2017年四川省自贡市中考数学试卷 选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(4分)计算(-1)2017的结果是 A.-1B.1C.-2017D.2017 2.(4分)下列成语描述的事件为随机事件的是() A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼 3.(4分)380亿用科学记数法表示为() A.38×109B.0.38×1013C.3.8×1011D.3.8×1010 4.(4分)不等式组(2+>2的解集表示在数轴上正确的是( A.-02 0 C 。+ 5.(4分)如图,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=() A.45°B.50°C.55°D.60° 6.(4分)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是() 米。 D 7.(4分)对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( A.众数是3B.平均数是4C.方差是16D.中位数是6 8.(4分)下面是几何体中,主视图是矩形的( 0 C
2017 年四川省自贡市中考数学试卷 一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（4 分）计算（﹣1）2017 的结果是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017 2．（4 分）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 3．（4 分）380 亿用科学记数法表示为（ ） A．38×109 B．0.38×1013 C．3.8×1011 D．3.8×1010 4．（4 分）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ） A． B． C ． D． 5．（4 分）如图，a∥b，点 B 在直线 a 上，且 AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 6．（4 分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 7．（4 分）对于一组统计数据 3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ） A．众数是 3 B．平均数是 4 C．方差是 1.6 D．中位数是 6 8．（4 分）下面是几何体中，主视图是矩形的（ ） A． B． C． D．
9.(4分)下列四个命题中,其正确命题的个数是() ①若a>b,则a>b;②垂直于弦的直径平分弦:③平行四边形的对角线互相 平分;④反比例函数y=,当ky2,则x的取值范围是() A.-21B.-21D. 或0 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 13.(4分)计算(-1)1= 14.(4分)在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2
9．（4 分）下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） ①若 a＞b，则 ＞ ； ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相 平分；④反比例函数 y= ，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而增大． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（4 分）AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 C；连接 BC，若 ∠P=40°，则∠B 等于（ ） A．20° B．25° C．30° D．40° 11．（4 分）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为（ ） A．180 B．182 C．184 D．186 12．（4 分）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示， 若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（ ） A．﹣2＜x＜0 或 x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2 或 x＞1 D．x＜﹣2 或 0＜x ＜1 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13．（4 分）计算（﹣ ）﹣1= ． 14．（4 分）在△ABC 中，MN∥BC 分别交 AB，AC 于点 M，N；若 AM=1，MB=2
BC=3,则MN的长为 15.(4分)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思 是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3 人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程 组 16.(4分)圆锥的底面周长为6rcm,高为4cm,则该圆锥的全面积是 侧面展开扇形的圆心角是 17.(4分)如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD是⊙O 的直径,如果CD= 3则AD= 18.(4分)如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使 分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为1)中,用 直尺作出这个大正方形 解答题(共8个题,共78分) 19.(8分)计算:4sn45+|-2|-√8+(1)
BC=3，则 MN 的长为 ． 15．（4 分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思 是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有 x，y 人，则可以列方程 组 ． 16．（4 分）圆锥的底面周长为 6πcm，高为 4cm，则该圆锥的全面积是 ； 侧面展开扇形的圆心角是 ． 17．（4 分）如图，等腰△ABC 内接于⊙O，已知 AB=AC，∠ABC=30°，BD 是⊙O 的直径，如果 CD= ，则 AD= ． 18．（4 分）如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使 分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用 直尺作出这个大正方形． 三、解答题（共 8 个题，共 78 分） 19．（8 分）计算：4sin45°+|﹣2|﹣ +（ ）0．
20.(8分)先化简,再求值:(a+1)÷21,其中a2 21.(8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF 求证:∠ABF=∠CBE C 22.(8分)两个城镇A,B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示,某人 要修建一避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也 必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P.(不要求写作法,保留 作图痕迹.) 23.(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A、跑步,B、跳 绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们 选用的活动形式进行了随机抽样调査,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计 人数 120 A跑步 请结合统计图,回答下列问题: (1)本次调查学生共 人 并将条形图补充完整; (2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多 少人? (3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请
