山东省青岛市平度市20162017学年九年级(上)期中数学试卷 (解析版) 选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 1.下列说法正确的有()个 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 B.2C.3D.4 2.关于方程x2-2=0的理解错误的是() A.这个方程是一元二次方程 B.方程的解是√2 C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D.这个方程可以用公式法求解 3.一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中只有2个红球,每次将球 搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到红球 的频率稳定在20%,那么可以估算a的值是() A.15B.10C.4D.3 4.关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根,则m的值是() A.不存在B.4C.0D.0或4 5.如图在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD:AF:AB=1:3:6,则S△ADE:S四边形DBGF:S四 边形FGCB=()
山东省青岛市平度市 2016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷 (解析版) 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1．下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A．1 B．2 C．3 D．4 2．关于方程 x 2﹣2=0 的理解错误的是（ ） A．这个方程是一元二次方程 B．方程的解是 C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D．这个方程可以用公式法求解 3．一个暗箱中放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中只有 2 个红球，每次将球 搅拌均匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球 的频率稳定在 20%，那么可以估算 a 的值是（ ） A．15 B．10 C．4 D．3 4．关于 x 的一元二次方程 x 2+mx+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A．不存在 B．4 C．0 D．0 或 4 5．如图在△ABC 中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：3：6，则 S△ADE：S 四边形 DEGF：S 四 边形 FGCB=（ ）
A.1:8:27B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:36 6.如图,在菱形ABCD中,AB=13,对角线AC=10,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则 AE的长为() 120.240 a8 B 7.如图,ABCD是正方形,E是边CD上(除端点外)任意一点,AM⊥BE于点M,CN ⊥BE于点N,下列结论一定成立的有()个 ①△ABM≌△BCN ②△BCN≌△CEN ③AM-CN=MN ④M有可能是线段BE的中点 A.1B.2C.3D.4 8.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下 甲:将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间 距均为1,则新矩形与原矩形相似 乙:将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间 距为1,则新三角形与原三角形相似 对于两人的观点,下列说法正确的是()
A．1：8：27 B．1：4：9 C．1：8：36 D．1：9：36 6．如图，在菱形 ABCD 中，AB=13，对角线 AC=10，若过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，则 AE 的长为（ ） A．8 B． C． D． 7．如图，ABCD 是正方形，E 是边 CD 上（除端点外）任意一点，AM⊥BE 于点 M，CN ⊥BE 于点 N，下列结论一定成立的有（ ）个． ①△ABM≌△BCN； ②△BCN≌△CEN； ③AM﹣CN=MN； ④M 有可能是线段 BE 的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为 5 和 8 的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间 距均为 1，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长 5、12、13 的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间 距为 1，则新三角形与原三角形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A.两人都对B.两人都不对C.甲对、乙不对D.甲不对,乙对 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分) 9.若 1,(ace≠0),则b+出计f 10.已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数,则这个直角三角形的斜边长是 11.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3,绿色卡片两张,标号分别 为1,2,若从五张卡片中任取两张,则两张卡片的标号之和小于4的概率为 12.方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根,则a的取值范围是 13.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:√3, 点A的坐标为(0,√3),则点E的坐标是 E 14.如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=6,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点M,N,连接CM,则CM的长为 三、作图题(本题满分10分,第一小题4分,第二小题6分) 5.(10分)已知△ABC,作△DEF,使之与△ABC相似 △DEF 要求: (1)尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对、乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9．若 = = = ，（a+c+e≠0），则 = ． 10．已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 ． 