63反比例函数的应用 、知识要点 1、在实际问题中构建函数的数学模型通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力 2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式,根据自变量求因变量,根据因变量求自变量。3、结合图形 求自变量、因变量。进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形,加强学生的数形结合的能力。 4、课前预习 ①反比例函数的定义、图象、性质分别是什么? ②反比例函数的图象既是 对称图形,又是 对称图形 、典型例题分析: 例1、某科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进 路线铺垫了若干木板构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板 对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示PP是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过60003a,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系作出相应函数的图象(作在课本143页的图上) 分析:本题为和物理知识相连系的实际应用,可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系,然后分析谁是常 量,谁是变量。(1)中表示P应为P= (2)中根据自变量求因变量, (3)中根据因变量求自变量。或用不等式来求解。(4)注意和实际问题的联系。 跟踪练习: 1、蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8所示:探究(1) 蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表:并回答问题,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电 阻应控制在什么范围内? /A 基础练习 2、甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间yh)表示为汽车的平均速度 x(km/h)的函数,则这个函数的图象大致是()
6.3 反比例函数的应用 一、知识要点 1、在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。 2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量。3、结合图形 求自变量、因变量。进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形，加强学生的数形结合的能力。 4、课前预习： ①反比例函数的定义、图象、性质分别是什么？ ②反比例函数的图象既是______对称图形，又是 ______对称图形 二、典型例题分析： 例 1、某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进 路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板 对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m2 )的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N,那么 (1)用含 S 的代数式表示 P,P 是 S 的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为 0.2m2 时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过 6000Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本 143 页的图上) 分析：本题为和物理知识相连系的 实际应用，可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系，然后分析谁是常 量，谁是变量。⑴中表示 P 应为 P= ⑵中根据自变量求因变量， ⑶中根据因变量求自变量。或用不等式来求解。⑷注意和实际问题的联系。 解： 跟踪练习： 1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如图 5-8 所示：探究（1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表：并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电 阻应控制在什么范围内？ R/ 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A 三、基础练习 2、甲乙两地相距 100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到 达乙地所用的时间 y(h)表示为汽车的平均速度 x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
3某蓄水池的排永管每时排水8m,6h可将满池水全部排空 (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Qm3),那么将满池水排空所需的时间th)将如何变化? (3)写出t与Q之间的函数关系式 (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空? (6)画出函数图象根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释并和同伴交流 四、知识延伸 例2、如图5-9,正比例函数y=k1x,和反比例函数y=K2X的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标 (1)分别写出感两阶函数的表达式 (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求出的?与同伴进行交流 分析:本题是正比例函数与反比例函数相结合的综合性题目,重在考察学生的数形结合的能力,(1)中只要把 点的坐标代入便可求出表达式(2)中可用代数法也可利用反比例函数的中心对称性来解决。 解: 五、拓展提高 已知如图反比例函数y=-与一次函数y=-x+2的图像 交于A,B两点求(1)4,B两点的坐标(2)△AOB的面积 六、中考链接 6、如图,为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后,y与ⅹ成反比例,现测得药物8min燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y与x的关系式为 (2)药物燃烧完后,y与x的关系式为
3.某蓄水池的排水管每时排水 8m3 ,6h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q(m3 ),那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化? (3)写出 t 与 Q 之间的函数关系式; (4)如果准备在 5h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? (5)已知排水管的最大排水量为每时 1 2m3 /h,那么最少多长时间可将满池水全部排空? (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流 四、知识延伸 例 2、如图 5-9，正比例函数 y=k1x,和反比例函数 y=K2X-1 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标 ⑴分别写出这两个函数的表达式； ⑵你能求出点 B 的坐标吗？你是怎样求出的？与同伴进行交流。 分析：本题是正比例函数与反比例函数相结合的综合性题目，重 在考察学生的数形结合的能力，⑴中只要把 点的坐标代入便可求出表达式;⑵中可用代数法也可利用反比例函数的中心对称性来解决。 解： 五、拓展提高 5、 六、中考链接 6、如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米 空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min)成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例，现测得药物 8min 燃毕， 此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y 与 x 的关系式为 （2）药物燃烧完后，y 与 x 的关系式为 ； , . (1) , ;(2) . 2 8 , 交于 两点求 两点的坐标 的面积 已知如图 反比例函数 与一次函数 的图像 A B A B AOB y x x y = − = − + A y O B x M N 5 y x− = ( 3,2 3)
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6ng时学生方可进入教室,那么从消毒开始,至少经 过min后,学生才能回到教室;研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?请说明理由 (mg)
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 mg 时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经 过 min 后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每 立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10 min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由