解:因为 第3课时利用三边判定三 10 所以△ABC与△DEF相似 角形相似 方法总结:已知两个三角形三边的 教学目标 大小,要判断它们是否相似,关键是通过计 1掌握相似三角形的判定定理3:(重算来说明三边是否对应成比例在相似三角 点) 2能熟练运用相似三角形的判定定理3.形中,最短(长)边与最短(长)边是对应 (难点) 边,所以在判定两个三角形的三边是否成比 例时,应先确定边的大小,以便找准对应关 、情景导入 系 如图,如果要判定△ABC与△ABC相 探究点二:相似三角形的判定定理3的 似,是不是一定需要一一验证所有的对应角应用 和对应边的关系? 2如图所示,在△ABC中,点D、E 分别是△ABC的边AB,AC上的点,AD=3, AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15 根据以上条件,你认为∠B=∠AED吗?并 说明理由 可否用类似于判定三角形全等的SSS 方法,通过一个三角形的三条边与另一个三 解析:要说明∠B=∠AED,只需要得 角形的三条边对应的比相等,来判定两个 角形相似呢?任意画一个三角形,再画一个到△ABC∽△AED,根据三边成比例的两个 三角形,使它的各边长都是原来三角形各边 长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它三角形相似可证得△ABC∽△AED 们相等吗?这两个三角形相似吗? 合作探究 探究点一:三边成比例的两个三角形相 解:∠B=∠AED 似 理由如下:由题意,得 1己知△ABC的三边长分别为1, AB=AD+BD=3+15=18 √E,√5,△DEF的三边长分别为10,√2 AC=AE+CE=6+3=9, 2,试判断△ABC与△DEF是否相似 CB 15 解析:因为已知两个三角形的三边长, AD 3 DE 5 所以 AC AB CB 故△ABC∽△AED, 所以可以考虑根据三边之间的比例关系来 AD AE DE 所以∠B=∠AED 判定两个三角形是否相似 方法总结:证明两角相等,可通过
第 3 课时 利用三边判定三 角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理 3；（重 点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理 3. （难点） 一、情景导入 如图，如果要判定△ABC 与△A′B′C′相 似，是不是一定需要一一验证所有的对应角 和对应边的关系？ 可否用类似于判定三角形全等的 SSS 方法，通过一个三角形的三条边与另一个三 角形的三条边对应的比相等，来判定两个三 角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个 三角形，使它的各边长都是原来三角形各边 长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它 们相等吗？这两个三角形相似吗？ 二、合作探究 探究点一：三边成比例的两个三角形相 似 已知△ABC 的三边长分别为 1， 2， 5，△DEF 的三边长分别为 10， 2， 2，试判断△ABC 与△DEF 是否相似. 解析：因为已知两个三角形的三边长， 所以可以考虑根据三边之间的比例关系来 判定两个三角形是否相似. 解：因为 1 2 ＝ 2 2 ＝ 5 10 ， 所以△ABC 与△DEF 相似. 方法总结：已知两个三角形三边的 大小，要判断它们是否相似，关键是通过计 算来说明三边是否对应成比例.在相似三角 形中，最短（长）边与最短（长）边是对应 边，所以在判定两个三角形的三边是否成比 例时，应先确定边的大小，以便找准对应关 系. 探究点二：相似三角形的判定定理 3 的 应用 如图所示，在△ABC 中，点 D、E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，AD＝3， AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15. 根据以上条件，你认为∠B＝∠AED 吗？并 说明理由. 解析：要说明∠B＝∠AED，只需要得 到△ABC∽△AED，根据三边成比例的两个 三角形相似可证得△ABC∽△AED. 解：∠B＝∠AED. 理由如下：由题意，得 AB＝AD＋BD＝3＋15＝18， AC＝AE＋CE＝6＋3＝9， AC AD＝ 9 3 ＝3， AB AE＝ 18 6 ＝3， CB DE＝ 15 5 ＝3， 所以AC AD＝ AB AE＝ CB DE，故△ABC∽△AED， 所以∠B＝∠AED. 方法总结：证明两角相等，可通过
证明对应的两个三角形相似而得到,给出的断三边是否成比例,可以将三角形的三边长 已知条件以边为主时,首先考虑使用“三边按大小顺序排列,然后分别计算他们对应边 成比例”的判定条件 的比,最后由比值是否相等来确定两个三角 囹3如图甲,小正方形的边长均为1,形是否相似 则乙图中的三角形(阴影部分)与△ABC相 E、板书设计 相似三角形的判定定理3:三边成比例 似的是哪一个图形? 的两个三角形相似 教学反思 的知识入手,通过设置问题,引 ③ 进行计算、推理和归纳,提高分析问 题和解决问题的能力感受两个三角形相似 解析:图中的三角形均为格点三角形, 的判定定理3与全等三角形判定定理(SSS) 的区别与联系,体会事物间一般到特殊、特 可根据勾股定理求出各边的长,然后根据三殊到一般的关系让学生经历从实验探究到 归纳证明的过程,发展学生的合情推理能 角形三边是否对应成比例来判断乙图中的力,培养学生与他人交流、合作的意识和品 三角形与△ABC是否相似 解:由甲图可知AC=Y12+12=V BC=2,AB=y12+3=√10 同理,图①中,三角形的三边长分别为 同理,图②中,三角形的三边长分别为 同理,图③中,三角形的三边长分别为 √2,√5,3; 同理,图④中,三角形的三边长分别为 y_210 ∴图②中的三角形与△ABC相似 方法总结:(1)各个图形中的三角 形均为格点三角形,可以根据勾股定理求出 各边的长,然后根据三角形三边的长度是否 成比例来判断两个三角形是否相似;(2)判
证明对应的两个三角形相似而得到，给出的 已知条件以边为主时，首先考虑使用“三边 成比例”的判定条件. 如图甲，小正方形的边长均为 1， 则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相 似的是哪一个图形？ 解析：图中的三角形均为格点三角形， 可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三 角形三边是否对应成比例来判断乙图中的 三角形与△ABC 是否相似. 解：由甲图可知 AC＝ 1 2＋1 2＝ 2， BC＝2，AB＝ 1 2＋3 3＝ 10. 同理，图①中，三角形的三边长分别为 1， 5，2 2； 同理，图②中，三角形的三边长分别为 1， 2， 5； 同理，图③中，三角形的三边长分别为 2， 5，3； 同理，图④中，三角形的三边长分别为 2， 5， 13. ∵ 2 1 ＝ 2 2 ＝ 10 5 ＝ 2， ∴图②中的三角形与△ABC 相似. 方法总结：（1）各个图形中的三角 形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出 各边的长，然后根据三角形三边的长度是否 成比例来判断两个三角形是否相似；（2）判 断三边是否成比例，可以将三角形的三边长 按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边 的比，最后由比值是否相等来确定两个三角 形是否相似. 三、板书设计 相似三角形的判定定理 3：三边成比例 的两个三角形相似. 从学生已学的知识入手，通过设置问题，引 导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问 题和解决问题的能力.感受两个三角形相似 的判定定理 3 与全等三角形判定定理（SSS） 的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特 殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到 归纳证明的过程，发展学生的合情推理能 力，培养学生与他人交流、合作的意识和品 质