第2课时菱形的判定 、选择题(共10小题) 在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(-2√3,0),C(0,-2),D(23,0),则以这四个点 为顶点的四边形ABCD是() A、矩形B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形() A、矩形B、菱形 C、正方形D、等腰梯形 3、如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为() ①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC:④AC=BD A、①③B、②③ C、③④D、①②③ 4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别 在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是() A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 矩形 5、(在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是( A、矩形B、菱形 C、正方形 D、梯形 6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( A、等腰梯形B、正方形 C、矩形D、菱形 7、汶川地震后,吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”,号召市民为四川受灾的人们祈福.人 们将绿丝带剪成小段,并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前,如图所示,绿丝带重叠部分形成的图形是 R A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形D、矩形 8、能判定一个四边形是菱形的条件是() A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+b+cd+ad,则此四边形一定是()
第 2 课时 菱形的判定 一、选择题（共 10 小题） 1、在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），B（﹣2 ，0），C（0，﹣2），D（2 ，0），则以这四个点 为顶点的四边形 ABCD 是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 3、如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别 在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 5、（在同一平面内，用两个边长为 a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 6、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人 们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是 （ ） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 8、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 9、四边形的四边长顺次为 a、b、c、d，且 a 2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形D、正方形 、填空题(共8小题) 1l、(如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是_(只填 个你认为正确的即可) 12、如图,如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是 B 13、(如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添 加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可,图 中不能再添加别的“点”和“线”) 14、在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD:(2)AB∥CD:(3)OA=OC:(4) OB=OD:(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1) (2)(5)=>ABCD是菱形,再写出符合要求的两个: =>ABCD是菱形; >ABCD是菱形 15、若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件 (写一个即可),使四边形ABCD是菱形 16、在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AC平分∠BAD,由其 中三个条件推出四边形ABCD是菱形,你认为这三个条件是 (写四个条件的不给分,只填 序号) 17、要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需 填写一种方法) 18、如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD相交于点O,不添加任何字母和辅助线,要使四边形 ABCD是菱形,则还需添加一个条件是 (只需填写一个条件即可) 三、解答题(共11小题) 19、(如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 二、填空题（共 8 小题） 11、（如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 _________ （只填 一个你认为正确的即可）． 12、如图，如果要使平行四边形 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 _________ ． 13、（如图，平行四边形 ABCD 中，AF、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添 加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 _________ ．（只需写出一个即可，图 中不能再添加别的“点”和“线”） 14、在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4） OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形 ABCD 是菱形．如（1） （2）（5）=＞ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个： _________ =＞ABCD 是菱形； _________ = ＞ABCD 是菱形． 15、若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 _________ （写一个即可），使四边形 ABCD 是菱形． 16、在四边形 ABCD 中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC 平分∠BAD，由其 中三个条件推出四边形 ABCD 是菱形，你认为这三个条件是 _________ ．（写四个条件的不给分，只填 序号） 17、要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是 _________ 形，再说明 _________ （只需 填写一种方法） 18、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AC、BD 相交于点 O，不添加任何字母和辅助线，要使四边形 ABCD 是菱形，则还需添加一个条件是 _________ （只需填写一个条件即可）． 三、解答题（共 11 小题） 19、（如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连接 BE， CE．
