EF 4.2平行线分线段成比例 472 方法总结:利用平行线分线段成比 教学目标 例求线段长的方法:先确定图中的平行线, 了解平行线分线段成比例的基本事实 及其推论:(重点) 由此联想到线段之间的比例关系,结合待求 2会用平行线分线段成比例及其推论解 决相关问题.(难点) 线段和已知线段写出一个含有它们的比例 关系式,构造出方程,解方程求出待求线段 教学过程 长 情景导入 梯子是我们生活中常见的工具 囹2如图所示,直线h1∥b∥l3,下列 B 比例式中成立的是() A D 如图是一个生产过程中不合格的 左右不对称的梯子的简图,经测量,AB AD CE BC=CD,AA1∥BB1∥CC1∥DD1,那么A1B1 和B1C1相等吗? 二、合作探究 AD BC 探究点一:平行线分线段成比例 例1如图,直线l1∥l2∥l,直线AC CE AD DF BC 分别交这三条直线于点A,B,C,直线DF 分别交这三条直线于点D,E,F,若AB=3, DE=2,EF=4,求BC的长 解析:由平分线分线段成比例可知 AD BC DF CE 故A选项不成立;由 知B选项不成立;由=可知C选项不 解:∵直线h∥2∥b,且AB=3, DE=一,EF=4 成立;D选项成立故选D AB 方法总结:应用平行线分线段成比 根据平行线分线段成比例可得 例得到的比例式中,四条线段与两条直线的 交点位置无关,关键是线段的对应,可简记
4.2 平行线分线段成比例 1.了解平行线分线段成比例的基本事实 及其推论；（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解 决相关问题.（难点） 一、情景导入 梯子是我们生活中常见的工具. 如图是一个生产过程中不合格的 左右不对称的梯子的简图，经测量，AB＝ BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么 A1B1 和 B1C1 相等吗？ 二、合作探究 探究点一：平行线分线段成比例 如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 分别交这三条直线于点 A，B，C，直线 DF 分别交这三条直线于点 D，E，F，若 AB＝3， DE＝ 7 2 ，EF＝4，求 BC 的长. 解：∵直线 l1∥l2∥l3，且 AB＝3， DE＝ 7 2 ，EF＝4， ∴根据平行线分线段成比例可得AB BC＝ DE EF， 即 BC＝ EF DE·AB＝ 4 7 2 ×3＝ 24 7 . 方法总结：利用平行线分线段成比 例求线段长的方法：先确定图中的平行线， 由此联想到线段之间的比例关系，结合待求 线段和已知线段写出一个含有它们的比例 关系式，构造出方程，解方程求出待求线段 长. 如图所示，直线 l1∥l2∥l3，下列 比例式中成立的是（ ） A.AD DF＝ CE BC B.AD BE＝ BC AF C.CE DF＝ AD BC D.AF DF＝ BE CE 解析：由平分线分线段成比例可知 AD DF＝ BC CE，故 A 选项不成立；由AD BC＝ AF BE可 知 B 选项不成立；由CE DF＝ BC AD可知 C 选项不 成立；D 选项成立.故选 D. 方法总结：应用平行线分线段成比 例得到的比例式中，四条线段与两条直线的 交点位置无关，关键是线段的对应，可简记
上上上上下下,上可 为 或 下下全全全全上 下全 全 探究点二:平行线分线段成比例的推论 证明:如图,过点C作CF∥PD 圆例3如图所示,在△ABC中,点D,E ID AE 分别在AB,AC边上,DE∥BC,若AD 交AB于点F, DF CE AB=3:4,AE=6,则AC等于() BP BD ∴AD=AE,∴DF=CE, CP CE 方法总结:证明四条线段成比例 时,如果图形中有平行线,则可以直接应用 A.3 B.4 C.6 平行线分线段成比例的基本事实以及推论 D.8 得到相关比例式如果图中没有平行线则需 解析:由DE∥BC可得AB=C, 构造辅助线创造平行条件,再应用平行线分 北C∴AC=8故选D 线段成比例的基本事实及其推论得到相关 易错提醒:在由平行线推出成比例 比例式 线段的比例式时,要注意它们的相互位置关 三、板书设计 系,比例式不能写错,要把对应的线段写在 平行线 分线段 对应的位置上 成比例 例4如图,在△ABC的边AB上取 基本事实:两条直线被一组平行线所截 点D,在AC上取一点E,使得AD=AE, 所得的对应线段成比例 直线DE和BC的延长线相交于,求证:CF推论:平行于三角形一边的直线与其他 两边相交,截得的对应线段成比例 BD CE 教学反思 解析:本题无法直接证明,分析所要求 通过教学,培养学生的观察、分析、概 括能力,了 证的等式中,有BP:CP,又含有BD,故解特殊与一般的辩证关系再次锻炼类比的 数学思想,能把一个复杂的图形分成几个基 可考虑过点C作PD的平行线CF,便可以 本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证 能力在探索过程中,积累数学活动的经验, CP=D,此时只需证得CE=DF即体验探索结论的方法和过程,发展学生的合
为：“ 上 下 ＝ 上 下 ， 上 全 ＝ 上 全 ， 下 全 ＝ 下 全 ”或“ 上 上 ＝ 下 下 ＝ 全 全 ”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论 如图所示，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，若 AD： AB＝3∶4，AE＝6，则 AC 等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 解析：由 DE∥BC 可得AD AB＝ AE AC， 即 3 4 ＝ 6 AC，∴AC＝8.故选 D. 易错提醒：在由平行线推出成比例 线段的比例式时，要注意它们的相互位置关 系，比例式不能写错，要把对应的线段写在 对应的位置上. 如图，在△ABC 的边 AB 上取一 点 D，在 AC 上取一点 E，使得 AD＝AE， 直线 DE 和 BC 的延长线相交于 P，求证：BP CP ＝ BD CE. 解析：本题无法直接证明，分析所要求 证的等式中，有 BP：CP，又含有 BD，故 可考虑过点 C 作 PD 的平行线 CF，便可以 构造出 BP CP＝ BD DF，此时只需证得 CE＝DF 即 可. 证明：如图，过点 C 作 CF∥PD 交 AB 于点 F，则BP CP＝ BD DF， AD DF＝ AE CE. ∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴ BP CP＝ BD CE. 方法总结：证明四条线段成比例 时，如果图形中有平行线，则可以直接应用 平行线分线段成比例的基本事实以及推论 得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需 构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分 线段成比例的基本事实及其推论得到相关 比例式. 三、板书设计 平行线 分线段 成比例 基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例 通过教学，培养学生的观察、分析、概 括能力，了 解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的 数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基 本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证 能力.在探索过程中，积累数学活动的经验， 体验探索结论的方法和过程，发展学生的合
情推理能力和有条理的说理表达能力
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