11．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3，绿色卡片两张，标号分别 为 1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于 4 的概率为 ． 12．方程 ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是 ． 13．如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ， 点 A 的坐标为（0， ），则点 E 的坐标是 ． 14．如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 M，N，连接 CM，则 CM 的长为 ． 三、作图题（本题满分 10 分，第一小题 4 分，第二小题 6 分） 15．（10 分）已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC 相似，且 =4．要求： （1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
(2)简要叙述作图依据 C 四、解答题(本题共5小题,满分68分) 16.(16分)计算 (1)用两种不同方法解方程:x2-3-2x=0 (2)解方程:x2=2x; (3)解方程:3+2x2、0 17.(12分)平度市某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况,数 据如表(单位:人): 参加美术社团未参加美术社团 参加音乐社团 未参加音乐社团 (1)从该班任选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率 (2)在既参加音乐社团,又参加美术社团的6名同学中,有4名男同学A1、A2、A3、A4, 两名女同学B1、B2,现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人,求A1未被选中但 B1被选中的概率 18.(12分)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AB、DC的中点,P、Q分别 是DM、BN的中点 (1)求证:DM=BN; (2)四边形MPNQ是怎样的特殊四边形,请说明理由 (3)矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形,请说明理 由 M
（2）简要叙述作图依据． 四、解答题（本题共 5 小题，满分 68 分） 16．（16 分）计算 （1）用两种不同方法解方程：x 2﹣3﹣2x=0 （2）解方程：x 2=2x； （3）解方程：3+2x2﹣ x=0． 17．（12 分）平度市某中学调查了某班全部 35 名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数 据如表（单位：人）： 参加美术社团 未参加美术社团 参加音乐社团 6 5 未参加音乐社团 4 20 （1）从该班任选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的 6 名同学中，有 4 名男同学 A1、A2、A3、A4， 两名女同学 B1、B2，现从这 4 名男同学和两名女同学中个随机选取 1 人，求 A1 未被选中但 B1 被选中的概率． 18．（12 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是 AB、DC 的中点，P、Q 分别 是 DM、BN 的中点． （1）求证：DM=BN； （2）四边形 MPNQ 是怎样的特殊四边形，请说明理由； （3）矩形 ABCD 的边长 AB 与 AD 满足什么长度关系时四边形 MPNQ 为正方形，请说明理 由．
19.(12分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本80元,据销售人员调查发现, 每月的销售量y(千克)与销售单价ⅹ(元/仟千克)之间存在如图所示的变化规律 (1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式 (2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价ⅹ为多少元 ↑y(千克) 80 100x(元千克) 20.(16分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3√3m,BC=3cm,点P由B 点出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s:点Q由A点出发沿AC方向向点C匀 速运动,速度为√3m/s:若设运动的时间为t(s)(0<t<3),解答下列问题 (1)如图①,连接PC,当t为何值时△APC∽△ACB,并说明理由 (2)如图②,当点P,Q运动时,是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分 线上,请说明理由 (3)如图③,当点P,Q运动时,线段BC上是否存在一点G,使得四边形PQGB为菱形? 若存在,试求出BG长:若不存在请说明理由 C 图③
19．（12 分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80 元，据销售人员调查发现， 每月的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律． （1）求每月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式． （2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少元． 20．（16 分）已知：如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=3cm，点 P 由 B 点出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s；点 Q 由 A 点出发沿 AC 方向向点 C 匀 速运动，速度为 cm/s；若设运动的时间为 t（s）（0＜t＜3），解答下列问题： （1）如图①，连接 PC，当 t 为何值时△APC∽△ACB，并说明理由； （2）如图②，当点 P，Q 运动时，是否存在某一时刻 t，使得点 P 在线段 QC 的垂直平分 线上，请说明理由； （3）如图③，当点 P，Q 运动时，线段 BC 上是否存在一点 G，使得四边形 PQGB 为菱形？ 若存在，试求出 BG 长；若不存在请说明理由．
