解析:A中晚上路灯的光线是从 51投影 个点发出的,故晚上路灯下小孩的影子是中 第1课时投影的概念与中0影B中汽年灯的光线也是从一点发出 心投影 的,故在汽车照射下行人的影子是中心投 影;C中阳光的光线是互相平行的,不是从 教学目标 点发出的,故不是中心投影;D中舞台 1.了解投影和中心投影的含义,体会灯 光下物体的影子在生活中的应用:(重点)上的一束灯光也是从一个点发出的,灯光下 2通过观察、想象,能根据灯光来辨别 物体的影子,初步进行中心投影条件下物体演员的影子是中心投影故选C 与其投影之间的相互转化.(难点) 方法总结:形成中心投影的光线是 教学过程 从一点发出的,各光线相交于一点(即光源 、情景导入 处) 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪 影来表演故事的戏曲,表演时,用灯光把剪 探究点二:中心投影的性质 影照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪 【类型一】中心投影的作图 影,一边演唱,并配以音乐 例2一天晚上,小丽在路灯下玩,如 图所示你能画出小丽在路灯下的影子吗? (用线段表示) 学生在灯光下做不同的手势,观察映射 到屏幕上的表象 解:光是沿直线传播的,以光源S 为端点过点C作射线,交地面于点A,则线 段AB即可看作是小丽的影子如图所示 方法总结:作一物体在路灯下的影 二、合作探究 探究点一:中心投影的概念 子时,连接点光源和物体的顶端的点并延 例1下列投影中,不属于中心投影的 长,与地面相交,则与地面的交点和物体的 A.晚上路灯下小孩的影子 B汽车灯光照射下行人的影子 底端之间的线段即为该物体的影子 C阳光下沙滩上人的影子 D舞台上一束灯光下演员的影子 3如图所示,由两根直立的木杆在
5.1 投 影 第 1 课时 投影的概念与中 心投影 1.了解投影和中心投影的含义，体会灯 光下物体的影子在生活中的应用；（重点） 2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别 物体的影子，初步进行中心投影条件下物体 与其投影之间的相互转化.（难点） 一、情景导入 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪 影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪 影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪 影，一边演唱，并配以音乐. 学生在灯光下做不同的手势，观察映射 到屏幕上的表象. 二、合作探究 探究点一：中心投影的概念 下列投影中，不属于中心投影的 是（ ） A.晚上路灯下小孩的影子 B.汽车灯光照射下行人的影子 C.阳光下沙滩上人的影子 D.舞台上一束灯光下演员的影子 解析：A 中晚上路灯的光线是从一 个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中 心投影；B 中汽车灯的光线也是从一点发出 的，故在汽车照射下行人的影子是中心投 影；C 中阳光的光线是互相平行的，不是从 一个点发出的，故不是中心投影；D 中舞台 上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下 演员的影子是中心投影.故选 C. 方法总结：形成中心投影的光线是 从一点发出的，各光线相交于一点（即光源 处）. 探究点二：中心投影的性质 【类型一】 中心投影的作图 一天晚上，小丽在路灯下玩，如 图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？ （用线段表示） 解：光是沿直线传播的，以光源 S 为端点过点 C 作射线，交地面于点 A，则线 段 AB 即可看作是小丽的影子.如图所示. 方法总结：作一物体在路灯下的影 子时，连接点光源和物体的顶端的点并延 长，与地面相交，则与地面的交点和物体的 底端之间的线段即为该物体的影子. 如图所示，由两根直立的木杆在
一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置 的物体离点光源距离近时影子短,离点光源 解:如图所示,两条光线的交点O即为远时影子长 灯泡所在的位置 O 【类型三】中心投影的有关计算 例5如图所示,晚上,小明由路灯AD 走向路灯BC,当他行至点P处时,发现他 在路灯BC下的影长为2m,且影子的顶端 恰好在A点,接着他又走了65m至点Q处 此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B 方法总结:相交光线的交点即为点点(已知小明的身高为18m,路灯BC的高 光源所在的位置点光源下两个物体的影子度为9m) (1)计算小明站在点Q处时在路灯AD 可能在同一个方向也可能不在同一个方向 下影子的长度 (2)计算路灯AD的高度 【类型二】中心投影的变化规律 例4如图,晚上小亮在路灯下散步 在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他 在地上的影子() 解析:由路灯、小明都垂直于地面, 知AD∥PE∥QH∥BC,用相似三角形中的 A.