13正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 、填空题 1.正方形的一边长5cm,则周长为cm,面积为 2.E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,则∠ABE= 3.E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE= 4.正方形ABCD中,对角线BD长为16cm,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和等于 5.正方形有 条对称轴 6.如图(1),在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于F,则∠AFC D (1) 7.如图(2),E是正方形ABCD内一点,如果△ABE是等边三角形,那么∠DCE ,如果DE的延长 线交BC于G,则∠BEG= 8.F是正方形ABCD的对角线AC上一点,AF=AD,FG⊥AC于F,交CD于G,那么∠DFG 9.如图(3),截去正方形ABCD的∠A、∠C后,∠1、∠2、∠3、∠4的和为 (3) (4) 10.如图(4),正方形的对角线相交于0,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形的周长是20cm,则DE= 二、选择题
1.3 正方形的性质与判定 第 1 课时 正方形的性质 一、填空题 1．正方形的一边长 5cm，则周长为 cm，面积为 cm 2 2．E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，且 AE＝AB，则∠ABE＝ 3．E 是正方形 ABCD内一点，且△EAB 是等边三角形，则∠ADE＝ 4．正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 16 cm，P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC、BD 的距离之和等于 cm 5．正方形有 条对称轴。 6．如图（1），在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CE＝AC，连结 AE 交 CD 于 F，则∠AFC＝ (1) (2) 7．如图(2)，E 是正方形 ABCD 内一点，如果△ABE 是等边三角形，那么∠DCE＝ ，如果 DE 的延长 线交 BC 于 G，则∠BEG＝ 8．F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AF＝AD，FG⊥AC 于 F，交 CD 于 G，那么∠DFG＝ 9．如图(3)，截去正方形 ABCD 的∠A、∠C 后，∠1、∠2、∠3、∠4 的和为 （3） （4） 10．如图（4），正方形的对角线相交于 O，∠BAC 的平分线交 BD 于 E，若正方形的周长是 20cm，则 DE＝ 二、选择题
1.正方形具有而矩形不一定具有的特征是 A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等 2.如图(5),在正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E点,则∠BEC=() 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( A.平行四边形 B.等腰三角形C.等边三角形D.菱形 4.如图(6),正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是( A.30 C.36 5.如右图,以A、B为顶点作位置不同的正方形,一共可以作() A.1个 B.2个 C.3个 个 、解答题 1.图中的矩形是由六个正方形组成,其中最小的正方形的面积为1, 求这个矩形的长和宽各是多少? 2.如图,E是正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75° 求∠AEB的度数。 A 已知:如右图,△ABC中,∠BAC=90°,分别以AB、BC为边作正方形 ABDE和正方形BCFG,延长DC、GA交于点P.求证:PD⊥PG
1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2．如图（5），在正方形 ABCD 中，∠DAF＝25°，AF 交对角线 BD 于 E 点，则∠BEC＝( ) A．45° B．60° C．70° D．75° (5) (6) 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形 4．如图(6)，正方形 ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截取 AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形 EFGH 的面积是( ) A．30 B．34 C．36 D．40 5．如右图，以 A、B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 三、解答题 1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为 1， 求这个矩形的长和宽各是多少？ 2.如图，E 是正方形 ABCD 外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°， 求∠AEB 的度数。 3. 已知：如右图，△ABC 中，∠BAC = 90°，分别以 AB、BC 为边作正方形 ABDE 和正方形 BCFG，延长 DC、GA 交于点 P. 求证：PD⊥PG. D B C A 图3-19 G E P F
4已知:如右图,正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F.求证:DE=DF 5如右图,要把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1, 试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的一,请说明 理由 A 参考答案 2.67.5°;3.75°:4.8;5.4:6.112.5°7.15°,45° 8.22.5°9.540°10.5cm 1.C2.C3.D4.B5.C 1.设中间最小正方形的边长为x,则右下方正方形的边长为x+1,左下方正方形的边长为x+2,左 上方正方形的边长为x+3,右上方正方形的边长为x+4,根据长方形的对边相等可列方程
4.已知：如右图，正方形 ABCD 中，AE∥BD，BE = BD，BE 交 AD 于 F. 求证：DE = DF. 5.如右图，要把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形 A1B1C1D1， 试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的5 9 ，请说明 理由. 参考答案 一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°； 8．22.5° 9．540°10．5 cm 二、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 三、1．设中间最小正方形的边长为 x ，则右下方正方形的边长为 x +1 ，左下方正方形的边长为 x + 2 ，左 上方正方形 的边长为 x +3 ，右上 方正方形 的边长为 x + 4 ，根据 长方形的 对边相等 可列方程 D B C A 图3-20 E F D C 1 1 B1 D B C A 1 A 图3-21
(x+1)+(x+2)=(x+4)+(x+3),解这个方程得x=3,∴长方形的长为13,宽为11,面积为243 2.∵△ADE中,AE=AD,∠ADE=75°,∴∠AED=75°(等边对等角)∴∠EAD=180°-75°×2=30 又∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴△ABE中,AB=AE,∠BAE=120°∴∠AEB= (180°-120°)= 2 3提示:证△ABG≌△DBC 4提示:先证∠DBE=30° 5提示:AA1=BB1=CC1=DD1
2( 1) ( 2) ( 4) ( 3) x x x x + + + = + + + ，解这个方程得 x = 3 ，∴长方形的长为 13，宽为 11，面积为 243； 2．∵△ADE 中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30° 又∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE 中，AB＝AE，∠BAE＝120 °∴∠AEB＝ 1 (180 2 ° −120° ) 30 = ° 3.提示：证△ABG ≌△DBC. 4.提示：先证∠DBE = 30°. 5.提示：AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 3 （或= 2 3 ）