解:(1)“3点朝上”的频率 32用频率估计概率 “5点朝上”的频率 (2)小颖的说法是错误的,因为“5 教学标 点朝上”的频率大并不能说明“5点朝上 知道通过大量的重复试验,可以用频这一事件发生的概率大,因为当试验的次数 非常多时,随机事件发生的频率才会稳定在 率来估计概率;(重点) 2.了解替代模拟试验的可行性 事件发生的概率附近 小红的说法也是错误的,因为掷骰子时 “6点朝上”这个事件的发生具有随机性, 故如果掷600次,“6点朝上”的次数不 数学过程 定是100次 情景导入 易错提醒:频率与概率的联系与区 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币, 正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾别 做过成千上万次的实验,其中部分结果如下 (1)联系:当试验次数很多时,事件 实验者 抛掷次数n “正面朝上”次数 频率mn 发生的频率会稳定在个常数附近,人们常 隶莫弗 0.518 布丰 4040 2048 把这命数作为概率的近似值 皮尔逊 12000 0.5016 皮尔逊 24000 12012 20区别:事件发生的频率不能简单 观察上表,你获得什么启示?(实地等同于其概率概率从数量上反映了一 验次数越多,频率越接近概率) 二、合作探究 随机事件发生的可能性大小,是理论值,是 探究点:用频率估计概率 囹小颖和小红两位同学在学习“概由事件本质决定的,只能取唯值,它能精 率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)试 验,她们共做了60次试验,试验的结果如确地反映事件发生的可能性大小;而频率只 下表 有在大量重复试验的前提下才可近似地作 朝上的点数 出现的次数 682010为这个事件的概率,即概率是频率的稳定 (1)计算“3点朝上”的频率和“5点 朝上”的频率 值,而频率是概率的近似值 (2)小颖说:“根据试验,一次试验 中出现‘5点朝上’的概率大”;小红说 囹2在“抛掷一枚均匀硬币”的试验 “如果掷600次,那么出现‘6点朝上’的 次数正好是100次”小颖和小红的说法正中,如果手边现在没有硬币,则下列各个试 确吗?为什么? 验中哪个不能代替()
3.2 用频率估计概率 1.知道通过大量的重复试验，可以用频 率来估计概率；（重点） 2.了解替代模拟试验的可行性. 一、情景导入 我们知道，任意抛一枚均匀的硬币， “正面朝上”的概率是 0.5，许多科学家曾 做过成千上万次的实验，其中部分结果如下 表： 实验者 抛掷次数 n “正面朝上”次数 m 频率 m/n 隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5069 0.5016 0.5005 观察上表，你获得什么启示？（实 验次数越多，频率越接近概率） 二、合作探究 探究点：用频率估计概率 小颖和小红两位同学在学习“概 率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试 验，她们共做了 60 次试验，试验的结果如 下表： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点 朝上”的频率； （2）小颖说：“根据试验，一次试验 中出现‘5 点朝上’的概率大”；小红说： “如果掷 600 次，那么出现‘6 点朝上’的 次数正好是 100 次.”小颖和小红的说法正 确吗？为什么？ 解：（1）“3 点朝上”的频率为6 60＝ 1 10， “5 点朝上”的频率为20 60＝ 1 3 ； （2）小颖的说法是错误的，因为“5 点朝上”的频率大并不能说明“5 点朝上” 这一事件发生的概率大，因为当试验的次数 非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在 事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的，因为掷骰子时 “6 点朝上”这个事件的发生具有随机性， 故如果掷 600 次，“6 点朝上”的次数不一 定是 100 次. 易错提醒：频率与概率的联系与区 别： （1）联系：当试验次数很多时，事件 发生的频率会稳定在一个常数附近，人们常 把这个常数作为概率的近似值. （2）区别：事件发生的频率不能简单 地等同于其概率.概率从数量上反映了一个 随机事件发生的可能性大小，是理论值，是 由事件本质决定的，只能取唯一值，它能精 确地反映事件发生的可能性大小；而频率只 有在大量重复试验的前提下才可近似地作 为这个事件的概率，即概率是频率的稳定 值，而频率是概率的近似值. 在“抛掷一枚均匀硬币”的试验 中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试 验中哪个不能代替（ ）
(1)填表:求该前锋罚篮命中的 A两张扑克,“黑桃”代替“正面” 频率(精确到0.001) (2)比赛中该前锋队员上篮得分并造 “红桃”代替“反面” 成对手犯规,罚篮一次,你能估计这次他能 罚中的概率是多少吗? B两个形状大小完全相同,但颜色为 解:(1)表中的频率依次为0.900,0.750, 0.867,0.787,0.805,0.797,0.805,0.802; 红一白的两个乒乓球 (2)从表中的数据可以发现,随着练 习次数的增加,该前锋罚篮命中的频率稳定 C扔一枚图钉 在0.8左右,所以估计他这次能罚中的概率 D人数均等的男生、女生,以抽签的方约为08 方法总结:利用频率估计概率时, 式随机抽取一人 不能以某一次练习的结果作为估计的概率 解析:“抛一枚均匀硬币”的试验中 试验的次数越多,用频率估计概率也越准 出现正面和反面的可能性相同,因此所选的 确,因此用多次试验后的频率的稳定值估计 替代物的试验结果只能有两个,且出现的可 概率 能性相同,因此A项、B项、D项都符合要 团4在一个不透明的盒子里装有颜色 求,故选C. 