说明两个三角形相似,若再知道成比例的两 第2课时利用两边及夹角 边的夹角相等则这两个三角形才相似本题 判定三角形相似 中,∠C是△ABC和△BDC的公共角,关 教学目标 键是找出∠C的两边对应成比例,即CB= 1掌握相似三角形的判定定理2:(重 点) 或BC2=ACDC故选C AC 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2 (难点) 方法总结:判定两个三角形相似 时,应根据条件适当选择方法,如本题已知 数学心程 有一个公共角,而它的两条夹边都能成比 、情景导入 画△ABC与△ABC,使∠A=∠A,AB AB例,则应选择判定定理2加以判断 探究点二:相似三角形的判定定理2的 和AC都等于给定的值k设法比较∠B与应用 2如图所示,零件的外径为a,要求 ∠B的大小(或∠C与∠C的大小),△ABC它的厚度x,需求出内孔的直径AB,但不能 与△ABC相似吗? 直接量出AB,现用一个交叉长钳(AC和 BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n, 且量得CD=b,求厚度x 解析:欲求厚度x,而x 根据 二、合作探究 题意较易推出△AOB∽△COD,利用相似三 探究点一:两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似 角形的对应边成比例,列出关于AB的比例 例如图,已知点D是△ABC的边AC 上的一点,根据下列条件,可以得到式,解之即可 △ABC∽△BDC的是() 解:因为OA:OC=OB:OD,∠AOB AABCD=BDBC BACCB=CACD 所以△AOB∽△COD C.BC2=AC·DC AB OA D BD=CD.DA CD OC ;=n,可得AB=b, 解析:有两边对应成比例,并不
第 2 课时 利用两边及夹角 判定三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理 2；（重 点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理 2. （难点） 一、情景导入 画△ABC 与△A′B′C′，使∠A＝∠A′， AB A′B′ 和 AC A′C′ 都等于给定的值 k.设法比较∠B 与 ∠B′的大小（或∠C 与∠C′的大小），△ABC 与△A′B′C′相似吗？ 二、合作探究 探究点一：两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似 如图，已知点 D 是△ABC 的边 AC 上 的 一点 ， 根据 下列 条 件， 可以 得 到 △ABC∽△BDC 的是（ ） A.AB·CD＝BD·BC B.AC·CB＝CA·CD C.BC2＝AC·DC D.BD2＝CD·DA 解析：有两边对应成比例，并不能 说明两个三角形相似，若再知道成比例的两 边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题 中，∠C 是△ABC 和△BDC 的公共角，关 键是找出∠C 的两边对应成比例，即CD CB＝ CB AC或 BC2＝AC·DC.故选 C. 方法总结：判定两个三角形相似 时，应根据条件适当选择方法，如本题已知 有一个公共角，而它的两条夹边都能成比 例，则应选择判定定理 2 加以判断. 探究点二：相似三角形的判定定理 2 的 应用 如图所示，零件的外径为 a，要求 它的厚度 x，需求出内孔的直径 AB，但不能 直接量出 AB，现用一个交叉长钳（AC 和 BD 相等）去量，若 OA：OC＝OB：OD＝n， 且量得 CD＝b，求厚度 x. 解析：欲求厚度 x，而 x＝ a－AB 2 ，根据 题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三 角形的对应边成比例，列出关于 AB 的比例 式，解之即可. 解：因为 OA：OC＝OB：OD，∠AOB ＝∠COD， 所以△AOB∽△COD， 故 AB CD＝ OA OC＝n，可得 AB＝bn
所以x=“-b 此时8二=2.,解得=1.6 即经过1.6s后△PBO与△ABC相似 方法总结:当条件中有两边对应成 综上可知,点P,Q同时出发,经过16s 或4s后△PBQ与△ABC相似 比例时通常考虑相似三角形的判定定理2 易错提醒:在点运动的情况下寻找 并注意利用图形的隐含条件,如公共角、对 相似的条件,随着点的位置的变化,△PBQ 的形状也会发生变化,因此既要考虑△ 3如图,在△ABC中,AB=8cm, PBQ∽△ABC的情况,还要考虑 BC=16cm,点P从点A开始沿AB向点B △PBQ∽△CBA的情况 以lcm/s的速度移动,点Q从点B开始沿 、板书设计 BC向点C以2cm/s的速度移动如果点P, 相似三角形的判定定理2:两边成比例 且夹角相等的两个三角形相似 Q同时出发,经过多长时间后△PBQ与 教学反思 △ABC相似? 经历两个三角形相似的探索过程,体验分析 解析:要证明△PBQ与△ABC相似 归纳得出数学结论的过程,培养学生的观 ′察、发现、比较、归纳能力,进一步发展学 很显然∠B为公共角,因此可运用两边对应 生的探究、交流能力感受两个三角形相似的 判定定理2与全等三角形判定定理(SAS) 成比例且夹角相等来得到相似,可根据对应的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关 边成比例列方程求解同时要注意分类讨论 解:设经过ts后,△PBQ与△ABC相 (1)当BP=BQ的 △PBO∽△ABC 此时 8-12t 解得 即经过4s后△PBQ与△ABC相似 2)当BC=BA
所以 x＝ a－bn 2 . 方法总结：当条件中有两边对应成 比例时，通常考虑相似三角形的判定定理 2， 并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对 顶角. 如图，在△ABC 中，AB＝8cm， BC＝16cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果点 P， Q 同时出发，经过多长时间后△PBQ 与 △ABC 相似？ 解析：要证明△PBQ 与△ABC 相似， 很显然∠B 为公共角，因此可运用两边对应 成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应 边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论. 解：设经过 t s 后，△PBQ 与△ABC 相 似. （1）当BP BA＝ BQ BC时， △PBQ∽△ABC. 此时8－t 8 ＝ 2t 16，解得 t＝4. 即经过 4s 后△PBQ 与△ABC 相似； （2）当BP BC＝ BQ BA时，△PBQ∽△CBA. 此时8－t 16 ＝ 2t 8 ，解得 t＝1.6. 即经过 1.6s 后△PBQ 与△ABC 相似. 综上可知，点 P，Q 同时出发，经过 1.6s 或 4s 后△PBQ 与△ABC 相似. 易错提醒：在点运动的情况下寻找 相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑△ PBQ∽△ABC 的 情 况 ， 还 要 考 虑 △PBQ∽△CBA 的情况. 三、板书设计 相似三角形的判定定理 2：两边成比例 且夹角相等的两个三角形相似. 经历两个三角形相似的探索过程，体验分析 归纳得出数学结论的过程，培养学生的观 察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学 生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的 判定定理 2 与全等三角形判定定理（SAS） 的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关