第一章特殊平行四边形 11菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 、选择题 1.下列命题中,真命题是() A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 2.菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5:1,那么菱形对边间的距离是 B. 1.5cm D.0.75cm 3.在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图1) 则∠EAF等于() B.60° 图1 4.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为() A.12 5.菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2cm,则另一条对角线的长约是() A. 4cm B. lcm C.3 4cm D. 2cm 、判断正误:(对的打“√”错的打“×”) 1.两组邻边分别相等的四边形是菱形.… () 2.一角为60°的平行四边形是菱形 3.对角线互相垂直的四边形是菱形 4.菱形的对角线互相垂直平分.……
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第 1 课时 菱形的性质 一、选择题 1．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是菱形 2．菱形的周长为 12cm，相邻两角之比为 5：1，那么菱形对边间的距离是（ ） A．6cm B．1.5 cm C．3cm D．0.75cm 3．在菱形 ABCD中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，且 E、F 分别为 BC、CD 的中点，（如图 1） 则∠E AF 等于（ ） A．75° B．60° C．45° D．30° 图 1 图 2 4．已知菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于 E，若 S 菱形 ABCD=24，且 AE=6，则菱形的边长为（ ） A．12 B．8 C．4 D．2 5．菱形的边长是 2 cm，一条对角线的长是 2 cm，则另一条对角线的长约是（ ） A．4cm B．1cm C．3.4cm D．2cm 二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”） 1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（ ） 2．一角为 6 0°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（ ） 3．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（ ） 4．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（ ）
三、填空题 1.如图3,菱形ABCD中,AC、BD相交于O,若OD=-AD,则四个内角为 图3 图4 2.若一条对角线平分平行四边形的一组对角,且一边长为a时,如图4,其他三边长为 周长为 3.菱形ABCD中,AC、BD相交于O点,若∠OBC=∠BAC,则菱形的四个内角的度数为 4.若菱形的两条对角线的比为3:4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于 的面积等于 5.菱形ABCD中,如图5,∠BAD=120°,AB=10cm,则AC= cm, BD- D 图5 解答题 ∠如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足.且BE=CE,AB=2.求: (1)BAD的度数 D (2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长 参考答案
三、填空题 1．如图 3，菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，若 OD= 2 1 A D，则四个内角为________． 图 3 图 4 2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角， 且一边长为 a 时，如图 4，其他三边长为________； 周长为________． 3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC= 2 1 ∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______ _____． 4．若菱形的两条对角线的比为 3：4，且周长为 20cm，则它的一组对边的距离等于_________cm，它 的面积等于________cm2． 5．菱形 ABCD 中，如图 5，∠BAD=120°，AB=10cm，则 AC=________cm，BD=________ cm． 图 5 图6 四、解答题 ∠如图，在菱形 ABCD 中 ，AE⊥BC，E 为垂足.且 BE=CE，AB=2.求： （1）BAD 的度数； （2）对角线 AC 的长及菱形 ABCD 的周长. 参考答案
、1.B2.B3.B4.C5.C 、1.×2.×3.×4.√ 三、1.60°,120°,60°,120°。2.分别为a4a 3.60°,120°,60°,120°4 245.1010 四、解:(1)∵AE⊥BC,且BE=CE,∴△ABC为等边三角形,∠B=∠D=60° ∴∠BAD=∠BCD=120 (2)AC=AB=2,周长为:4×2=8
一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 二、1．× 2．× 3．× 4．√ 三、1．60°，120°，60°，120° 2．分别为 a 4a 3．60°，120°，60°，120° 4． 5 24 24 5．10 10 3 四、解：（1）∵AE⊥BC，且 BE=CE，∴△ABC 为等边三角形 ，∠B=∠D=60°， ∴∠BAD=∠BCD=120°. (2)AC=AB=2，周长为：4×2=8