2016-2017学年山东省青岛市平度市九年级(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 1.下列说法正确的有()个 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形: ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1B.2C.3 【考点】矩形的判定与性质:菱形的判定与性质 【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答 【解答】解:①菱形的对角线不一定相等,故错误 ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故错误: ③有三个角是直角的四边形是矩形,故错误 ④正方形既是菱形又是矩形,故正确 ⑤矩形的对角线相等,但不一定互相垂直平分,故错误 故选:A 【点评】本题考査了菱形和矩形的判定与性质.注意:正方形是一特殊的矩形,也是一特殊 的菱形 2.关于方程x2-2=0的理解错误的是() A.这个方程是一元二次方程 B.方程的解是√2 C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D.这个方程可以用公式法求解
2016-2017 学年山东省青岛市平度市九年级（上）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 1．下列说法正确的有（ ）个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】矩形的判定与性质；菱形的判定与性质． 【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答． 【解答】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； ③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误； ④正方形既是菱形又是矩形，故正确； ⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误； 故选：A． 【点评】本题考查了菱形和矩形的判定与性质．注意：正方形是一特殊的矩形，也是一特殊 的菱形． 2．关于方程 x 2﹣2=0 的理解错误的是（ ） A．这个方程是一元二次方程 B．方程的解是 C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式 D．这个方程可以用公式法求解
【考点】解一元二次方程公式法;一元二次方程的一般形式:;一元二次方程的解:解一元 二次方程-直接开平方法 【分析】根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可. 【解答】解:A、这个方程是一元二次方程,正确 B、方程的解是x=±√2,错误 C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式,正确 D、这个方程可以用公式法求解,正确 故选:B 【点评】本题主要考査一元二次方程的定义和解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的 关键 3.一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中只有2个红球,每次将球 搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到红球 的频率稳定在20%,那么可以估算a的值是() A.15B.10C.4D.3 【考点】利用频率估计概率 【分析】因为除了颜色其他完全相同的球,在摸的时候出现的机会是均等的,通过大量重复 摸球实验后发现,摸到红球的可能性稳定在20%,可知红球占总球数大约就是20%,问题 就转化成了一个数的20%是2,求这个数,用除法计算即可 【解答】解:根据题意得 2÷20%=10(个), 答:可以估算a的值是10 故选B 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,其中解题时首先通过实验得到事件的频率,然 后利用频率估计概率即可解决问题 4.关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根,则m的值是() A.不存在B.4C.0D.0或4 【考点】根的判别式
【考点】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解；解一元 二次方程-直接开平方法． 【分析】根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可． 【解答】解：A、这个方程是一元二次方程，正确； B、方程的解是 x=± ，错误； C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式，正确； D、这个方程可以用公式法求解，正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查一元二次方程的定义和解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的 关键． 3．一个暗箱中放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中只有 2 个红球，每次将球 搅拌均匀后，任意摸出 1 个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球 的频率稳定在 20%，那么可以估算 a 的值是（ ） A．15 B．10 C．4 D．3 【考点】利用频率估计概率． 【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复 摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在 20%，可知红球占总球数大约就是 20%，问题 就转化成了一个数的 20%是 2，求这个数，用除法计算即可． 【解答】解：根据题意得： 2÷20%=10（个）， 答：可以估算 a 的值是 10； 故选 B． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然 后利用频率估计概率即可解决问题． 4．关于 x 的一元二次方程 x 2+mx+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ） A．不存在 B．4 C．0 D．0 或 4 【考点】根的判别式．
【分析】根据方程有两个相等的实数根即可得出关于m的一元二次方程,解方程即可得出 m的值 【解答】解:∵方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根, △=m2-4m=0, 解得:m=0或m=4 故选D 【点评】本题考查了根的判别式,由方程有两个相等的实数根找出关于m的一元二次方程 是解题的关键. 5.如图在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD:AF:AB=1:3:6,则S△ADE:S四边形DBGF:S四 边形FGCB=() A.1:8:27B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:36 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由DE∥FG∥BC,可得△ADE∽△AFG∽△ABC,又由AD:AF:AB=1:3:6, 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:9:36 然后设△ADE的面积是a,则△AFG和△ABC的面积分别是9a,36a,即可求两个梯形的 面积,继而求得答案 【解答】解:∵DE∥FG∥BC, △ADE∽△AFG∽△ABC AD:AF:AB=1:3:6, ∴S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:9:36, 设△ADE的面积是a,则△AFG和△ABC的面积分别是9a,36a, 则S四边形DFGE=S△AFG-S△ADE=8a,S四边形FBCG=S△ABC-S△AHG=27a, ∴S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=1:8:27 故选A