不同的黑、白两种球,其中白球24个,黑 方法总结:用替代物进行试验时 球若干小兵将盒子里面的球搅匀后从中随 首先要求替代物与原试验物所产生的所有 机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子 可能均等的结果数相同,且所有结果中的每 中,不断重复上述过程,下表是试验中的一 对应事件的概率相等;其次所选择的替代 组统计数据 物不能比实物进行试验时更困难替代物通 常选用扑克卡片、转、相膝兽姿 100 200 300 1000|3 178 计算器等 摸到白球的频率 0650.6205930.60406010.5990.6 例3某篮球队教练记录了该队一名主 (1)请估计:当n很大时,摸到 力前锋练习罚篮的结果如下 白球的频率将会接近 (精确到 0.1) 练习罚篮次数|306090150200300400(00如你摸一次,估计你摸到白球 罚中次数27478111612393榈率4P1(球)= 罚中频率 (3)试估算盒子里黑球有多少个
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”， “红桃”代替“反面” B.两个形状大小完全相同，但颜色为一 红一白的两个乒乓球 C.扔一枚图钉 D.人数均等的男生、女生，以抽签的方 式随机抽取一人 解析：“抛一枚均匀硬币”的试验中， 出现正面和反面的可能性相同，因此所选的 替代物的试验结果只能有两个，且出现的可 能性相同，因此 A 项、B 项、D 项都符合要 求，故选 C. 方法总结：用替代物进行试验时， 首先要求替代物与原试验物所产生的所有 可能均等的结果数相同，且所有结果中的每 一对应事件的概率相等；其次所选择的替代 物不能比实物进行试验时更困难.替代物通 常选用：扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、 计算器等. 某篮球队教练记录了该队一名主 力前锋练习罚篮的结果如下： 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 （1）填表：求该前锋罚篮命中的 频率（精确到 0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造 成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能 罚中的概率是多少吗？ 解：（1）表中的频率依次为 0.900，0.750， 0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802； （2）从表中的数据可以发现，随着练 习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定 在 0.8 左右，所以估计他这次能罚中的概率 约为 0.8. 方法总结：利用频率估计概率时， 不能以某一次练习的结果作为估计的概率. 试验的次数越多，用频率估计概率也越准 确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计 概率. 在一个不透明的盒子里装有颜色 不同的黑、白两种球，其中白球 24 个，黑 球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随 机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子 中，不断重复上述过程，下表是试验中的一 组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当 n 很大时，摸到 白球的频率将会接近 （精确到 0.1）； （2）假如你摸一次，估计你摸到白球 的概率 P（白球）＝ ； （3）试估算盒子里黑球有多少个
解:(1)0.6(2)0.6 (3)设黑球有x个,则24=06,解 得x=16 经检验,x=16是方程的解且符合题意 所以盒子里有黑球16个 方法总结:本题主要考查用频率估 计概率的方法,当摸球次数增多时,摸到白 球的频率”将会接近一个数值,则可把这个 数值近似看作概率,知道了概率就能估算盒 子里黑球有多少个 板书设计 用频率估计概率 「用频率估计概率 用替代物模拟试验估计概率 教学反思 通过实验,理解当实验次数较大时实验频率 稳定于理论频率,并据此估计某一事件发生 的概率经历实验、统计等活动过程,进一步 发展学生合作交流的意识和能力通过动手 实验和课堂交流,进一步培养学生收集、描 述、分析数据的技能,提高数学交流水平 发展探索、合作的精神
解：（1）0.6 （2）0.6 （3）设黑球有 x 个，则 24 24＋x ＝0.6，解 得 x＝16. 经检验，x＝16 是方程的解且符合题意. 所以盒子里有黑球 16 个. 方法总结：本题主要考查用频率估 计概率的方法，当摸球次数增多时，摸到白 球的频率m n 将会接近一个数值，则可把这个 数值近似看作概率，知道了概率就能估算盒 子里黑球有多少个. 三、板书设计 用频率估计概率 用频率估计概率 用替代物模拟试验估计概率 通过实验，理解当实验次数较大时实验频率 稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生 的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步 发展学生合作交流的意识和能力.通过动手 实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描 述、分析数据的技能，提高数学交流水平， 发展探索、合作的精神