逐渐变短 B先变短后变长 比例线段可求解 C.先变长后变短 解:(1)如图所示,∵EP⊥AB D逐渐变长 CB⊥AB,∴EP∥BC, 解析:在路灯下,路灯照人所形成 ∠AEP=∠ACB,∠APE ∠ABC, 的投影是中心投影人的影子可以通过路灯 ∴△AEP∽△ACB 和人的头顶作直线,该直线和地面的交点到 PE AP18 2 CB AB 9 AB 人的距离即为他的影子的长度因此人离路 解得AB=10(m) OB=AB-AP-PO=10-2-6.5 1.5(m), 灯越远,他的影子就越长由A到B这一过 即小明站在点Q时在路灯AD下影子的 长度为1.5m 程中,人在地上的影子先逐渐变短,当他走 (2)同理可证△HQB∽△DAB 到路灯正下方时,影子为一点,然后又逐渐 B.g18=15,解得AD=12 (m) 变长故选B. 即路灯AD的高度为12m 方法总结:在灯光下,垂直于地 方法总结:解决本题的关键是构造
一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置. 解：如图所示，两条光线的交点 O 即为 灯泡所在的位置. 方法总结：相交光线的交点即为点 光源所在的位置.点光源下两个物体的影子 可能在同一个方向，也可能不在同一个方向. 【类型二】 中心投影的变化规律 如图，晚上小亮在路灯下散步， 在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他 在地上的影子（ ） A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 解析：在路灯下，路灯照人所形成 的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯 和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到 人的距离即为他的影子的长度.因此人离路 灯越远，他的影子就越长.由 A 到 B 这一过 程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走 到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐 变长.故选 B. 方法总结：在灯光下，垂直于地面 的物体离点光源距离近时影子短，离点光源 远时影子长. 【类型三】 中心投影的有关计算 如图所示，晚上，小明由路灯 AD 走向路灯 BC，当他行至点 P 处时，发现他 在路灯 BC 下的影长为 2m，且影子的顶端 恰好在 A 点，接着他又走了 6.5m 至点 Q 处， 此时他在路灯 AD 下的影子的顶端恰好在 B 点（已知小明的身高为 1.8m，路灯 BC 的高 度为 9m）. （1）计算小明站在点 Q 处时在路灯 AD 下影子的长度； （2）计算路灯 AD 的高度. 解析：由路灯、小明都垂直于地面， 知 AD∥PE∥QH∥BC，用相似三角形中的 比例线段可求解. 解：（1）如图所示，∵EP⊥AB， CB⊥AB，∴EP∥BC， ∴∠AEP ＝ ∠ACB ， ∠APE ＝ ∠ABC， ∴△AEP∽△ACB. ∴ PE CB＝ AP AB，即1.8 9 ＝ 2 AB ， 解得 AB＝10（m）. ∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－6.5＝ 1.5（m）， 即小明站在点 Q 时在路灯AD 下影子的 长度为 1.5m； （2）同理可证△HQB∽△DAB， ∴ HQ DA＝ QB AB，即1.8 AD＝ 1.5 10，解得 AD＝12 （m）. 即路灯 AD 的高度为 12m. 方法总结：解决本题的关键是构造
相似三角形,然后利用相似三角形的性质求 出对应线段的长度 三、板书设计 投影的概念 与中心投影 投影的概念:物体在光线的照射下,会 在地面或其他平面上留 下它的影子,这就是投影 现象 概念:点光源的光线形成的 中心投影投影 变化规律 教学反展 影子是生活中常见的现象,在探索物体与其 投影关系的活动中,体会立体图形与平面图 形的相互转化关系,发展学生的空间观念 通过在灯光下摆弄小棒、纸片,体会、观察 影子大小和形状的变化情况,总结规律, 养学生观察问题、分析问题的能力
相似三角形，然后利用相似三角形的性质求 出对应线段的长度. 三、板书设计 投影的概念 与中心投影 投影的概念：物体在光线的照射下，会 在地面或其他平面上留 下它的影子，这就是投影 现象 中心投影 概念：点光源的光线形成的 投影 变化规律 影子是生活中常见的现象，在探索物体与其 投影关系的活动中，体会立体图形与平面图 形的相互转化关系，发展学生的空间观念. 通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察 影子大小和形状的变化情况，总结规律，培 养学生观察问题、分析问题的能力