2017年北京市中考数学试卷 、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.(3分)如图所示,点P到直线的距离是() P A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度 2.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是() A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠4 3.(3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是 A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱 4.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论 是() 5-4-3-2-10 2 A a>-4 B bd>0 C.a>dDb+c>0 5.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() 6.(3分)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是() A.6 12C.16D.18 7.(3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式(a 的值是()
2017 年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1．（3 分）如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ） A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度 2．（3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A．x=0 B．x=4 C．x≠0D．x≠4 3．（3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 4．（3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论 是（ ） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0 5．（3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）若正多边形的一个内角是 150°，则该正多边形的边数是（ ） A．6 B．12 C．16 D．18 7．（3 分）如果 a 2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣ ）• 的值是（ ）
A.-3B.-1C.1D.3 8.(3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 贸易额亿美元 5000 4803.6 4718745544 东南亚地区 4000 4436.5 东欧地区 300036325 2000 1523.61660.6 1001440115710、13682 13320 0201120122013201420152016 年份 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是() A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.(3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程 中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系 如图2所示.下列叙述正确的是()
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 8．（3 分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况． 2011﹣2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 （以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理 ．．．的是（ ） A．与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011﹣2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C．2011﹣2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D．2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 9．（3 分）小苏和小林在如图 1 所示的跑道上进行 4×50 米折返跑．在整个过程 中，跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系 如图 2 所示．下列叙述正确的是（ ）
起小苏 小林 50m 图1 小苏 小林 0 图2 A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次 10.(3分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 4“钉尖向上”的频率 0500100015002000250030003500400045005000投掷次数 下面有三个推断: ①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上 的概率是0.616: ②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的 稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618 ③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C．小苏前 15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程 D．小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次 10．（3 分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上” 的概率是 0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的 稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时，“钉尖向上”的概率一定
是0.620 其中合理的是() A.①B.②C.①②D.①③ 填空题(本题共18分,每题3分) 11.(3分)写出一个比3大且比4小的无理数 12.(3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中 篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 13.(3分)如图,在△ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S 四边形ABNM= 14.(3分)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,A=CD.若∠CAB=40°, 则∠CAD= 15.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是△OCD经过若 干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB 的过程
是 0.620． 其中合理的是（ ） A．① B．② C．①② D．①③ 二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分） 11．（3 分）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： ． 12．（3 分）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中 篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 ． 13．（3 分）如图，在△ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点．若 S△CMN=1，则 S 四边形 ABNM= ． 14．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 为⊙O 上的点， = ．若∠CAB=40°， 则∠CAD= ． 15．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 可以看作是△OCD 经过若 干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程： ．
16.(3分)图1是“作已知直角三角形的外接圆的尺规作图过程 已知:Rt△ABC,∠C=90°,求作Rt△ABC的外接圆 作法:如图2 (1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q 两点 (2)作直线PQ,交AB于点O (3)以O为圆心,OA为半径作⊙o.⊙O即为所求作的圆 请回答:该尺规作图的依据是 C 、解答题(本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28 题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(5分)计算:4cos30°+(1-√2)0-√12+|-2 2(x+1)>5x-7 18.(5分)解不等式组:{x+10 19.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D 求证:AD=BC
16．（3 分）图 1 是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作 Rt△ABC 的外接圆． 作法：如图 2． （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点； （2）作直线 PQ，交 AB 于点 O； （3）以 O 为圆心，OA 为半径作⊙O．⊙O 即为所求作的圆． 请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共 72 分，第 17 题-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（5 分）计算：4cos30°+（1﹣ ）0﹣ +|﹣2|． 18．（5 分）解不等式组： ． 19．（5 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D． 求证：AD=BC．
20.(5分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线 上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所 示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》 九题古证 (以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学 泰斗刘徽》) 请根据该图完成这个推论的证明过程 证明:S =S (S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-( 易知,S△ADC=S△ABC, 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF M C 21.(5分)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0 (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一根小于1,求k的取值范围. 22.(5分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ ABD=90°,E为AD的中点,连接BE (1)求证:四边形BCDE为菱形; (2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长
