16m 第2课时利用一元二次方 草坪 程解决面积问题 解:设矩形草坪BC边的长为xm,则宽 教学目标 AB为 m 1.能够建立一元二次方程模型解决有 根据题意,得x 关面积的问题;(重点、难点) 解得x=12,x2=20 2.能根据具体问题的实际意义检验结 又由题意知BC≤16,∴x=20不符合题 果的合理性.(难点) 意,应该舍去 该矩形草坪BC边的长为12m 方法总结:(1)结合图形分析数量关系是 、情景导入 解决面积等几何问题时的关键;(2庄注意检验 如图,在宽为20m,长为32m的矩形 地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条元二次方程的根是否符合题意 相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作 为耕地,要使得耕地的面积为5000m2,道 2将一条长20m的铁丝剪成两段, 路的宽为多少? 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正 方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分 、合作探究 别是多少? 探究点:利用一元二次方程解决面积问 (2)两个正方形的面积之和可能等于 例1如图所示,某幼儿园有一道长为 16m的墙,计划用32m长的围栏靠墙围成12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若 个面积为120m2的矩形草坪ABCD,求该 矩形草坪BC边的长 不能,请说明理由 解析:若设BC长为m,则宽AB可表 解析:做成的是两个正方形,且已知两 示为2m由矩形的面积公式“面积=长个正方形的面积之和,只需设出正方形的边 ×宽”可列方程求解 长或用未知数表示出边长,列方程解答即 可
第 2 课时 利用一元二次方 程解决面积问题 1．能够建立一元二次方程模型解决有 关面积的问题；(重点、难点) 2．能根据具体问题的实际意义检验结 果的合理性．(难点) 一、情景导入 如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形 地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条 相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作 为耕地，要使得耕地的面积为 5000m2，道 路的宽为多少？ 二、合作探究 探究点：利用一元二次方程解决面积问 题 如图所示，某幼儿园有一道长为 16m 的墙，计划用 32m 长的围栏靠墙围成 一个面积为 120m2 的矩形草坪 ABCD，求该 矩形草坪 BC 边的长． 解析：若设 BC 长为 xm，则宽 AB 可表 示为 32－x 2 m，由矩形的面积公式“面积＝长 ×宽”可列方程求解． 解：设矩形草坪 BC 边的长为 xm，则宽 AB 为 32－x 2 m. 根据题意，得 x· 32－x 2 ＝120. 解得 x1＝12，x2＝20. 又由题意知 BC≤16，∴x＝20 不符合题 意，应该舍去． ∴该矩形草坪 BC 边的长为 12m. 方法总结：(1)结合图形分析数量关系是 解决面积等几何问题时的关键；(2)注意检验 一元二次方程的根是否符合题意． 将一条长 20cm 的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正 方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分 别是多少？ (2) 两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若 不能，请说明理由． 解析：做成的是两个正方形，且已知两 个正方形的面积之和，只需设出正方形的边 长或用未知数表示出边长，列方程解答即 可．
解:设一个正方形的周长为xcm,则另经历列方程解决实际问题的过程,体会一 个正方形的周长为(20-x)cm 二次方程是刻画现实世界中数量关系的 20-x 个有效数学模型.通过学生创设解决问题的 (1)由题意可列方程(2+(,)2=17.方案,增强学生的数学应用意识和能力 解此方程,得x=16,x2=4 所以两段铁丝的长度分别为16cm和 4 (2)由题意可列方程(2+(4≈12, 此方程化为一般形式为x2-20x+104 0. b2-4ac=(-20)2-4×1×104 16<0, ∴此方程无解 两个正方形的面积之和不可能等于 12cr 方法总结:对于生活中的应用题,首先 要全面理解题意,然后根据实际问题的要 求,确定用哪些数学知识和方法解决,如本 题用方程思想和一元二次方程的根的判定 方法来解决 三、板书设计 列一元二次方程解应用题的一般步骤 可以归结为“审,设,列,解,检,答”六 个步骤: (1)审:审题要弄清已知量和未知量, 题中的等量关系; (2)设:设未知数,有直接和间接两种设 法,因题而异 (3)列:列方程,一般先找出能够表达应 用题全部含义的一个相等关系,列代数式表 示相等关系中的各个量,即可得到方程 (4)解:求出所列方程的解 (5)检:检验方程的解是否正确,是否保 证实际问题有意义; (6)答:根据题意,选择合理的答案 教学反思
解：设一个正方形的周长为 xcm，则另 一个正方形的周长为(20－x)cm. (1)由题意可列方程( x 4 ) 2＋( 20－x 4 ) 2＝17. 解此方程，得 x1＝16，x2＝4. 所以两段铁丝的长度分别为 16cm 和 4cm； (2)由题意可列方程( x 4 ) 2＋( 20－x 4 ) 2＝12， 此方程化为一般形式为 x 2－20x＋104 ＝0. ∵b 2－4ac＝(－20)2－4×1×104＝－ 16<0， ∴此方程无解． ∴两个正方形的面积之和不可能等于 12cm2 . 方法总结：对于生活中的应用题，首先 要全面理解题意，然后根据实际问题的要 求，确定用哪些数学知识和方法解决，如本 题用方程思想和一元二次方程的根的判定 方法来解决． 三、板书设计 列一元二次方程解应用题的一般步骤 可以归结为“审，设，列，解，检，答”六 个步骤： (1)审：审题要弄清已知量和未知量，问 题中的等量关系； (2)设：设未知数，有直接和间接两种设 法，因题而异； (3)列：列方程，一般先找出能够表达应 用题全部含义的一个相等关系，列代数式表 示相等关系中的各个量，即可得到方程； (4)解：求出所列方程的解； (5)检：检验方程的解是否正确，是否保 证实际问题有意义； (6)答：根据题意，选择合理的答案． 经历列方程解决实际问题的过程，体会一元 二次方程是刻画现实世界中数量关系的一 个有效数学模型．通过学生创设解决问题的 方案，增强学生的数学应用意识和能力