第2课时一元二次方程的 值分别代入原方程的左右两边,看左右两边 代数式的值是否相等,若相等,则这个数是 解及其估算 一元二次方程的根;若不相等,则这个数不 教学目标一 是一元二次方程的根 1.经历一元二次方程的解或近似解的 探究点二:估算一元二次方程的近似解 探索过程,增进对方程解的认识:(重点) 团2请求出一元二次方程x2-2x-1= 2.会用“夹逼法”估算方程的解,培0的正数根(精确到0.1) 养学生的估算意识和能力.(难点) 解析:先列表取值,初步确定正数根x 教学过程一 在哪两个整数之间,然后再用类似的方法逐 、情景导入 在上一课时情境导入中,苗圃的宽满足步确定出x的近似正数根 方程x(x+2)=120,你能求出该方程的解 解:(1)列表,依次取x=0,1,2,3, 吗? 2 由上表可发现,当2<x<3时, 、合作探究 1<x2 探究点一:一元二次方程的解 1下列哪些数是方程x2-6x+8=0 (2)继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3, 2.4,2.5 的根 0,1,2,3,4,5,6,7, 1|-0.79 0.56-0.31 解析:把0,1,2,3,4,5,6,7,8, 由上表可发现,当24<x<25时, 0.04<x2-2x-1<0.25 9,10分别代入方程x2-6x+8=0中,发现 (3)取x=245,则x2-2x-1≈0.1025 ∵24<x<2.45,∴x≈24 当x=2和x=4时方程x2-6x+8=0成立, 方法总结:(1)利用列表法估算一元二次 所以x=2x=4是方程x2-6x+8=0的根 方程根的取值范围的步骤是:首先列表,利 解:2,4是方程x2-6x+8=0的根 方法总结:()使一元二次方程左右两边用未知数的取值,根据元二次方程的一般 相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 飛式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) 也叫一元二次方程的根 分别计算ax2+bx+c的值,在表中找到使 (2)判断个数是否为某个一元二次方a+bx+c可能等于0的末知数的大致取值 程的根,我们只需要将这个数当作未知数的范围,然后再进步在这个范围内取值,逐
第 2 课时 一元二次方程的 解及其估算 1．经历一元二次方程的解或近似解的 探索过程，增进对方程解的认识；(重点) 2．会用“夹逼法”估算方程的解，培 养学生的估算意识和能力．(难点) 一、情景导入 在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足 方程 x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解 吗？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的解 下列哪些数是方程 x 2－6x＋8＝0 的根？ 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. 解析：把 0，1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10 分别代入方程 x 2－6x＋8＝0 中，发现 当 x＝2 和 x＝4 时，方程 x 2－6x＋8＝0 成立， 所以 x＝2，x＝4 是方程 x 2－6x＋8＝0 的根． 解：2，4 是方程 x 2－6x＋8＝0 的根． 方法总结：(1)使一元二次方程左右两边 相等的未知数的值叫做一元二次方程的解， 也叫一元二次方程的根． (2)判断一个数是否为某个一元二次方 程的根，我们只需要将这个数当作未知数的 值分别代入原方程的左右两边，看左右两边 代数式的值是否相等，若相等，则这个数是 一元二次方程的根；若不相等，则这个数不 是一元二次方程的根． 探究点二：估算一元二次方程的近似解 请求出一元二次方程x 2－2x－1＝ 0 的正数根(精确到 0.1)． 解析：先列表取值，初步确定正数根 x 在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐 步确定出 x 的近似正数根． 解：(1)列表，依次取 x＝0，1，2，3，… x 0 1 2 3 … x 2－2x－1 －1 －2 －1 2 … 由上表可发现，当 2＜x＜3 时，－ 1＜x 2－2x－1＜2； (2)继续列表，依次取 x＝2.1，2.2，2.3， 2.4，2.5，… x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 … x 2－2x－1 －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25 … 由上表可发现，当 2.4＜x＜2.5 时， －0.04＜x 2－2x－1＜0.25； (3)取 x＝2.45，则 x 2－2x－1≈0.1025. ∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4. 方法总结：(1)利用列表法估算一元二次 方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利 用未知数的取值，根据一元二次方程的一般 形式 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 为常数，a≠0) 分别计算 ax2＋bx＋c 的值，在表中找到使 ax2＋bx＋c 可能等于 0 的未知数的大致取值 范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐
步缩小范围,直到所要求的精确度为止 (2)在估计一元二次方程根的取值范围 时,当ax2+bx+c(a≠0的值由正变负或由 负变正时,x的取值范围很重要,因为只有 在这个范围内,才能存在使ax2+bx+c=0 成立的x的值,即方程的根 三、板书设计 元二次方程的解的估算,采用“夹逼 (1)先根据实际问题确定其解的大致范 (2)再通过列表,具体计算,进行两边 夹逼”,逐步获得其近似解 教学反思 估算”在求解实际生活中一些较为复杂 的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会 用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解 或近似解的方法.教学设计上,强调自主学 习,注重合作交流,在探究过程中获得数学 活动的经验,提高探究、发现和创新的能力
步缩小范围，直到所要求的精确度为止． (2)在估计一元二次方程根的取值范围 时，当 ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由 负变正时，x 的取值范围很重要，因为只有 在这个范围内，才能存在使 ax2＋bx＋c＝0 成立的 x 的值，即方程的根． 三、板书设计 一元二次方程的解的估算，采用“夹逼 法”： (1)先根据实际问题确定其解的大致范 围； (2)再通过列表，具体计算，进行两边 “夹逼”，逐步获得其近似解． “估算”在求解实际生活中一些较为复杂 的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会 用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解 或近似解的方法．教学设计上，强调自主学 习，注重合作交流，在探究过程中获得数学 活动的经验，提高探究、发现和创新的能力