20．（8 分）先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中 a=2． 21．（8 分）如图，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 DC，DA 上，且 CE=AF． 求证：∠ABF=∠CBE． 22．（8 分）两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图所示，某人 要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也 必须相等，且在∠DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P．（不要求写作法，保留 作图痕迹．） 23．（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳 绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们 选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计 图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共 人，a= ，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多 少人？ （3）学校让每班在 A、B、C、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请
用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率 24.(10分)【探究函数y=x+4的图象与性质】 (1)函数y=x4的自变量x的取值范围是 (2)下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 A C (3)对于函数y=x+4,求当x>0时,y的取值范围 请将下列的求解过程补充完整 解:∵x>0 ∵(√x--2)2≥0 [拓展运用] (4)若函数yx5x+9,则y的取值范围」 25.(12分)如图1,在平面直角坐标系,O为坐标原点,点A(-1,0),点B (0,√3). (1)求∠BAO的度数; (2)如图1,将△AOB绕点O顺时针旋转得△AoB,当A恰好落在AB边上时, 设△ABO的面积为S1,△BAO的面积为S2,S1与S2有何关系?为什么 (3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置,S1与S2的关系发生变 化了吗?证明你的判断
用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 24．（10 分）【探究函数 y=x+ 的图象与性质】 （1）函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下列四个函数图象中函数 y=x+ 的图象大致是 ； （3）对于函数 y=x+ ，求当 x＞0 时，y 的取值范围． 请将下列的求解过程补充完整． 解：∵x＞0 ∴y=x+ =（ ）2+（ ）2=（ ﹣ ）2+ ∵（ ﹣ ）2≥0 ∴y≥ ． [拓展运用] （4）若函数 y= ，则 y 的取值范围 ． 25．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点 A（﹣1，0），点 B （0， ）． （1）求∠BAO 的度数； （2）如图 1，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转得△A′OB′，当 A′恰好落在 AB 边上时， 设△AB′O 的面积为 S1，△BA′O 的面积为 S2，S1 与 S2 有何关系？为什么？ （3）若将△AOB 绕点 O 顺时针旋转到如图 2 所示的位置，S1 与 S2 的关系发生变 化了吗？证明你的判断．
图1 26.(14分)抛物线y=4x2-2ax+b与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)(0<x1 <x2)两点,与y轴交于点C (1)设AB=2,tan∠ABC=4,求该抛物线的解析式; (2)在(1)中,若点D为直线BC下方抛物线上一动点,当△BCD的面积最大 时,求点D的坐标; (3)是否存在整数a,b使得1<x1<2和1<x2<2同时成立,请证明你的结论
26．（14 分）抛物线 y=4x2﹣2ax+b 与 x 轴相交于 A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1 ＜x2）两点，与 y 轴交于点 C． （1）设 AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式； （2）在（1）中，若点 D 为直线 BC 下方抛物线上一动点，当△BCD 的面积最大 时，求点 D 的坐标； （3）是否存在整数 a，b 使得 1＜x1＜2 和 1＜x2＜2 同时成立，请证明你的结论．
2017年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题(共12个小题,每小题4分,共48分;在每题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1.(4分)(2017自贡)计算(-1)2017的结果是 A.-1B.1C.-2017D.2017 【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案 【解答】解:(-1)2017=-1, 故选A 【点评】本题主要考查了有理数的乘方,正确掌握:-1的奇数次方为 的偶数次方为1是解题关键 2.(4分)(2017·自贡)下列成语描述的事件为随机事件的是() A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可 【解答】解:水涨船髙是必然事件,A不正确; 守株待兔是随机事件,B正确 水中捞月是不可能事件,C不正确 缘木求鱼是不可能事件,D不正确; 故选:B. 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在 一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事 件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 3.(4分)(2017自贡)380亿用科学记数法表示为() A.38×109B.038×1013C.38×1011D.38×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a<10,n为整数.确
2017 年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（4 分）（2017•自贡）计算（﹣1）2017 的结果是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017 【分析】直接利用有理数的乘方性质得出答案． 【解答】解：（﹣1）2017=﹣1， 故选 A． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确掌握：﹣1 的奇数次方为﹣1，﹣1 的偶数次方为 1 是解题关键． 2．（4 分）（2017•自贡）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【解答】解：水涨船高是必然事件，A 不正确； 守株待兔是随机事件，B 正确； 水中捞月是不可能事件，C 不正确 缘木求鱼是不可能事件，D 不正确； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在 一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（4 分）（2017•自贡）380 亿用科学记数法表示为（ ） A．38×109 B．0.38×1013 C．3.8×1011 D．3.8×1010 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n的值是易错点,由于380亿有11位,所以可以确定n=11-1=10. 【解答】解:380亿=380000000003.8×1010 故选:D. 【点评】此题考査科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键 4.(4分)(2017自贡)不等式组/x+1>2 的解集表示在数轴上正确的是() 3x-4≤2 A 0 。 【分析】首先分别解出两个不等式的解集,然后根据大小小大中间找确定解集, 再利用数轴画出解集即可 【解答】解:{2+>0 3x-4≤ 解①得:x>1, 解②得:ⅹ≤2, 不等式组的解集为:1,≥向右画;”要用空心圆点表示 5.(4分)(2017自贡)如图,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°, 那么∠2=() A.45°B.50°C.55°D.60° 【分析】先根据∠1=35°,a∥b求出∠3的度数,再由AB⊥BC即可得出答案
