24用因式分解法求解一元二次方程 、选择题 1.下列多项式不能在实数范围内分解的是 B.x2+x-1 D.x2+3x+1 2.两个连续正整数的和的平方比它们的平方和大112,则这两个正整数是 B.7,8 C.8,9 3.某印刷厂一月印50万册,二,三月共印132万册,问二、三月平均每月增长的百分数是 C.10% 4.某工厂计划在长24米,宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形建一住房,并 且四周剩余地一样宽,那么这宽度应是 B.8 C.14米或8米 D.以上都不对 、填空题 5.因式分解 ①3m2+m-2n2 a2-4a-5 ④x-x-2y2+x-2 6.一个两位数等于它个位数的平方,且个位数比十位数大3,则这个两位数是 7.某药品经两次降价,从原来每箱60元降为每箱48.6元,平均每次降价率为 8.有两个数不等,和17,积比小点数的平方大30,用方程求这两数,设 据题意,列方程得 9.一矩形面积132cm2,周长46cm,则矩形长是 ,宽是 10.连续两个正奇数的平方和等于202,这两个奇数中较小的是 三、解答题:
2.4 用因式分解法求解一元二次方程 一、选择题 1. 下列多项式不能在实数范围内分解的是 A. x 2 − 3 B. x x 2 + −1 C. x x 2 − +1 D. x x 2 + 3 +1 2. 两个连续正整数的和的平方比它们的平方和大 112，则这两个正整数是 A. 5，6 B. 7，8 C. 8，9 D. 6，7 3. 某印刷厂一月印 50 万册，二，三月共印 132 万册，问二、三月平均每月增长的百分数是 A. 20% B. − 16 5 C. 10% D. 15% 4. 某工厂计划在长 24 米，宽 20 米的空地中间划出一块 32 平方米的长方形建一住房，并 且四周剩余地一样宽，那么这宽度应是 A. 14 米 B. 8 米 C. 14 米或 8 米 D. 以上都不对 二、填空题 5. 因式分解 ① 3 2 2 2 m + mn − n ＝ ② 4 4 5 2 a − a − ＝ ③ x xy y 2 2 − 2 2 − 3 ＝ ④ x xy y x y 2 2 − − 2 + − 2 ＝ ⑤ m n n 2 2 − + 2 2 − 2＝ 6. 一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大 3，则这个两位数是_________。 7. 某药品经两次降价，从原来每箱 60元降为每箱 48.6 元，平均每次降价率为_________。 8. 有两个数不等，和 17，积比小点数的平方大 30，用方程求这两数，设_________，根 据题意，列方程得_________。 9. 一矩形面积 132cm2，周长 46cm，则矩形长是______ ___，宽是_________。 10. 连续两个正奇数的平方和等于 202，这两个奇数中较小的是_________。 三、解答题：
11.已知二次三项式9x-(m+6)x+m-2是一个完全平方式,求m的值。 12.面积为150m2的矩形鸡场,长边靠墙(墙长18m),另三边用竹篱笆围成,若篱笆长35m, 求鸡场的长和宽 13.一批上衣原来每件500元,第一次降价,销售甚慢,第二次大幅降价的百分率是第 次的2倍,结果以每件240元价格迅速售出,求每次降价的百分率。 14.在长为a的线段AB上有一点C,且AC是AB、BC的比例中项,求线段AC的长
11. 已知二次三项式 9 6 2 2 x − (m + )x + m − 是一个完全平方式，求 m 的值。 12. 面积为 150m2 的矩形鸡场，长边靠墙（墙长 18m），另三边用竹篱笆围成，若篱笆长35m， 求鸡场的长和宽。 13. 一批上衣原来每件 500 元，第一次降价，销售甚慢，第二次大幅降价的百分率是第一 次的 2 倍，结果以每件 240 元价格迅速售出，求每次降价的百分率。 14. 在长为 a 的线段 AB 上有一点 C，且 AC 是 AB、BC 的比例中项，求线段 AC 的长
【答案】 、选择题 1.C 3.A 填空题 (m+n)(3m-2m) ②(2a-1+√62a (x+y+1)(x-2y) ⑤(m+n-√2m-n+2) 6.25或36 7.10% 8.小数为x,(17-x)x=x2+30 9. 12cm, lcm 解答题: 11.解:∵a=9,b=-m+6),c=m-2 △=[-(m+6)2-4×9×(m-2)=m2-24m+10 ∵原二次三项式是完全平方式 △=m2-24m+108=0,∴m1=6,m2=18 12.解:设篱笆长为xcm,根据题意, x·-(35-x)=150 -35x+300=0 解得:x=15m),x2=20m) 检验:x=1518,鸡场长超过墙长是不可能的, 去 R2(35-x1)=3(35-15)=0m)
【答案】 一、选择题 1. C 2. B 3. A 4. B 二、填空题 5. ① (m+ n)(3m− 2n) ② (2a − 1+ 6)(2a − 1− 6) ③ (x − 2y + 5y)(x − 2y − 5y) ④ (x + y +1)(x − 2y) ⑤ (m + n − 2)(m − n + 2) 6. 25 或 36 7. 10% 8. 小数为 x， (17 ) 30 2 − x x = x + 9. 12cm，11cm 10. 9 三、解答题： 1 1. 解： ∵a = 9，b = −(m+ 6)，c = m− 2 = [−(m+ 6)] − 4 9 (m− 2) = m − 24m+108 2 × × 2 ∵原二次三项式是完全平方式 ∴ = m − m+ = m = m = 2 24 108 0，∴ 1 6， 2 18 12. 解：设篱笆长为 x cm，根据题意， x x x x · 1 2 35 150 35 300 0 2 ( − ) = − + = 解得： x1 = 15(m)，x2 = 20(m) 检验： x x 1 = 15 18，符合要求； 2 = 20 18 ，鸡场长超过墙长是不可能的， x2 = 20 舍去。 又 1 2 35 1 2 ( − x1 ) = (35 − 15) = 10(m)
答:鸡场长为15m,宽为10m。 13.设第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x, 依题意5001-x)(1-2x)=240 即50x2-75x+13=0 20%,x2 (不合题意,舍去) 又2x=2×20%=40% 答:第一次降价20%,第二次降价40 14.解:由题意,AC2=AB·BC,设AC=x,则BC=a-x a·(a-x)(a>0) x2+ax-a2=0 舍负 答:线段AC长为
答：鸡场长为 15m，宽为 10m。 13. 设第一次降价的百分率为 x，则第二次降价的百分率为 2x， 依题意 500(1− x)(1− 2x) = 240 即 50 75 13 0 2 x − x + = ∴ x x 1 2 1 5 20% 13 10 = = ， = （不合题意，舍去） 又 2x = 2×20% = 40% 答：第一次降价 20%，第二次降价 40%。 14. 解：由题意， AC AB BC AC x BC a x 2 = · ，设 = ，则 = − x a a x a 2 = ·( − ) ( 0) x ax a 2 2 + − = 0 x a a a a a = a − + = − = ± 2 4 2 ± − ± 2 5 2 1 5 2 （舍负） ∴ x = a 5 − 1 2 答：线段AC 长为 5 1 2 − a