万不可以在方程的两边同时除以x,得到x 2.4用因式分解法求解 =a,这样会产生丢根现象,只能提公因式, 元二次方程 得到x1=0,x=-如本题中易出现在方程两 边同除以(x-3),从而得到x=0的错误 教学目标 探究点二:选用适当的方法解一元二次 1.了解因式分解法的解题步骤,能用方程 因式分解法解一元二次方程:(重点) 例2用适当的方法解方程: 2.能根据具体一元二次方程的特征, (1)3x(x+5)=5(x+5) 灵活选择方程的解法.(难点) (2)3x2=4x+1 (3)5x2=4x-1 数学过程 解:(1)原方程可变形为3x(x+5)-5(x +5)=0,即(x+5)(3x-5)=0, 、情景导入 ∴x+5=0或3x-5=0, 王庄村在测量土地时,发现了一块正方 形的土地和一块矩形的土地,矩形土地的宽 x1=-5,x 和正方形的边长相等,矩形土地的长为 (2)将方程化为一般形式,得3x2-4x 80m,工作人员说,正方形土地的面积是矩 形面积的一半.你能帮助工作人员计算一下 这里a=3,b=-4,c=-1 正方形土地的面积吗? b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28 2842V2V万 二、合作探究 探究点一:用因式分解法解一元二次方 =2+y 程 1方程(x-3x+1)=x-3的解是 (3)将方程化为一般形式,得5x2-4x+1 A.x=0B.x=3 这里a=5,b=-4,c=1 解析:把x-3看成一个整体,利用因0,∴b2-4c=(-4)2-4×5×1=-4< C.x=3或x=-1D.x=3或x=0 ∴原方程没有实数根 式分解法解方程,原方程变形,得(x-3)(x 方法总结:解一元二次方程时,若没有 +1)-(x-3)=0,所以(x-3x+1-1)=0,具体的要求,应尽量选择最简便的方法去 即x-3=0或x=0,所以原方程的解为x解,能用因式分解法或直接开平方法的选用 =3,x2=0.故答案为D 因式分解法或直接开平方法;若不能用上述 易错提醒:解形如αx=bx的方程,千方法,可用公式法求解.在用公式法时,要
2．4 用因式分解法求解一 元二次方程 1．了解因式分解法的解题步骤，能用 因式分解法解一元二次方程；(重点) 2．能根据具体一元二次方程的特征， 灵活选择方程的解法．(难点) 一、情景导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方 形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽 和正方形的边长相等，矩形土地的长为 80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩 形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下 正方形土地的面积吗？ 二、合作探究 探究点一：用因式分解法解一元二次方 程 方程(x－3)(x＋1)＝x－3 的解是 ( ) A．x＝0 B．x＝3 C．x＝3 或 x＝－1 D．x＝3 或 x＝0 解析：把(x－3)看成一个整体，利用因 式分解法解方程，原方程变形，得(x－3)(x ＋1)－(x－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝0， 即 x－3＝0 或 x＝0，所以原方程的解为 x1 ＝3，x2＝0.故答案为 D. 易错提醒：解形如 ax2＝bx 的方程，千 万不可以在方程的两边同时除以 x，得到 x ＝ b a ，这样会产生丢根现象，只能提公因式， 得到 x1＝0，x2＝ b a .如本题中易出现在方程两 边同除以(x－3)，从而得到 x＝0 的错误． 探究点二：选用适当的方法解一元二次 方程 用适当的方法解方程： (1)3x(x＋5)＝5(x＋5)； (2)3x 2＝4x＋1； (3)5x 2＝4x－1. 解：(1)原方程可变形为 3x(x＋5)－5(x ＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0， ∴x＋5＝0 或 3x－5＝0， ∴x1＝－5，x2＝ 5 3 ； (2)将方程化为一般形式，得 3x 2－4x－1 ＝0. 这里 a＝3，b＝－4，c＝－1， ∴b 2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28 ＞0， ∴x＝ 4± 28 2×3 ＝ 4±2 7 6 ＝ 2± 7 3 ， ∴x1＝ 2＋ 7 3 ，x2＝ 2－ 7 3 ； (3)将方程化为一般形式，得 5x 2－4x＋1 ＝0. 这里 a＝5，b＝－4，c＝1， ∴b 2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜ 0， ∴原方程没有实数根． 方法总结：解一元二次方程时，若没有 具体的要求，应尽量选择最简便的方法去 解，能用因式分解法或直接开平方法的选用 因式分解法或直接开平方法；若不能用上述 方法，可用公式法求解．在用公式法时，要
先计算b2-4ac的值,若b2-4ac<0,则判 断原方程没有实数根没有特殊要求时, 般不用配方法 三、板书设计 用因式分解 法求解一元 次方程 ①移项,将方程的右边化为0 ②把方程的左边分解成两个一次 因式的积 步骤令每个因式分别等于0,得到两 个一元一次方程 ④解这两个一元一次方程 选用适当的方法解一元二次方程 教学反思 经历因式分解法解一元二次方程的探索过 程,发展学生合情合理的推理能力.积极探 索方程不同的解法,体验解决问题方法的多 样性.通过交流发现最优解法,在学习活动 中获得成功的体验
先计算 b 2－4ac 的值，若 b 2－4ac＜0，则判 断原方程没有实数根．没有特殊要求时，一 般不用配方法． 三、板书设计 用因式分解 法求解一元 二次方程 步骤 ①移项，将方程的右边化为0 ②把方程的左边分解成两个一次 因式的积 ③令每个因式分别等于0，得到两 个一元一次方程 ④解这两个一元一次方程 选用适当的方法解一元二次方程 经历因式分解法解一元二次方程的探索过 程，发展学生合情合理的推理能力．积极探 索方程不同的解法，体验解决问题方法的多 样性．通过交流发现最优解法，在学习活动 中获得成功的体验