定 n 的值是易错点，由于 380 亿有 11 位，所以可以确定 n=11﹣1=10． 【解答】解：380 亿=38 000 000 000=3.8×1010． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键． 4．（4 分）（2017•自贡）不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ） A． B． C ． D． 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集， 再利用数轴画出解集即可． 【解答】解： ， 解①得：x＞1， 解②得：x≤2， 不等式组的解集为：1＜x≤2， 在数轴上表示为 ， 故选：C． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴 上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实 心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5．（4 分）（2017•自贡）如图，a∥b，点 B 在直线 a 上，且 AB⊥BC，∠1=35°， 那么∠2=（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 【分析】先根据∠1=35°，a∥b 求出∠3 的度数，再由 AB⊥BC 即可得出答案．
【解答】解:∵a∥b,∠1=35°, ∠3=∠1=35° AB⊥BC ∴∠2=90°-∠3=55° 故选C 【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质,熟练掌握垂线的性质和平行 线的性质是解决问题的关键 6.(4分)(2017·自贡)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解, 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意 B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意 C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意 故选:A 【点评】此题主要考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键 是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋 转180度后两部分重合 7.(4分)(2017自贡)对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是 A.众数是3B.平均数是4C.方差是16D.中位数是6
【解答】解：∵a∥b，∠1=35°， ∴∠3=∠1=35°． ∵AB⊥BC， ∴∠2=90°﹣∠3=55°． 故选 C． 【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行 线的性质是解决问题的关键． 6．（4 分）（2017•自贡）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后两部分重合． 7．（4 分）（2017•自贡）对于一组统计数据 3，3，6，5，3．下列说法错误的是 （ ） A．众数是 3 B．平均数是 4 C．方差是 1.6 D．中位数是 6
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不 止一个,利用平均数和方差的定义可分别求出 【解答】解:A、这组数据中3都出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据 的众数为3,此选项正确; B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确 C、s32=[(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)2]=1.6,故此选 项正确 D、将这组数据按从大到小的顺序排列,第3个数是3,故中位数为3,故此选 项错误; 故选:D. 【点评】本题考查了统计学中的平均数,众数,中位数与方差的定义.解答这类 题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选 8.(4分)(2017自贡)下面是几何体中,主视图是矩形的 0 【分析】先得到相应的几何体,找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,符合题意 B、球体的主视图为圆,不合题意; C、圆锥的主视图为三角形,不合题意; D、圆台的主视图为等腰梯形,不合题意 故选:A 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图 9.(4分)(2017·自贡)下列四个命题中,其正确命题的个数是 ①若a>b,则>上;②垂直于弦的直径平分弦:③平行四边形的对角线互相 平分;④反比例函数y=k,当k<0时,y随x的增大而增大
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不 止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出． 【解答】解：A、这组数据中 3 都出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据 的众数为 3，此选项正确； B、由平均数公式求得这组数据的平均数为 4，故此选项正确； C、S 2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选 项正确； D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第 3 个数是 3，故中位数为 3，故此选 项错误； 故选：D． 【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类 题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选． 8．（4 分）（2017•自贡）下面是几何体中，主视图是矩形的（ ） A． B． C． D． 【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可． 【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意； B、球体的主视图为圆，不合题意； C、圆锥的主视图为三角形，不合题意； D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 9．（4 分）（2017•自贡）下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ） ①若 a＞b，则 ＞ ； ②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相 平分；④反比例函数 y= ，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而增大．