2应用一元二次方程 第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程 教学目标: 1、掌握列出一元二次方程解应用题:并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性 2、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程,形成良好的思维习惯,学会从数学的角度提出问题、理 解问题,并能运用所学的知识解决问题 教学过程 、情境问题 问题1、一根长22cm的铁丝。 (1)能否围成面积是30cm2的矩形? (2)能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由。 分析:如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm,那么矩形的宽是 根据相等关系: 的长×矩形的宽=矩开 可以列出方程求解。 问题2、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度 移动,点Q沿边DA从点D开始向点A以lcms的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的 时间(0≤t≤3)。那么,当t为何值时,△QAP的面积等于2cm2? 解 Q 问题3.(教材例题)如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,·在B的正
2.6 应用一元二次方程 第 1 课时 几何问题及数字问题与一元二次方程 教学目标： １、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； ２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理 解问题，并能运用所学的知识解决问题。 教学过程： 一、情境问题 问题 1、一根长 22cm 的铁丝。 （1）能否围成面积是 30cm2 的矩形？ （2）能否围成面积是 32 cm2 的矩形？并说明理由。 分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，那么矩形的宽是__________。 根据相等关系： 矩形的长×矩形的宽=矩形的面积， 可以列出方程求解。 解： 问题 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm。点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度 移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的 时间（0≤t≤3）。那么，当 t 为何值时，△QAP 的面积等于 2cm2 ? 解： 问题 3．（教材例题）如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，• 在 B 的正 P Q B C A D
东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:·小岛F位于BC上且 恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿南 偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,·那么相遇时 补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里) B EF 分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD 就可求,因此由勾股定理便可求DF的长 (2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即 可求 解:(1)连结DF,则DF⊥BC ∵AB⊥BC,AB=BC=200海里 AC=√AB=20海里,∠C=45° ∴CD=AC=100√2海里 DF=CF, DF=CD DF=CF2 CD=y2×10y2=100(海里) 所以,小岛D和小岛F相距100海里 (2)设相遇时补给船航行了ⅹ海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里, EF=AB+BC(AB+BE)CF=(300-2x)海里 在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2 整理,得3x2-1200X+100000 解这个方程,得:x1=200- 00√6 x2=200+ 3(不合题意,舍去) 所以,相遇时补给船大约航行了1184海里 、练一练 1、用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时,框子的面积是600cm2?能制成面积是
东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：• 小岛 F 位于 BC 上且 恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发，沿南 偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，• 那么相遇时 补给船航行了多少海里?（结果精确到 0.1 海里） B A E C D www.czsx.com.cn F 分析：（1）因为依题意可知△ABC 是等腰直角三角形，△DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长． （2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 Rt△DEF 中，由勾股定理即 可求． 解：（1）连结 DF，则 DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里． ∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45° ∴CD= 1 2 AC=100 2 海里 DF=CF， 2 DF=CD ∴DF=CF= 2 2 CD= 2 2 ×100 2 =100（海里） 所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里． （2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x 2=1002+（300-2x）2 整理，得 3x2 -1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200- 100 6 3 ≈118.4 x2=200+ 100 6 3 （不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里． 二、练一练 1、用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是 600 cm2？能制成面积是
800cm2的矩形框子吗? 解 2、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以lcm/s的速度移动 同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,几秒后△PBQ的面积等于8cm2? 解 三、课后自测: 1、如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C出发,点P 以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止:;点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两 点之间的距离是10cm? 2、如图,在Rt△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动 过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC,问点D出发几秒后四边形DFCE的面 C 积为20cm2?
800 cm2 的矩形框子吗？ 解： 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动； 同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于 8 cm2？ 解： 三、课后自测： 1、如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动。经过多长时间 P、Q 两 点之间的距离是 10cm？ 2、如图，在 Rt△ABC 中，AB=BC=12cm，点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，移动 过程中始终保持 DE∥BC，DF∥AC，问点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面 积为 20cm2？ P Q C A B D Q P B C A D E F D C A B
3、如图所示,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处的位置O点的正北方向10 海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行,为迅速实施检査,巡逻艇调整好 航向,以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追上(点B 为追上时的位置)? 、如图,把长AD=10cm,宽AB=8cm的矩形沿着AE对折,使D点落在BC边的F点上,求DE的长。 5、如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为a为15米),围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃。 (1)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长是多少米? (2)能围成面积比45平方米更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法:如果不能,请说明 理由
3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好 航向，以 26 海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点 B 为追上时的位置）？ 4、如图，把长 AD=10cm，宽 AB=8cm 的矩形沿着 AE 对折，使 D 点落在 BC 边的 F 点上，求 DE 的长。 5、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用 墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米），围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃。 （1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？ （2）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明 理由。 F E D B C A
