32用频率估计概率 教学目标: 借助实验,体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性: 通过操作,体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系 3、能从频率值角度估计事件发生的概率 懂得开展实验、设计实验,通过实验数据探索规律,并从中学会合作与交流。 教学重点与难点:通过实验体会用频率估计概率的合理性 教学过程: 引入 我们知道任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分 结果如下表 实验者 抛掷次数n正面朝上次数m频率m 隶莫弗 0.518 2048 0.5.69 皮尔逊 12000 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 观察上表你获得什么启示?(实验次数越多频率越接近概率) 、合作学习(课前布置,以其中一小组的数据为例)让转盘自由转动一次停止转动后,指针落在红色区 域的概率是3,以数学小组为单位,每组都配一个如图的转盘,让学生动手实验来验证: (1)填写以下频数、频率统计表 转动次数 指针落在红色区域次数 频率 10 0.3 0.4 lI 0.36 40 0.35 0.3 (2)把各组得出的频数频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总求出相应的频率,制作如下表格 实验次数 指针落在红色区域的次数 频率
3.2 用频率估计概率 教学目标： 1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性； 2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系； 3、能从频率值角度估计事件发生的概率； 4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。 教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。 教学过程： 一、引入： 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是 0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分 结果如下表： 实验者 抛掷次数 n “正面朝上”次数 m 频率 m/n 隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5.69 0.5016 0.5005 观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率） 二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区 域的概率是 3 1 ，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证： (1)填写以下频数、频率统计表： 转动次数 指针落在红色区域次数 频率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50 16 0.32 (2)把各组得出的频数,频率统计表同一行 的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格： 实验次数 指针落在红色区域的次数 频率
25 0.3125 160 0.3625 240 78 0.325 320 l10 0.3438 400 130 0.325 (3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图 (4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加频率的变化趋势如何? 结论:从上面的试验可以看到:当重复实验的次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近 因此,我们可以通过大量重复实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 1某运动员投篮5次,投中4次能否说该运动员投一次篮投中的概率为4/5?为什么? 2回答下列问题 (1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少? (2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛 才会有1头是白色的由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少? 四、例题分析 例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数获得如下频数分布表: 实验种子 00200500100020003000 n(粒)
80 25 0.3125 160 58 0.3625 240 78 0.325 320 110 0.3438 400 130 0.325 (3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图 (4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何? 结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近， 因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 三、做一做： 1.某运动员投篮 5 次, 投中 4 次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为 4/5?为什么? 2.回答下列问题: (1)抽检 1000 件衬衣,其中不合格的衬衣有 2 件,由此估计抽 1 件衬衣合格的概率是多少? (2)1998 年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了 1 头白色的小奶牛,据统计,平均出生 1 千万头牛 才会有 1 头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少? 四、例题分析： 例 1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: 实验种子 n(粒) 1 5 50 10 0 200 500 1000 2000 3000
发芽频数 4 47695119002850 发芽频数 (1)计算表中各个频数 (2)估计该麦种的发芽概率 (3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87%,该麦种的千粒质量为 35g那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 分析:(1)学生根据数据自行计算 (2)估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率,也不能以为最后的频率就是概率,而要看频率随实 验次数的增加是否趋于稳定。 (3)设需麦种x(kg) 由题意得, x1000。100 00 ×0.95×87%=3×4181818 35 解得 ≈53l(kg) 答:播种3公顷该种小麦估计约需53kg麦种 五、课内练习: 1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么? (1)该运动员投5次篮,必有4次投中 (2)该运动员投100次篮,约有80次投中 2.对一批西装质量抽检情况如下 抽检件数 200 400 600 800 1000 1200 正品件数190390 576 773 967 l160 次品的概率 (1)填写表格中次品的概率 (2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? (3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换至少应该进多少件西装? 六、课堂小结 尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性,但只要保持实验条件不变,那么这一事件出现的频率 就会随着实验次数的增大而趋于稳定,这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。 七、作业:课后练习 补充:一个口袋中有12个白球和若干个黑球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为估计口袋中黑球 的个数,采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球与10的比值,再把球放回袋中 摇匀。不断重复上述过程5次,得到的白求数与10的比值分别为:0.4,0.1,0.2,01,0.2。根据上述数
发芽频数 m(粒) 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频数 m/n 0 (1)计算表中各个频数. (2)估计该麦种的发芽概率 (3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为 418181 8 棵,种子发芽后的成秧率为 87％,该麦种的千粒质量为 35g,那么播种 3 公顷该种小麦,估计约需麦种多少 kg? 分析：（1）学生根据数据自行计算 （2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是 概率，而要看频率随实 验次数的增加是否趋于稳定。 （3）设需麦种 x(kg) 由题意得, 解得 x≈531(kg) 答:播种 3 公顷该种小麦,估计约需 531kg 麦种. 五、课内练习： 1.如果某运动员投一次篮投中的概率为 0.8,下列说法正确吗?为什么? (1)该运动员投 5 次篮,必有 4 次投中. (2)该运动员投 100 次篮,约有 80 次投中. 2.对一批西装质量抽检情况如下: 抽检件数 200 400 600 800 1000 1200 正品件数 190 390 576 773 967 1160 次品的概率 (1)填写表格中次品的概率. (2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? (3)若要销售这批西装 2000 件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装? 六、课堂小结： 尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率 就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。 七、作业：课后练习 补充：一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球 的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中白球与 10 的比值，再把球放回袋中 摇匀。不断重复上述过程 5 次，得到的白求数与 10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根据上述数 0.95 87 3 4181818 35 1000 x •1000 • ％ =
据,小亮可估计口袋中大约有48个黑球
据，小亮可估计口袋中大约有 48 个黑球