第2课时营销问题及平均变化率问题与一元二次方程 教学目标 知识技能目标 通过探索,学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题. 过程性目标 经历探索过程,培养合作学习的意识,体会数学与实际生活的联系 情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交流互动,逐步培 养合作的意识及严谨的治学精神 重点和难点: 重点:列一元二次方程解决实际问题. 难点:寻找实际问题中的相等关系 教学过程 、创设情境 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题,例如今年我市人均收入Q元,比去年同期增长 %;环境污染比去年降低;某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出,增长率问题无处 不在,无时不有,这节课我们就一起来探索增长率问题 二、探究归纳 例1阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率 应为多少? 分析翻一番,即为原净收入的2倍.若设原值为1,那么两年后的值就是2 解设原值为1,平均年增长率为x,则根据题意得 解这个方程得x=√2-1,x,=-2 因为x2= 1不合题意舍去,所以 x=√2-1≈41.4% 答这两年的平均增长率约为41.4%. 探索若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…,那么两年中的平均年增长 率相应地调整为多少? 又若第二年的增长率为第一年的2倍,那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番? 归纳:平均增长率(或平均减少率)问题: 原数(1+平均增长率) (n为相距时间) 原数(1一平均减少率)
第 2 课时 营销问题及平均变化率问题与一元二次方程 教学目标： 知识技能目标 通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题. 过程性目标 经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系. 情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培 养合作的意识及严谨的治学精神. 重点和难点： 重点：列一元二次方程解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的相等关系. 教学过程： 一、创设情境 我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市 人均收入 Q 元，比去年同期增长 x%；环境污染比去年降低 y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处 不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题． 二、探究归纳 例 1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率 应为多少？ 分析 翻一番，即为原净收入的 2 倍.若设原值为 1，那么两年后的值就是 2． 解 设原值为 1，平均年增长率为 x,则根据题意得 1 (1 ) 2 2 + x = 解这个方程得 x1 = 2 −1 , x2 = − 2 −1． 因为 x2 = − 2 −1 不合题意舍去，所以 x = 2 −1 41.4% ． 答 这两年的平均增长率约为 41.4%． 探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的 1.5 倍、1.2 倍、…，那么两年中的平均年增长 率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？ 归纳：平均增长率（或平均减少率）问题： 原数（1 ＋ 平均增长率） n = 。（n 为相距时间） 原数（1 － 平均减少率） n =
例2、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,椐市场分析,若按每千克50元销售 个月能售出500千克:销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克。针对 这种水产品的销售情况,要使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少 (月销售利润=月销售量×销售单价一月销售成本.) 课堂练习 1.某工厂准备在两年内使产值翻一番,求平均每年增长的百分率.(精确到0.1%) 2、某种服装,平均每天可销售20件,若每件降价1元,则每天可多售5件。如果每天 要盈利1600元,每件应降价多少元? 三、交流反思 四、检测反馈 某地一月份发生禽流感的养鸡场100家,后来二、·三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三 月份平均每月禽流感的感染率为ⅹ,依题意列出的方程是( A.100(1+x)2=250B.100(1+x)+100(1+x)2=250 (1-x)2=250D 2.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量 的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,若设每件售价定为ⅹ 元,销售量可表示为 -10 10 B.200-x=10 0.5 C.20x-10 D.200-0.5(x-10)×10 0.5 3.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为 了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另 外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利20元,应将每千克小型西瓜 的售价降低()元 A.0.2或0.3 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4.新华商场销售某种水箱,每台进货价为2500元,市场调硏表明:当销售价为2900元时,平均每天能 售出8台:而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元,如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价就是 每台冰箱的销 售利润为 元,平均每天销售冰箱的数量为 台,据此可列方 程 件上衣原价每件500元,第一次降价后,销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍 结果以每件240元的价格迅速出售,求每次降价的百分率是多少?
例２、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，椐市场分析，若按每千克 50 元销售，一 个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对 这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？ （月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．） 课堂练习 1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到 0. 1%） 2、某种服装，平均每天可销售 20 件，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件。如果每天 要盈利 1600 元，每件应降价多少元？ 三、交流反思 四、检测反馈 1．某地一月份发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、• 三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三 月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（ ）． A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250 C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2 2. 某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量 的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，若设每件售价定为 x 元，销售量可表示为（ ） A. 0.5 x −10 ×10 B. 200- 0.5 x −10 ×10 C. 200- 0.5 x −10 ×10 D. 200-0.5（x-10）×10 3. 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克．为 了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克．另 外，每天的房租等固定成本共 24 元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利 20 元，应将每千克小型西瓜 的售价降低（ ）元． A. 0.2 或 0.3 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 4. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为 2500 元，市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能 售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到 5000 元，如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销 售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数 量为_______________台，据此可列方 程 . 5.一件上衣原价每件 500 元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的 2 倍， 结果以每件 240 元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？
6.水果店花1500元进了一批水果,按50%的利润定价,无人购买.决定打折出售,但仍无人购买,结 果又一次打折后才售完.经结算,这批水果共盈利500元.若两次打折相同,每次打了几折?(精确到0.1 折) 7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服,总成本3000元,售价每套30元.有24名家庭贫困学生 免费供应.经核算,这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润这批演出服共生产了多少套? 8、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调査,销售量与销售单价满足如下关 系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售200件。 请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利9100元? 五、布置作业 习题2.10
6.水果店花 1500 元进了一批水果，按 50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结 果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利 500 元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到 0.1 折） 7.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本 3000 元，售价每套 30 元．有 24 名家庭贫困学生 免费供应.经核算，这 24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？ 8、某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 2.5 元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关 系：在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量是 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售 200 件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利 9100 元？ 五、布置作业 习题 2.10