第六章反比例函数 61反比例函数 学习目标 1.会判断一个函数是反比例函数,能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征 2.会求简单问题中反比例函数的表达式 学习重点:感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 学习难点:利用反比例函数关系解决实际问题 【预习案】 1、一般地.在某个变化中,有两个x和y,如果给定一个x的值,相应地 么我们称y是x的函数,其中x叫 叫 2、我们已经学过一次函数,还记得相关知识吗? (1)形如y= 的函数,叫做一次函数; (2)图像的性质是 当k>0时,图像经过第 象限,y随x的逐渐增大而」 这时图像是 图像(上 升或下降)。 当k<O时,图像经过第 象限,y随x的逐渐增大而 当b=0时,它变成 函数,图像的性质与 的性质相同 【探究案】 问题提出 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时 (1)你能用含有R的代数式表示I吗? 2)利用写出的关系式完成下表 Q 40 80 I/A 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 汽车从南京出发开往上海(全程约为300km),全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化 (1)你能用含有v的代数式表示t吗? (2)利用(1)中的关系式完成下表 v/(km/h) 80 90 100 120 随着速度的变化,全程所用的时间发生怎样的变化? (3)速度v是时间t的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式,那么y是x的反比例函数, 反比例函数的自变量x不能为零
第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 学习目标： 1. 会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征； 2. 会求简单问题中反比例函数的表达式． 学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题 【预习案】 1、一般地.在某个变化中,有两个 x 和 y,如果给定一个 x 的值,相应地 ,那 么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 叫 ,y 叫 。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如 y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是： 当 k＞0 时，图像经过第 象限，y 随 x 的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上 升或下降）。 当 k<0 时，图像经过第 象限，y 随 x 的逐渐增大而 ； 当 b=0 时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。 【探究案】 问题提出： 1、电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U＝220V 时， （1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？ （3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为 300km），全程所用的时间 t(h)随速度 v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ． （3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么 y 是 x 的反比例函数， 反比例函数的自变量 x 不能为零
反比例函数的三种表达形式 练习.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,系数k是多少? 4 2 :③y=1-x:④xy=1:⑤y=:⑥y=3x-1:⑦y= 、典型例题 1、个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗?为什么? 学生先独立思考,再进行全班交流 2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全 村人口数n的函数吗?为什么? 3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值 (1)写出这个反比例函数的表达式 (2)根据函数表达式完成上表
反比例函数的三种表达形式：_____________________； _____________________； _____________________； 练习．下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，系数 k 是多少？ ① 4 y x = ；② 1 2 y x = − ；③ y x = −1 ；④ xy =1 ；⑤ 2 x y = ；⑥ 1 y x3 − = ；⑦ 2 y 1 x = − 三、典型例题 1、 个矩形的面积为 20 2 cm ，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm。那么变量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全 村人口数 n 的函数吗？为什么？ 3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： x -2 -1 2 1 − 2 1 1 3 … y 3 2 2 -1 …… （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表
【训练案】 1.对于函数y=—,当m时,y是x的反比例函数,K为 2.已知三角形的面积是定值S,则三角形的高h与底a的函数关系式是h 这时h是a的 3.如果y与x成反比例,z与y成正比例,则z与x成 4.已知函数y=(a+1)x2是反比例函数,a为 5.下列函数中,y与x成反比例函数关系的是() A.x(y-1)=1B. D. y 3X 6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,系数k是多少 (1)y=(2)y2x-/(3)y (4)y=--3(5)y= VE (6)y=x+2(7)y=
【训练案】 1．对于函数 y= m－1 x ，当 m 时，y 是 x 的反比例函数，K 为_____。 2．已知三角形的面积是定值 S，则三角形的高 h 与底 a 的函数关系式是 h =__________, 这时 h 是 a 的__________； 3．如果 y 与 x 成反比例，z 与 y 成正比例，则 z 与 x 成____ ______； 4．已知函数 | | 2 ( 1) a y a x − = + 是反比例函数， a 为___ 。 5．下列函数中，y 与 x 成反比例函数关系的是（ ） A. x(y－1)=1 B. y = 1 x+1 C. y = 1 x 2 D. y = 1 3x 6.下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，系数 k 是多少？ (1)y＝ x 15 (2)y＝ 2 x－1 (3)y＝－ 3 x (4)y＝ 1 x －3 (5)y＝ 2＋1 x (6)y＝ x 3 ＋2 (7)y＝ －1 2x