【分析】根据方程有两个相等的实数根即可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出 m 的值． 【解答】解：∵方程 x 2+mx+m=0 有两个相等的实数根， ∴△=m2﹣4m=0， 解得：m=0 或 m=4． 故选 D． 【点评】本题考查了根的判别式，由方程有两个相等的实数根找出关于 m 的一元二次方程 是解题的关键． 5．如图在△ABC 中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：3：6，则 S△ADE：S 四边形 DEGF：S 四 边形 FGCB=（ ） A．1：8：27 B．1：4：9 C．1：8：36 D．1：9：36 【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】由 DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由 AD：AF：AB=1：3：6， 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36， 然后设△ADE 的面积是 a，则△AFG 和△ABC 的面积分别是 9a，36a，即可求两个梯形的 面积，继而求得答案． 【解答】解：∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC， ∴AD：AF：AB=1：3：6， ∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：9：36， 设△ADE 的面积是 a，则△AFG 和△ABC 的面积分别是 9a，36a， 则 S 四边形 DFGE=S△AFG﹣S△ADE=8a，S 四边形 FBCG=S△ABC﹣S△AFG=27a， ∴S△ADE：S 四边形 DFGE：S 四边形 FBCG=1：8：27． 故选 A．
【点评】此题考査了相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是掌握相似三角 形面积的比等于相似比的平方 6.如图,在菱形ABCD中,AB=13,对角线AC=10,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则 AE的长为() A.8B. 13 13 【考点】菱形的性质 【分析】连接对角线BD,根据勾股定理求对角线BD24,由菱形的面积列式得:S菱形 ABCD=BC·AE=ACBD,代入计算可求AE的长 【解答】解:连接BD交AC于O, ∵四边形ABCD是菱形 AC⊥BD,OA =×10=5 ∵AB=13=BC 由勾股定理得:OB=√AB2-0A2V132-541 ∴BD=20B=24 AE⊥BC, ∴S菱形ABCD=BC·AE=AC·BD, 13AE 0×24, 故选C
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角 形面积的比等于相似比的平方． 6．如图，在菱形 ABCD 中，AB=13，对角线 AC=10，若过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，则 AE 的长为（ ） A．8 B． C． D． 【考点】菱形的性质． 【分析】连接对角线 BD，根据勾股定理求对角线 BD=24，由菱形的面积列式得：S 菱形 ABCD=BC•AE= AC•BD，代入计算可求 AE 的长． 【解答】解：连接 BD 交 AC 于 O， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，OA= AC= ×10=5， ∵AB=13=BC， 由勾股定瑆得：OB= = =12， ∴BD=2OB=24， ∵AE⊥BC， ∴S 菱形 ABCD=BC•AE= AC•BD， 13AE= ×10×24， AE= ， 故选 C．
【点评】本题考查了菱形的性质,熟练掌握菱形以下的性质是关键:①菱形的对角线互相 平分且垂直,②菱形的四边相等,③菱形的面积=两条对角线积的一半=底边×高:根据面 积法可以求菱形的边或高 7.如图,ABCD是正方形,E是边CD上(除端点外)任意一点,AM⊥BE于点M,CN ⊥BE于点N,下列结论一定成立的有()个 ①△ABM≌△BCN ②△BCN≌△CEN ③AM-CN=MN ④M有可能是线段BE的中点 B.2C.3D.4 【考点】正方形的性质:全等三角形的判定与性质 【分析】①根据AAS可以证明△ABM≌△BCN,利用了同角的余角相等 ②根据两角对应相等,可以证明△BCN∽△CEN,因为斜边CE和BE不相等,所以一定不 全等 ③根据①中听全等可以得结论 ④根据正方形的对角线垂直平分可知:当M是线段BE的中点时,E在点D处,而已知中 E是边CD上(除端点外)任意一点,所以得出:M不可能是线段BE的中点 【解答】解:①∵四边形ABCD为正方形, AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠ABM+∠NBC=90°, AM⊥BE于点M,CN⊥BE于点N, ∠AMB=∠BNC=90°, ∴∠ABM+∠BAM=90°, ∴∠NBC=∠BAM △ABM≌△BCN
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下的性质是关键：①菱形的对角线互相 平分且垂直，②菱形的四边相等，③菱形的面积=两条对角线积的一半=底边×高；根据面 积法可以求菱形的边或高． 7．如图，ABCD 是正方形，E 是边 CD 上（除端点外）任意一点，AM⊥BE 于点 M，CN ⊥BE 于点 N，下列结论一定成立的有（ ）个． ①△ABM≌△BCN； ②△BCN≌△CEN； ③AM﹣CN=MN； ④M 有可能是线段 BE 的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】①根据 AAS 可以证明△ABM≌△BCN，利用了同角的余角相等； ②根据两角对应相等，可以证明△BCN∽△CEN，因为斜边 CE 和 BE 不相等，所以一定不 全等； ③根据①中听全等可以得结论； ④根据正方形的对角线垂直平分可知：当 M 是线段 BE 的中点时，E 在点 D 处，而已知中 E 是边 CD 上（除端点外）任意一点，所以得出：M 不可能是线段 BE 的中点． 【解答】解：①∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABM+∠NBC=90°， ∵AM⊥BE 于点 M，CN⊥BE 于点 N， ∴∠AMB=∠BNC=90°， ∴∠ABM+∠BAM=90°， ∴∠NBC=∠BAM， ∴△ABM≌△BCN；