(1)求证:△ABE≌△ACE (2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由 20、如图,在口ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD (1)求证:△ADE≌△CBF (2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论 D 21、如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F (1)求证:AE=DF (2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由 22、已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE 是菱形 23、如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M (1)求证:△ABC≌△DCB 2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系 并证明你的结论 24、如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连接 AE、CD (1)求证:AD=CE
（1）求证：△ABE≌△ACE； （2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由． 20、如图，在▱ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若 AD⊥BD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 21、如图，已知点 D 在△ABC 的 BC 边上，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F． （1）求证：AE=DF； （2）若 AD 平分∠BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由． 22、已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E 为 AB 中点，求证：四边形 BCDE 是菱形． 23、如图，在△ABC 和△DCB 中，AB=DC，AC=DB，AC 与 DB 交于点 M． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）过点 C 作 CN∥BD，过点 B 作 BN∥AC，CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系， 并证明你的结论． 24、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE∥AB 交 MN 于 E，连接 AE、CD． （1）求证：AD=CE；
(2)填空:四边形ADCE的形状是 A 25、如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB (1)求证:四边形EFCD是菱形 (2)设CD=4,求D、F两点间的距离 B 26、如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上 的点C处,折痕DE交BC于点E,连接CE 求证:四边形CDCE是菱形 B E C 27、已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F 求证:四边形AFCE是菱形 28、如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交边AB于点F,在边AC上取一点P, 使PE=EB,连接FP (1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段;(不再另外添加辅助线) (2)探究:当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四 边形,请说明理由 (3)在(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个 数,求相应的r的取值范围 B 29、如图,已知△ABC的面积为3,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA
（2）填空：四边形 ADCE 的形状是 _________ ． 25、如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EF∥AB （1）求证：四边形 EFCD 是菱形； （2）设 CD=4，求 D、F 两点间的距离． 26、如图，在梯形纸片 ABCD 中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上 的点 C 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连接 C′E． 求证：四边形 CDC′E 是菱形． 27、已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 E、F． 求证：四边形 AFCE 是菱形． 28、如图，等边△ABC 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，EF∥AC 交边 AB 于点 F，在边 AC 上取一点 P， 使 PE=EB，连接 FP． （1）请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段；（不再另外添加辅助线） （2）探究：当点 E 在什么位置时，四边形 EFPC 是平行四边形？并判断四边形 EFPC 是什么特殊的平行四 边形，请说明理由； （3）在（2）的条件下，以点 E 为圆心，r 为半径作圆，根据⊙E 与平行四边形 EFPC 四条边交点的总个 数，求相应的 r 的取值范围． 29、如图，已知△ABC 的面积为 3，且 AB=AC，现将△ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度得到△EFA．
(1)求△ABC所扫过的图形的面积 (2)试判断AF与BE的位置关系,并说明理由 (3)若∠BEC=15°,求AC的长
（1）求△ABC 所扫过的图形的面积； （2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由； （3）若∠BEC=15°，求 AC 的长．
答案与评分标准 、选择题(共10小题) 在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(-2√3,0),C(0,-2),D(2√3,0),则以这四个点 为顶点的四边形ABCD是() A、矩形B、菱形 C、正方形 D、梯形 考点:坐标与图形性质;菱形的判定 分析:画出草图,求得各边的长,再根据特殊四边形的判定方法判断 解答:解:在平面直角坐标系中画出图后,可发现这个四边形的对角线互相平分,先判断为平行四边形, 对角线还垂直,那么这样的平行四边形应是菱形 故选B 点评:动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点 2、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种图形() A、矩形B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 考点:等边三角形的性质;菱形的判定 专题:操作型。 分析:由题可知,得到的四边形的四条边也相等,得到的图形是菱形 解答:解:由于两个等边三角形的边长都相等,则得到的四边形的四条边也相等, 即是菱形 故选B 点评:本题利用了菱形的概念:四边相等的四边形是菱形 3、(如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC:④AC=BD A、①③B、②③ C、③④D、①②③ 考点:菱形的判定;平行四边形的性质。 专题:计算题。 分析:菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相 垂直平分的四边形是菱形. 解答:解:根据菱形的判定:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形 可知:①,③正确. 故选A 点评:本题考査菱形的判定,即对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱 4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人们将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带别 在胸前,如图所示.红丝带重叠部分形成的图形是(
