﹣2mx（m 为常数），当﹣1≤x≤2 时，函数值 y 的 最小值为﹣2，则 m 的值是（ ） A． B． C． 或 D． 或 10．（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、 y 轴上，点 B 坐标为（6，4），反比例函数 y= 的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE，将△BDE 沿 DE 翻折至△B'DE 处，点 B'恰好落在正比例函 数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ） A． B． C． D．
填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 11.(3分)32= 12.(3分)二元一次方程组x=2xy=x+2的解是 23 13.(3分)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点 A的对称点是点A,AB⊥a于点B,AD⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部 分的面积之和为 C 14.(3分)点A、B、C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为 1,则点C到线段AB所在直线的距离是 ÷ 15.(3分)庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表 达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法, 可得到一个等式(符号语言):1-1+1+1+,1+ 114° 2(2)() 图1 图2也是一种无限分割:在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,过点C作CC1⊥AB于 点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限 继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…△ Cn-2Cn-1Cn、…假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是 16.(3分)对于函数y=xn+x",我们定义y=nxn1+mxm1(m、n为常数)
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．（3 分）3 ﹣2= ． 12．（3 分）二元一次方程组 = =x+2 的解是 ． 13．（3 分）如图，直线 a、b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A'，AB⊥a 于点 B，A'D⊥b 于点 D．若 OB=3，OD=2，则阴影部 分的面积之和为 ． 14．（3 分）点 A、B、C 在格点图中的位置如图 5 所示，格点小正方形的边长为 1，则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 ． 15．（3 分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表 达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法， 可得到一个等式（符号语言）：1= + + +…+ +…． 图 2 也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，过点 C 作 CC1⊥AB 于 点 C1，再过点 C1 作 C1C2⊥BC 于点 C2，又过点 C2 作 C2C3⊥AB 于点 C3，如此无限 继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△ Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设 AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ． 16．（3 分）对于函数 y=xn+x m，我们定义 y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n 为常数）．
例如y=x4+x2,则y=4x3+2x 已知:y=x3+(m-1)x2+m2x (1)若方程y=0有两个相等实数根,则m的值为 (2)若方程y=m-1有两个正数根,则m的取值范围为 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分 17.(9分)计算:2smi60+1-√3+20170√27. 18.(9分)求不等式组{x+1x-2~的所有整数解 0 5 19.(9分)如图,延长区ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA, 分别连结点A、E和C、F.求证:AE=CF 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分, 20.(10分)化简:(28+2aa2 a-1 21.(10分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了 部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据 图表信息解答下列问题 组别 分数段(分) 频数 频率 A组 60≤x<70 0.1 B组 C组 80≤x<90 0.4 D组 90≤x<100 0.2 (1)在表中:m (2)补全频数分布直方图
例如 y=x4+x 2，则 y'=4x3+2x． 已知：y= x 3+（m﹣1）x 2+m2x． （1）若方程 y′=0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ； （2）若方程 y′=m﹣ 有两个正数根，则 m 的取值范围为 ． 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分. 17．（9 分）计算：2sni60°+|1﹣ |+20170﹣ ． 18．（9 分）求不等式组 的所有整数解． 19．（9 分）如图，延长▱ABCD 的边 AD 到 F，使 DF=DC，延长 CB 到点 E，使 BE=BA， 分别连结点 A、E 和 C、F．求证：AE=CF． 四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分． 20．（10 分）化简：（ ﹣ ）÷ ． 21．（10 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了 部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据 图表信息解答下列问题： 组别 分数段（分） 频数 频率 A 组 60≤x＜70 30 0.1 B 组 70≤x＜80 90 n C 组 80≤x＜90 m 0.4 D 组 90≤x＜100 60 0.2 （1）在表中：m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组 (4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好 抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明 频数(人) 120 60708090100分数(分) 22.(10分)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A 处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠ DCA=90°.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分 23.(10分)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品 的成本不断降低,具体数据如下表 年度 2013 2014 2015 2016 投入技改资金ⅹ(万元) 2.5 4.5 产品成本y(万元/件) 7.2 4.5 (1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表 示其变化规律,给出理由,并求出其解析式 (2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组； （4）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好 抽中 A、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明． 22．（10 分）如图，在水平地面上有一幢房屋 BC 与一棵树 DE，在地面观测点 A 处测得屋顶 C 与树梢 D 的仰角分别是 45°与 60°，∠CAD=60°，在屋顶 C 处测得∠ DCA=90°．若房屋的高 BC=6 米，求树高 DE 的长度． 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分. 23．（10 分）某公司从 2014 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品 的成本不断降低，具体数据如下表： 年 度 2013 2014 2015 2016 投入技改资金 x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本 y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表 示其变化规律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若 2017 年已投入资金 5 万元．
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元? ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多 少万元?(结果精确到0.01万元). 24.(10分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC 交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD (1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CECP的值 六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分 25.(12分)在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD (1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边AD、AB与对角线AC的数 量关系并说明理由 (2)如图2,若将(1)中的条件∠B=90°去掉,(1)中的结论是否成立?请说 明理由 (3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理 由 D C A B 图 26.(13分)如图1,抛物线C1:y=x2+ax与C2:y=-x2+bx相交于点O、C,C1 与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点 (1)求三的值:
