62反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 学习目标: 1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象 2.体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合 3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主 学习重点:掌握反比例函数的画图 学习难点:反比例函数三种表示方法的相互转换 【预习案】 1.下列函数中哪些是反比例函数? 3 2.一次函数的一般形式是 (k0),其图像是 反比例函数的一般形 式是 (k0) 3.作函数图象的一般步骤是 【探究案】 1、画出一次函数y=2x+1的图象, 解:(1)列表: (2)描点、连线 2、画函数图象的步骤是 3、画出反比例函数y=-的图象 6
6.2 反比例函数的图象与性质 第 1 课时 反比例函数的图象 学习目标: 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主 学习重点:掌握反比例函数的画图 学习难点:反比例函数三种表示方法的相互转换 【预习案】 1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y= x 1 ④ y= 3 2x ⑤ y=3x ⑥ y= - x 1 ⑦ y= 3x 1 ⑧ y= 2x 3 2. 一次函数的一般形式是 （ k 0），其图像是 。反比例函数的一般形 式是 （ k 0）. 3. 作函数图象的一般步骤是 ， ， 。 【探究案】 1、画出一次函数 y=2x+1 的图象， 解：（1）列表： (2)描点、连线 2、画函数图象的步骤是： ， ， 。 3、画出反比例函数 y= x 6 的图象 x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y= x 6 x 0 y 0
思考:1、列表时所选取的数值不同,图象的形状相同吗? 2、连线时能否连成折线,为什么必须用光滑的曲线连接各点 3、曲线的发展趋势如何? 那么你在今后画图象时,应注意那些问题? 画出反比例函数y=-的图象 、【总结提升】
思考：1、列表时所选取的数值不同，图象的形状相同吗？ 2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点 3、曲线的发展趋势如何？ 那么你在今后画图象时，应注意那些问题? 画出反比例函数 y=- x 6 的图象 x ... … y=- x 6 三、【总结提升】
1、请同学们观察y=-和y=--的图象,回答问题 (1)你能发现它们的共同特点吗?(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限? (3)在每个象限内,y随x的变化如何变化?说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉,你 同意吗?为什么? (4)每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗?为什么? (5)比例函数y=-与y=--的图象有什么关系?你是如何得出的? 2、反比例函数y=-(k为常数且k≠0)图象与性质: (1)反比例函 图象是 k (2)反比例函数y=-(k为常数且k≠0)性质: k>0时,双曲线的两支分别位于第 象限,在每个象限内 k<0时,双曲线的两支分别位于第 象限,在每个象限内 【训练案】 1.下列四个点,在反比例函数y=一图象上的是() (1,-6)B.(2,4)C.(3,-2)D.(-6,-1) 2.反比例函数y=--的图象位于() B.第一、二象限C.第二、三象限 D.第二、四象限 3.函数y=-的图象经过点(1,2),则k的值为
1、请同学们观察 y= x 6 和 y=- x 6 的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每个象限内，y 随 x 的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你 同意吗？为什么？ （4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？ （5）比例函数 y= x 6 与 y=- x 6 的图象有什么关系？你是如何得出的？ 2、反比例函数 y= x k （k 为常数且 k ≠0）图象与性质： （1）反比例函数 y= x k 的图象是 ； （2）反比例函数 y= x k （k 为常数且 k ≠0）性质： k>0 时 ， 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 _________ 象 限 ， 在 每 个 象 限 内 ______________________________________________. k<0 时 ， 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 _________ 象 限 ， 在 每 个 象 限 内 _____________________________________________. 【训练案】 1. 下列四个点，在反比例函数 6 y x = 图象上的是（ ） A．(1， −6 ) B．（2，4） C．（3， −2 ） D．（−6， −1 ) 2. 反比例函数 6 y x = − 的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3. 函数 x k y = 的图象经过点(1，2)，则 k 的值为____________．
的图象分别位于第二、第四象限,则k的取值范围是 3m-2 5.已知反比例函数y 时,其图象的两个分支在第一、三象限内 6.如果反比例函数yh 的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在 A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D第三、四象限 7.正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=-过点A,则k的值是() x B.-2 8.若反比例函数y=(2m-1)xm-2的图像在第二、四象限,则m的值是() (第8题) A、-1或 B、小于的任意实数C、 不能确定 9.下列函数中,图象位于第一、三象限的有 (填序号) 0.1 2 ①y-2x x 10.已知反比例函数y=一的图象经过点P(一1,2),则这个函数的图象位于( A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限 11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度 p(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象 如图所示,当V=10m3时,气体的密度是() 1234567Wm B. 2kg/ D 100kg/m 12反比例函数y=的图象经过点(2,1),则m的值是 13.若反比例函数y=k-3的图象位于一、三象限内,正比例函数y=(2k-9)x过二、四象限,则k的 整数值是 14.反比例函数y=-(k≠0)的图象经过点(-2,3),则该反比例函数图象在() 象限 B.第二、四象限C.第二、三象限 象限 15.已知反比例函数y=-(a+0)的图象,它的图象在一、三象限,则一次函数y=ax+a的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 16.请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.答: 17.反比例函数p。2 图像的两支分别在第 象限 18.已知点A(1,-k+2)在双曲线y=-上.求常数k的值
4. 若 x k y = 的图象分别位于第二、第四象限，则 k 的取值范围是 . 5. 已知反比例函数 x m y 3 − 2 = ，当 m ______ 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 6. 如果反比例函数 x k y = 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （ ） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 7. 正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 k y x = 过点 A ，则 k 的值是（ ） A． 2 B． −2 C． 4 D． −4 8. 若反比例函数 2 2 (2 1) − = − m y m x 的图像在第二、四象限，则 m 的值是（ ） A、－1 或 1 B、小于 2 1 的任意实数 C、 －1 Ｄ、 不能确定 9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号） ① x y 2 1 = ② x y 0.1 = ③ x y 2 = − ④ x y 100 − 7 = 10.已知反比例函数 x k y = 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于（ ） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积 V （单位：m3）的反比例函数，它的图象 如图所示，当 3 V =10m 时，气体的密度是（ ） A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．1kg/m3 D. 100kg/m3 12.反比例函数 x m y +1 = 的图象经过点（2，1），则 m 的值是 . 13. 若反比例函数 x k y − 3 = 的图象位于一、三象限内，正比例函数 y = (2k − 9)x 过二、四象限，则 k 的 整数值是________。 14. 反比例函数 ( 0) k y k x = 的图象经过点 ( 2 3) − ， ，则该反比例函数图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 15. 已知反比例函数 y = x a ( a ≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数 y =-a x + a 的图象不经过 ．．． （ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 16. 请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 17. 反比例函数 2 y x = 图像的两支分别在第 象限． 18.已知点 A(1，－k＋2)在双曲线 k x y = 上．求常数 k 的值． x y C O A B （第 8 题）
19.反比例函数y=(2k+x42-2的图象在二、四象限,则k= 21.已知,反比例函数y=一和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过点(k,5) (1)试求反比例函数的表达式; (2)若点A在第一象限,且同时在上述两函数的图象上,求A点的坐标 22已知:如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐 标为(2,0) (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线BC的解析式 B
Y O C X A B 19. 反比例函数 2 2 (2 1) − = + k y k x 的图象在二、四象限，则 k= 21.已知，反比例函数 x k y = 和一次函数 y = 2x −1 ，其中一次函数的图象经过点（ k,5 ）。 （1）试求反比例函数的表达式； （2）若点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求 A 点的坐标。 22.已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（1，3），点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐 标为（2，0）. （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线 BC 的解析式