答案与评分标准 一、选择题（共 10 小题） 1、在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），B（﹣2 ，0），C（0，﹣2），D（2 ，0），则以这四个点 为顶点的四边形 ABCD 是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 考点：坐标与图形性质；菱形的判定。 分析：画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断． 解答：解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形， 对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形． 故选 B． 点评：动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点． 2、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 考点：等边三角形的性质；菱形的判定。 专题：操作型。 分析：由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形． 解答：解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等， 即是菱形． 故选 B． 点评：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形． 3、（如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 考点：菱形的判定；平行四边形的性质。 专题：计算题。 分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相 垂直平分的四边形是菱形． 解答：解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 可知：①，③正确． 故选 A． 点评：本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱 形． 4、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别 在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形D、矩形 考点:菱形的判定 专题:应用题。 分析:首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条彩带宽度相同:再由平行四边形的面积可得邻边相等 则重叠部分为菱形 解答:解:过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因为两条彩带宽度相同, 所以AB∥CD,AD∥BC,AE=AF 四边形ABCD是平行四边形 ∵ SOABCD=BC·AE=CDAF.又AE=AF 四边形ABCD是菱形 故选C B/E/c 点评:本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形 5、在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是() A、矩形B、菱形 C、正方形 D、梯形 考点:菱形的判定;等边三角形的性质。 专题:操作型。 分析:用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形,它的四条边长都为a,根据菱形的定义四边相等的 边形是菱形 解答:解:根据题意得,拼成的四边形四边相等, 则是菱形 故选B 点评:此题主要考查了等边三角形的性质,菱形的定义 6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是() A、等腰梯形B、正方形 C、矩形D、菱形 考点:菱形的判定:等边三角形的性质 分析:由于两个等边三角形的边长都相等,则得到的四边形的四条边也相等,即是菱形 解答:解:由题意可得:得到的四边形的四条边相等,即是菱形. 故选D 点评:本题利用了菱形的概念:四边相等的四边形是菱形 7、汶川地震后,吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”,号召市民为四川受灾的人们祈福.人 们将绿丝带剪成小段,并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前,如图所示,绿丝带重叠部分形成的图形是 R A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形D、矩形
A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形 考点：菱形的判定。 专题：应用题。 分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等， 则重叠部分为菱形． 解答：解：过点 A 作 AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，因为两条彩带宽度相同， 所以 AB∥CD，AD∥BC，AE=AF． ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又 AE=AF． ∴BC=CD， ∴四边形 ABCD 是菱形． 故选 C． 点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形． 5、在同一平面内，用两个边长为 a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 考点：菱形的判定；等边三角形的性质。 专题：操作型。 分析：用两个边长为 a 的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为 a，根据菱形的定义四边相等的四 边形是菱形． 解答：解：根据题意得，拼成的四边形四边相等， 则是菱形． 故选 B． 点评：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义． 6、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 考点：菱形的判定；等边三角形的性质。 分析：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形． 解答：解：由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形． 故选 D． 点评：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形． 7、汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人 们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是 （ ） A、正方形 B、等腰梯形 C、菱形 D、矩形