①预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元？ ②若打算在 2017 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资金多 少万元？（结果精确到 0.01 万元）． 24．（10 分）如图，以 AB 边为直径的⊙O 经过点 P，C 是⊙O 上一点，连结 PC 交 AB 于点 E，且∠ACP=60°，PA=PD． （1）试判断 PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB=4，求 CE•CP 的值． 六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分. 25．（12 分）在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°，对角线 AC 平分∠BAD． （1）如图 1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数 量关系并说明理由． （2）如图 2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说 明理由． （3）如图 3，若∠DAB=90°，探究边 AD、AB 与对角线 AC 的数量关系并说明理 由． 26．（13 分）如图 1，抛物线 C1：y=x2+ax 与 C2：y=﹣x 2+bx 相交于点 O、C，C1 与 C2 分别交 x 轴于点 B、A，且 B 为线段 AO 的中点． （1）求 的值；
(2)若OC⊥AC,求△OAC的面积; (3)抛物线C2的对称轴为1,顶点为M,在(2)的条件下: ①点P为抛物线C2对称轴|上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标 ②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否 存在最大值?若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由
（2）若 OC⊥AC，求△OAC 的面积； （3）抛物线 C2 的对称轴为 l，顶点为 M，在（2）的条件下： ①点 P 为抛物线 C2 对称轴 l 上一动点，当△PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标； ②如图 2，点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积是否 存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年四川省乐山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项符合题目要求 1.(3分)(2017乐山)-2的倒数是() 1 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答 【解答】解:∵(-2)×(-1)=1, ∴-2的倒数是-1 故选A 【点评】本题考査了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键 2.(3分)(2017·乐山)随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速 增长,2016年国民出境旅游超过120000000人次,将1200000用科学记数 法表示为() A.1.2×109B.12×107C.0.12×109D.1.2×108 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10,其中1≤|a|<10, n为整数,据此判断即可 【解答】解:120000000=1.2×108 故选:D 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10,其中 1≤|a<10,确定a与n的值是解题的关键 3.(3分)(2017·乐山)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2017 年四川省乐山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．（3 分）（2017•乐山）﹣2 的倒数是（ ） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 【分析】根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答． 【解答】解：∵（﹣2）×（﹣ ）=1， ∴﹣2 的倒数是﹣ ． 故选 A． 【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3 分）（2017•乐山）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速 增长，2016 年国民出境旅游超过 120 000 000 人次，将 120 000 000 用科学记数 法表示为（ ） A．1.2×109B．12×107 C．0.12×109 D．1.2×108 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，据此判断即可． 【解答】解：120 000 000=1.2×108． 故选：D． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．（3 分）（2017•乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误 C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误 D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确 故选D 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 4.(3分)(2017乐山)含30°角的直角三角板与直线h1、h的位置关系如图所示, 已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=() B 40°D.30° 【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数,再根据平行线的性质,即可 得到∠1的度数 【解答】解:∵∠ACD=∠A=30°, ∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°, ∵l1∥l2 ∴∠1=∠CDB=60°, 故选:B. 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:
A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•乐山）含 30°角的直角三角板与直线 l1、l2 的位置关系如图所示， 已知 l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ） A．70° B．60° C．40° D．30° 【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB 的度数，再根据平行线的性质，即可 得到∠1 的度数． 【解答】解：∵∠ACD=∠A=30°， ∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°， ∵l1∥l2， ∴∠1=∠CDB=60°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：
两直线平行,内错角相等 5.(3分)(2017·乐山)下列说法正确的是() A.打开电视,它正在播广告是必然事件 B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确 D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,Sa2=4,说明乙的射击成绩比甲 稳定 【分析】根据随机事件的概念、全面调査和抽样调査的关系、方差的性质判断即 可 【解答】解:A、打开电视,它正在播广告是随机事件,A错误: B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查,B错误 C、在抽样调査过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确,C正确: D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,Sz2=4,说明甲的射击成绩比乙 稳定,D错误; 故选:C 【点评】本题考査的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差,掌握随机事件的 概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键 6.(3分)(2017乐山)若a2-ab=0(b≠0),则a=() atb A.0B.1c.0或1D.1或2 【分析】首先求出a=0或a=b,进而求出分式的值. 【解答】解:∵a2-ab=0(b≠0), ∴a=0或a=b 0 当a=b时 故选C 【点评】本题主要考查了分式的值,解题的关键是要注意题目有两个答案,容易
两直线平行，内错角相等． 5．（3 分）（2017•乐山）下列说法正确的是（ ） A．打开电视，它正在播广告是必然事件 B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 S 甲 2=2，S 乙 2=4，说明乙的射击成绩比甲 稳定 【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即 可． 【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A 错误； B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B 错误； C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C 正确； D、甲、乙两人射中环数的方差分别为 S 甲 2=2，S 乙 2=4，说明甲的射击成绩比乙 稳定，D 错误； 故选：C． 【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差，掌握随机事件的 概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键． 6．（3 分）（2017•乐山）若 a 2﹣ab=0（b≠0），则 =（ ） A．0 B． C．0 或 D．1 或 2 【分析】首先求出 a=0 或 a=b，进而求出分式的值． 【解答】解：∵a 2﹣ab=0（b≠0）， ∴a=0 或 a=b， 当 a=0 时， =0． 当 a=b 时， = ， 故选 C． 【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易