20．（5 分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线 上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所 示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》 九题古证． （以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学 泰斗刘徽》） 请根据该图完成这个推论的证明过程． 证明：S 矩形 NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S 矩形 EBMF=S△ABC﹣（ + ）． 易知，S△ADC=S△ABC， = ， = ． 可得 S 矩形 NFGD=S 矩形 EBMF． 21．（5 分）关于 x 的一元二次方程 x 2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围． 22．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ ABD=90°，E 为 AD 的中点，连接 BE． （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分∠BAD，BC=1，求 AC 的长．
23.(5分)如图,在平面直角坐标系xoy中,函数y=k(x>0)的图象与直线 y=X-2交于点A(3,m) (1)求k、m的值; (2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于 点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=E(x>0)的图象于点N ①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由 ②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围 24.(5分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点 C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D (1)求证:DB=DE (2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径
23．（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x＞0）的图象与直线 y=x﹣2 交于点 A（3，m）． （1）求 k、m 的值； （2）已知点 P（n，n）（n＞0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x﹣2 于 点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y= （x＞0）的图象于点 N． ①当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； ②若 PN≥PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围． 24．（5 分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EC⊥OA 于点 C，过点 B 作⊙O 的切线交 CE 的延长线于点 D． （1）求证：DB=DE； （2）若 AB=12，BD=5，求⊙O 的半径．
25.(5分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的 生产技能情况,进行了抽样调査,过程如下,请补充完整. 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百 分制)如下: 甲78867481757687707590757981707480 86698377 乙93738881728194837783808170817378 82807040 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 成40≤x≤50≤x≤60≤x≤70≤x≤80≤x≤90≤X 绩x49 人 甲 0 11 (说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60 -69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示 部平均中位众
25．（5 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的 生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百 分制）如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成 绩 x 人 数 部 门 40≤x≤ 49 50≤x≤ 59 60≤x≤ 69 70≤x≤ 79 80≤x≤ 89 90≤x ≤100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70﹣﹣79 分为生产技能良好，60﹣ ﹣69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部 平均 中位 众
门数数数 甲78377.575 乙7880.581 得出结论:a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ;b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,理由为 (至少从两个不同的角度说明推 断的合理性) 26.(5分)如图,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交AB于点M, 连接MB,过点P作PN⊥MB于点N.已知AB=6cm,设A、P两点间的距离为xcm P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0 小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量ⅹ的变化而变化的规律进行了探究 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表 c 1 6 2.0 2.3 2.1 0.9 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出 该函数的图象 (3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约 27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A、B(点 A在点B的左侧),与y轴交于点C (1)求直线BC的表达式; (2)垂直于y轴的直线与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC 交于点N(x3,y),若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围
门 数 数 数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b．可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推 断的合理性） 26．（5 分）如图，P 是 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PM⊥AB 交 于点 M， 连接 MB，过点 P 作 PN⊥MB 于点 N．已知 AB=6cm，设 A、P 两点间的距离为 xcm， P、N 两点间的距离为 ycm．（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0） 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象． （3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约 为 cm． 27．（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2﹣4x+3 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （1）求直线 BC 的表达式； （2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC 交于点 N（x3，y3），若 x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求 x1+x2+x3的取值范围．
28.(7分)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、 C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H, 交AB于点M (1)若∠PAC=a,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示) (2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明 29.(8分)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在 图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M 的关联点 (1)当⊙O的半径为2时, ①在点P1(1,0,P2(1,√3),P(5,0)中,⊙0的关联点是 ②点P在直线y=-x上,若P为⊙o的关联点,求点P的横坐标的取值范围 (2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B.若 线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围
28．（7 分）在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，P 是线段 BC 上一动点（与点 B、 C 不重合），连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QH⊥AP 于点 H， 交 AB 于点 M． （1）若∠PAC=α，求∠AMQ 的大小（用含 α 的式子表示）． （2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明． 29．（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下的定义：若在 图形 M 上存在一点 Q，使得 P、Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为图形 M 的关联点． （1）当⊙O 的半径为 2 时， ①在点 P1（ ，0），P2（ ， ），P3（ ，0）中，⊙O 的关联点是 ． ②点 P 在直线 y=﹣x 上，若 P 为⊙O 的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围． （2）⊙C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线 y=﹣x+1 与 x 轴、y 轴交于点 A、B．若 线段 AB 上的所有点都是⊙C 的关联点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围．