考点:菱形的判定。 专题:应用题 分析:首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条丝带宽度相同:再由平行四边形的面积可得邻边相等, 则重叠部分为菱形. 解答:解:过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因为两条彩带宽度相 所以AB∥CD,AD∥BC,AE=AF ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ SOABCD=BCAE=CD·AF.又AE=AF BC=CD, ∴四边形ABCD是菱形 故选C. 点评:本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形 8、能判定一个四边形是菱形的条件是( A、对角线相等且互相垂直B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 考点:菱形的判定 分析:根据菱形的判定方法:对角线互相垂直平分来判断即可 解答:解:菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形: ②四边相等; ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.只有D能判定为是菱形, 故选D 点评:本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定 9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是( A、平行四边形 B、矩形 C、菱形D、正方形 考点:菱形的判定;非负数的性质:偶次方 分析:本题可通过整理配方式子a2+b2+c2+P=ab+b+cd+ad得到(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(a-d) 2=0,从而得出a=b==d,∴四边形一定是菱形 解答:解:整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+b+cd+ad, (a2+b2+c2+d2)=2(ab+b+cd+ad),) ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(a-d)2=0, 由非负数的性质可知:(a-b)=0,(b-c)=0,(c-d)=0,(a-d)=0, ∴a=b=c=d, ∴四边形一定是菱形 故选C 点评:此题主要考查了菱形的判定,关键是整理配方式子,还利用了非负数的性质 二、填空题(共8小题) 11、四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是AC⊥BD或AB=BC或BC=CD 或AB=AD(只填一个你认为正确的即可)
考点：菱形的判定。 专题：应用题。 分析：首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等， 则重叠部分为菱形． 解答：解：过点 A 作 AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，因为两条彩带宽度相同， 所以 AB∥CD，AD∥BC，AE=AF． ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又 AE=AF． ∴BC=CD， ∴四边形 ABCD 是菱形． 故选 C． 点评：本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形． 8、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 考点：菱形的判定。 分析：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可． 解答：解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有 D 能判定为是菱形， 故选 D． 点评：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定． 9、四边形的四边长顺次为 a、b、c、d，且 a 2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 考点：菱形的判定；非负数的性质：偶次方。 分析：本题可通过整理配方式子 a 2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad 得到（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d） 2=0，从而得出 a=b=c=d，∴四边形一定是菱形． 解答：解：整理配方式子 a 2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad， 2（a 2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），） ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0， 由非负数的性质可知：（a﹣b）=0，（b﹣c）=0，（c﹣d）=0，（a﹣d）=0， ∴a=b=c=d， ∴四边形一定是菱形， 故选 C． 点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质． 二、填空题（共 8 小题） 11、四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 AC⊥BD 或 AB=BC 或 BC=CD 或 AB=AD （只填一个你认为正确的即可）．
考点:菱形的判定 专题:开放型 分析:根据平行四边形的性质和菱形的性质,可添加:AC⊥BD或AB=BC,或BC=CD,或CD=DA,或 AB=AD 解答:解:四边形ABCD的对角线互相平分,则四边形ABCD为平行四边形 再依据:一组邻边相等的平行四边形是菱形:对角线互相垂直的平行四边形是菱形, 可添加:AC⊥BD或AB=BC,或BC=CD,或CD=DA,或AB=AD(答案不唯一) 点评:本题考查平行四边形及菱形的判定.菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形 是菱形;②四边相等:③对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 12、如图,如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是AB=AD 或AC⊥BD 考点:菱形的判定;平行四边形的性质。 专题:开放型 分析:菱形的判定方法有三种: ①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②四边相等 ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形 ∴可添加:AB=AD或AC⊥BD 解答:解:因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的 条件是:AB=AD或AC⊥BD 点评:本题考查菱形的判定,答案不唯一 13、如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添 加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是AC⊥EF或AF=CF等.(只需写出 个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”) 考点:菱形的判定;平行四边形的性质 专题:开放型 分析:菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形:②四边相等;③对角线互相 垂直平分的四边形是菱形.根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形,由平行四边形的性质 知,对角线互相平分,又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,可得:当AC⊥EF时,四边形ACF是 菱形 解答:解:则添加的一个条件可以是:AC⊥EF 证明:∵AD∥BC
