2017-2018学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数学试卷 选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)-的相反数是( B 2.(3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是() A.2B.3C.4D.5 3.(3分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部 件总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为() A.1×105B.100×104C.1×107D.01×108 4.(3分)下列几何体中,其主视图为三角形的是( A 5.(3分)下列运算正确的是() A.a2·a3=a6B.(-a2)3=-a5 C.a10÷a9=a(a≠0)D.(-bc)4÷(bc)2=-b2 x|-1 6.(3分)若分式x+1的值为零,则x的值是() A.1B.-1C.±1D.2 7.(3分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于() A.2B.1C.-2D.-1 8.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是 A.∠1=∠2B.∠1=∠4 C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35° 9.(3分)若关于x的一元二次方程kx2-2X-1=0有两个不相等的实数根,则实
2017-2018 学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ） A． B． C． D．﹣ 2．（3 分）一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（ 3 分）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的 干线民用飞机，其零部 件总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（ ） A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108 4．（3 分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a 2•a3=a6B．（﹣a 2）3=﹣a 5 C．a 10÷a 9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b 2c 2 6．（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 7．（3 分）若 a+b=3，a 2+b 2=7，则 ab 等于（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 8．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 a∥b 的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35° 9．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实
数k的取值范围是() A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k0的解集是 13.(4分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1 2,3,4,5,6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率 是 14.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x-1的图象经过P1(x1,y)、 P2(X2,y2)两点,若x1”,“<”或"=”) 15.(4分)已知α,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则a2+aB-3a的值 为 16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF
数 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1 或 k=0 10．（3 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的 无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在 注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题 6 小题，每 小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）分解因式：2x3﹣8x= ． 12．（4 分）不等式 2x+1＞0 的解集是 ． 13．（4 分）一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率 是 ． 14．（4 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x﹣1 的图象经过 P1（x1，y1）、 P2（x2，y2）两点，若 x1＜x2，则 y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”） 15．（4 分）已知 α，β 是方程 x 2﹣3x﹣4=0 的两个实数根，则 α 2 +αβ﹣3α 的值 为 ． 16．（4 分）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF= ．
三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.(6分)计算:(-2017)0-sin3o+√8+21 18.(6分)解方程组: 2x+y=5 19.(6分)解不等式:x X 四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20.(7分)已知:如图,E,F为ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接 BE,DF,求证:BE=DF. 21.(7分)某内陆城市为了落实国家“一带一路″战略,促进经济发展,增强对外 贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路, 结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h,求汽车原来 的平均速度 22.(7分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能 选一项,现随机抽査了m名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇 形图 排球 14% 足球 其他 20%6 30%6 跑步 26%6 排球足球跑步乒乓球其他项目 请结合以上信息解答下列问题 (2)请补全上面的条形统计图; (3)在图2中,“乒乓球所对应扇形的圆心角的度数为
三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°+ +2 ﹣1． 18．（6 分）解方程组： ． 19．（6 分）解不 等式： ≤ ． 四．解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）已知：如图，E，F 为▱ABCD 对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连接 BE，DF，求证：BE=DF． 21．（7 分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外 贸易的竞争力，把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路， 结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h，求汽车原来 的平均速度． 22．（7 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能 选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇 形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）m= ； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；
(4)已知该校共有1200名学生,请你估计该校约有 名学生最喜爱足球 活动 五、解答题(三)(本大题3小題,每小题9分,共27分) 23.(9分)已知,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=(k≠0)都经过点 A(a,2). (1)求a的值及反比例函数的表达式; (2)判断点B(2V2,2)是否在该反比例函数的图象上,请说明理由 24.(9分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且 不与点A和点D重合,连结CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交 BC于点G (1)求证:△CDE≌△CBF (2)当DE=2时,求CG的长: (3)连结AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求 出此时DE的长;若不能,说明理由. G 25.(9分)抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0). (1)求该抛物线所对应的函数解析式; (2)该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于 x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N ①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值? 若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由 ②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ 与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由
（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球 活动． 五、解答题（三）（本大题 3 小題，每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）已 知，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y= （k≠0）都经过点 A （a，2）． （1）求 a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点 B（2 ， ）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由． 24．（9 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且 不与点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CF⊥CE 交 AB 的延长线于点 F，EF 交 BC 于点 G． （1）求证：△CDE≌△CBF； （2）当 DE= 时，求 CG 的长； （3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求 出此时 DE 的长；若不能，说明理由． 25．（9 分）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）该抛物线与直线 y= x+3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，直线 PM∥y 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N． ①连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； ②连结 PB，过点 C 作 CQ⊥PM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
