后,原线段、较长线段、较短线段之间有固 第4课时黄金分割 定的比值关系,只要知道其中一条线段的长 教学目标一 度,就可以求出另外两条线段的长度 1知道并理解黄金分割的定义,熟记黄 例2已知线段AB=6点C为线段AB 金比; 2能对黄金分割进行简单运用.(重点、的黄金分割点,求下列各式的值 难点) (1)AC-BC:(2)AC BC 教学心程 解析:黄金分割点是线段上一个点,这 情景导入 个点把线段分成一长一短两部分,由题意可 生活中我们见到过许许多多的图形,形 态各异美观大方那么这些漂亮的图形你能知较长的线股是原线段的,,并且在一 画出来吗?比如,下图是一个五角星图案, 如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得条线段上有两个黄金分割点 画出的图形匀称美观呢? 解:若AC>BC,如图,则AC= √5 ×6=3√5-3,所以 AB-AC=6-(35-3)=9-35 、合作探究 探究点一:黄金分割的有关概念 (1)AC-BC=3√5-3-(9-35) 1己知M是线段AB的黄金分割点 35=65 (2)ACBC=(35-3)×(9-35) MA是被分线段AB中较长的线段,且MA =275-45-27+95=365-72 5-1,求原线段AB的长 若ACMB 金分割点,因此题中未指出黄金分割点离哪 所以 个端点较近时,要分情况讨论 所以AB 2-M=2×( √5 探究点二:黄金分割的应用 3在人体躯干与身高的比例上,肚 1)=2 脐是理想的黄金分割点,即比值越接近 方法总结:把一条线段黄金分割0.618越给人以美感小明的妈妈脚底到肚脐 的长度与身高的比为0.60,她的
第 4 课时 黄金分割 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄 金比； 2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、 难点） 一、情景导入 生活中我们见到过许许多多的图形，形 态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能 画出来吗？比如，下图是一个五角星图案， 如何找点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC，使得 画出的图形匀称美观呢？ 二、合作探究 探究点一：黄金分割的有关概念 已知M 是线段 AB 的黄金分割点， MA 是被分线段 AB 中较长的线段，且 MA ＝ 5－1，求原线段 AB 的长. 解析：由于 M 是黄金分割点，根据黄 金比＝ 较长线段 原线段 ＝ 5－1 2 ，可求出原线段长. 解：因为 M 是线段 AB 的黄金分割点， 且 MA>MB， 所以MA AB＝ 5－1 2 ， 所以 AB＝ 2 5－1 ·MA＝ 2 5－1 ×（ 5－ 1）＝2. 方法总结：把一条线段黄金分割 后，原线段、较长线段、较短线段之间有固 定的比值关系，只要知道其中一条线段的长 度，就可以求出另外两条线段的长度. 已知线段 AB＝6，点 C 为线段 AB 的黄金分割点，求下列各式的值： （1）AC－BC；（2）AC·BC. 解析：黄金分割点是线段上一个点，这 个点把线段分成一长一短两部分，由题意可 知较长的线段是原线段的 5－1 2 ，并且在一 条线段上有两个黄金分割点. 解：若 AC＞BC，如图，则 AC＝ 5－1 2 AB＝ 5－1 2 ×6＝3 5－3，所以 BC＝ AB－AC＝6－（3 5－3）＝9－3 5. （1）AC－BC＝3 5－3－（9－3 5） ＝3 5－3－9＋3 5＝6 5－12； （2）AC·BC＝（3 5－3）×（9－3 5） ＝27 5－45－27＋9 5＝36 5－72. 若 AC＜BC，如图. （1）AC－BC＝12－6 5； （2）AC·BC＝36 5－72. 易错提醒：注意一条线段有两个黄 金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪 个端点较近时，要分情况讨论. 探究点二：黄金分割的应用 在人体躯干与身高的比例上，肚 脐是理想的黄金分割点，即比值越接近 0.618 越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐 的长度与身高的比为 0.60，她的
身高为1.60m,她应该穿多高的高跟鞋 看起来会更美? 解析:想要看起来更美,则鞋底到肚脐 的长度与身高之比应为黄金比,此题应根据 已知条件求出肚脐到脚底的距离,再求高跟 鞋的高度 解:设肚脐到脚底的距离为xm,根据 题意,得16=060,解得x=0.96 设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美, y+0.96 0.618 解得y≈0075,而0.075m=7.5cm 故她应该穿约为75cm高的高跟鞋看起 来会更美 易错提醒:要准确理解黄金分割的 概念,较长线段的长是全段长的0618注意 此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和 三、板书设计 黄金分割 错误! 错误! 教学反思 经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探 究过程,通过问题情境的创设和解决过程 体会黄金分割的文化价值,在应用中进一步 理解相关内容,在实际操作、思考、交流等 过程中增强学生的实践意识和自信心感受 数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方 式,增进数学学习的兴趣
身高为 1.60m，她应该穿多高的高跟鞋 看起来会更美？ 解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐 的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据 已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟 鞋的高度. 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据 题意，得 x 1.60＝0.60，解得 x＝0.96. 设穿上 y m 高的高跟鞋看起来会更美， 则 y＋0.96 1.60＋y ＝0.618. 解得 y≈0.075，而 0.075m＝7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起 来会更美. 易错提醒：要准确理解黄金分割的 概念，较长线段的长是全段长的 0.618.注意 此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和. 三、板书设计 黄 金 分 割 错误! 错误! 经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探 究过程，通过问题情境的创设和解决过程， 体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步 理解相关内容，在实际操作、思考、交流等 过程中增强学生的实践意识和自信心.感受 数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方 式，增进数学学习的兴趣