考点：菱形的判定。 专题：开放型。 分析：根据平行四边形的性质和菱形的性质，可添加：AC⊥BD 或 AB=BC，或 BC=CD，或 CD=DA，或 AB=AD． 解答：解：四边形 ABCD 的对角线互相平分，则四边形 ABCD 为平行四边形， 再依据：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 可添加：AC⊥BD 或 AB=BC，或 BC=CD，或 CD=DA，或 AB=AD（答案不唯一） 点评：本题考查平行四边形及菱形的判定．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 12、如图，如果要使平行四边形 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 AB=AD 或 AC⊥BD ． 考点：菱形的判定；平行四边形的性质。 专题：开放型。 分析：菱形的判定方法有三种： ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． ∴可添加：AB=AD 或 AC⊥BD． 解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的 条件是：AB=AD 或 AC⊥BD． 点评：本题考查菱形的判定，答案不唯一． 13、如图，平行四边形 ABCD 中，AF、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添 加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 AC⊥EF 或 AF=CF 等 ．（只需写出一 个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 考点：菱形的判定；平行四边形的性质。 专题：开放型。 分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相 垂直平分的四边形是菱形．根据平行四边形的判定可得四边形 AECF 是平行四边形，由平行四边形的性质 知，对角线互相平分，又对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当 AC⊥EF 时，四边形 AECF 是 菱形． 解答：解：则添加的一个条件可以是：AC⊥EF． 证明：∵AD∥BC
∠FAD=∠AFB, AF是∠BAD的平分线, ∠BAF=FAD ∴AB=BF 同理ED=CD ∵AD=BC,AB=CD ∴AE=CF, 又∵AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形, 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形, 则添加的一个条件可以是:AC⊥EF 点评:本题考查了菱形的判定,利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解,答案不唯 14、在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD:(2)AB∥CD;(3)OA=OC:(4) OB=OD:(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形.如(1) (2)(5)=>ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:(1)(2)(6)=>ABCD是菱形;(3)(4) (5)@(3)(4)(6)=>ABCD是菱形 考点:菱形的判定 专题:开放型。 分析:菱形的判定方法有三种 ①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②四边相等 ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形 解答:解:(1)(2)(6)→ABCD是菱形. 先由(1)(2)得出四边形是平行四边形 再由(6)和(2)得出∠DAC=∠DCA, 由等角对等边得AD=CD 所以平行四边形是菱形 (3)(4)(5)=>ABCD是菱形 由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 (3)(4)(6)=>ABCD是菱形 由(3)(4)得出四边形是平行四边形 再由(6)得出∠DAC=∠DCA 由等角对等边得AD=CD, 所以平行四边形是菱形 点评:本题考查菱形的判定 15、若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件AB=BC@AC⊥BD(写一个即可),使四边形ABCD 是菱形 考点:菱形的判定;平行四边形的性质 专题:开放型 分析:菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等:③对角线互相 垂直平分的四边形是菱形.据此判断即可 解答:解:因为一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形.可补充条件: AB=BC或AC⊥BD
∴∠FAD=∠AFB， ∵AF 是∠BAD 的平分线， ∴∠BAF=FAD， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， 同理 ED=CD， ∵AD=BC，AB=CD， ∴AE=CF， 又∵AE∥CF ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形， 则添加的一个条件可以是：AC⊥EF． 点评：本题考查了菱形的判定，利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解，答案不唯一． 14、在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4） OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形 ABCD 是菱形．如（1） （2）（5）=＞ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个： （1）（2）（6） =＞ABCD 是菱形； （3）（4） （5）@（3）（4）（6） =＞ABCD 是菱形． 考点：菱形的判定。 专题：开放型。 分析：菱形的判定方法有三种： ①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 解答：解：（1）（2）（6）⇒ABCD 是菱形． 先由（1）（2）得出四边形是平行四边形， 再由（6）和（2）得出∠DAC=∠DCA， 由等角对等边得 AD=CD， 所以平行四边形是菱形． （3）（4）（5）=＞ABCD 是菱形． 由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形． （3）（4）（6）=＞ABCD 是菱形． 由（3）（4）得出四边形是平行四边形， 再由（6）得出∠DAC=∠DCA， 由等角对等边得 AD=CD， 所以平行四边形是菱形． 点评：本题考查菱形的判定． 15、若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 AB=BC@AC⊥BD （写一个即可），使四边形 ABCD 是菱形． 考点：菱形的判定；平行四边形的性质。 专题：开放型。 分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相 垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可． 解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件： AB=BC 或 AC⊥BD．