图
20172018学年广东省梅州市大埔县九年级(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)-2的相反数是() 32 2 【解答】解:∴-3与3是只有符号不同的两个数, 的相反数是 故选C 2.(3分)一组数据2,3,5,7,8的平均数是() A.2B.3C.4D.5 【解答】解:数据2,3,5,7,8的平均数+35+7+85 故选D 3.(3分)C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机,其零部件 总数超过100万个,请将100万用科学记数法表示为() A.1×106B.100×104C.1×107D.0.1×10 【解答】解:将100万用科学记数法表示为:1×10 故选:A 4.(3分)下列几何体中,其主视图为三角形的是()
2017-2018 学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ） A． B． C． D．﹣ 【解答】解：∵﹣ 与 是只有符号不同的两个数， ∴﹣ 的相反数是 ． 故选 C． 2．（3 分）一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：数据 2，3，5，7，8 的平均数= =5． 故选 D． 3．（3 分）C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件 总数超过 100 万个，请将 100 万用科学记数法表示为（ ） A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108 【解答】解：将 100 万用科学记数法表示为：1×106． 故选：A． 4．（3 分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A． B． C． D．
【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形, ∴A不符合题意 B、正方体的主视图为正方形, ∴B不符合题意 C、球体的主视图为圆形, ∴C不符合题意; D、圆锥的主视图为三角形, ∴D符合题意 故选 5.(3分)下列运算正确的是() a2·a3=a6B.(-a2) 【解答】解:A、a2·a3=a5,故A错误; B、(-a2)3=-a6,故B错误 C、a10÷a9=a(a≠0),故C正确 =b2c2,故D错误 故选C 6.(3分)若分式x+1 的值为零,则x的值是( A.1B.-1C.±1D.2 【解答】解:∵分式x1的值为零, 1≠0 解得:x 故选:A 7.(3分)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于() A.2B.1C.-2D.-1 【解答】解:∵a+b=3
【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形， ∴A 不符合题意； B、正方体的主视图为正方形， ∴B 不符合题意； C、球体的主视图为圆形， ∴C 不符合题意； D、圆锥的主视图为三角形， ∴D 符合题意． 故选 D． 5．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．a 2•a3=a6B．（﹣a 2）3=﹣a 5 C．a 10÷a 9=a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b 2c 2 【解答】解：A、a 2•a3=a5，故 A 错误； B、（﹣a 2）3=﹣a 6，故 B 错误； C、a 10÷a 9=a（a≠0），故 C 正确； D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c 2，故 D 错误； 故选 C． 6．（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【解答】解：∵分式 的值为零， ∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选：A． 7．（3 分）若 a+b=3，a 2+b 2=7，则 ab 等于（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：∵a+b=3
∴(a+b)2=9 ∴a2+2ab+b2=9 ∵∴a2+b2=7 ∴7+2ab=9, ∴ab=1 故选:B 8.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的是 b A.∠1=∠2B.∠1=∠4 C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°,∠4=35° 【解答】解:∵∠1=∠4, ∴a∥b(同位角相等两直线平行) 故选B b 9.(3分)若关于ⅹ的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实 数k的取值范围是( A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k0, 解得k>-1且k≠0 故选B
∴（a+b）2=9， ∴a 2+2ab+b 2=9， ∵a 2+b 2=7， ∴7+2ab=9， ∴ab=1． 故选：B． 8．（3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 a∥b 的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35° 【解答】解：∵∠1=∠4， ∴a∥b（同位角相等两直线平行）． 故选 B． 9．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实 数 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1 或 k=0 【解答】解：根据题意得 k≠0 且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0， 解得 k＞﹣1 且 k≠0． 故选 B．
10.(3分)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的 无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在 注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t之间的变化情况的是() ::: B C O 【解答】解:一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时, 开始向鱼缸内流,这时水位高度不变, 当鱼缸水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高的比开始慢. 故选:D 二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)分解因式:2X3-8x=2x(x-2)(x+2) 【解答】解:2x3-8Xx, =2x(x2-4), 2X(x+2)(x-2) 12.(4分)不等式2x+1>0的解集是,1 【解答】解:原不等式移项得 2X>-1, 系数化为1,得
10．（3 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的 无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在 注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ） A． B． C ． D． 【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时， 开始向鱼缸内流，这时水位高度不变， 当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢． 故选：D． 二．填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）分解因式：2x3﹣8x= 2x（x﹣2）（x+2） ． 【解答】解：2x3﹣8x， =2x（x 2﹣4）， =2x（x+2）（x﹣2）． 12．（4 分）不等式 2x+1＞0 的解集是 x＞ ﹣ ． 【解答】解：原不等式移项得， 2x＞﹣1， 系数化为 1，得
故答案为x> 13.(4分)一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2,3,4,5,6,从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数·的概率是 【解答】解:∵共有6个完全相同的小球,其中偶数有2,4,6,共3个, 从中随机摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是。号 故答案为 14.(4分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=x-1的图象经过P1(x1,y1) P2(x2,y)两点,若x1 【解答】解:∵一次函数y=x-1中k=1, y随x值的增大而增大 故答案为: 15.(4分)已知a,β是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则a2+aB-3a的值为 【解答】解:根据题意得α+β=3,αβ"=-4, 所以原式=a(α+B)-3a 故答案为0. 16.(4分)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DEDF=23
x＞﹣ ． 故答案为 x＞﹣ ． 13．（4 分）一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数 的概率是 ． 【解答】解：∵共有 6 个完全相同的小球，其中偶数有 2，4，6，共 3 个， ∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 = ； 故答案为： ． 14．（4 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=x﹣1 的图象经过 P1（x1，y1）、 P2（x2，y2）两点，若 x1＜x2，则 y1 ＜ y2（填“＞”，“＜”或“=”） 【解答】解：∵一次函数 y=x﹣1 中 k=1， ∴y 随 x 值的增大而增大．[来源:学+ 科+ 网] ∵x1＜x2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 15．（4 分）已知 α，β 是方程 x 2﹣3x﹣4=0 的两个实数根，则 α 2+αβ﹣3α 的值为 0 ． 【解答】解：根据题意得 α+β=3，αβ =﹣4， 所以原式=a（α+β）﹣3α =3α﹣3α =0． 故答案为 0． 16．（4 分）在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，则 DE+DF= 2 ．[来源:学#科# 网]