第2课时平面直角坐标系中的位似变换 学习目标: 1、了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点 2、能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小. 学习重点:归纳总结坐标变化规律. 预设难点:在坐标系中准确地将一个图形放大与缩小 【预习案】 、链接 1、把一个图形变成另一个图形,并保持图形形状不变的几何变换叫做 2、如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线 那么这样的几何变换叫做 ,这样的两个图形叫做 3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0): 向左平移h个单位(a,b)→(,b),向右平移h个单位(a,b)→>(,b); 向上平移h个单位(a,b)→>(an,),向下平移h个单位(a,b)→(a,) 导读 阅读课本中的“阅读与思考”回答下列问题 1、在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点0为位似中心,相似比为K(K>0),原图形上点的坐标 为(x,y),那么同向位似图形对应点的坐标为 (K>0) 2、在平面直角坐标系中,在作(x,y)→(ax,by)变换时,当a=b≠0时为相似变换;当a≠b时便不是 相似变换,我们称之为 3、在问题1中若K0时的变换结果有什么不同? 【探究案】 1.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2 (1)将△ABC向左平移三个单位得到△AB1C1,写出三点的坐标 (2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标; (3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出三点的坐标
第 2 课时 平面直角坐标系中的位似变换 学习目标： 1、 了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点. 2、 能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小. 学习重点：归纳总结坐标变化规律. 预设难点：在坐标系中准确地将一个图形放大与缩小. 【预习案】 一、链接 1、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________. 2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做 ___________，这样的两个图形叫做___________． 3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)： 向左平移 h 个单位 (a,b) → (_ _,b)，向右平移 h 个单位 (a,b) → (____,b)； 向上平移 h 个单位 (a,b) → (a, ___)，向下平移 h 个单位 (a,b) → (a, __). 二、导读 阅读课本中的“阅读与思考”回答下列问题： 1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 O 为位似中心，相似比为 K（K＞0），原图形上点的坐标 为（x,y），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K＞0）. 2、在平面直角坐标系中，在作 (x, y) → (ax,by) 变换时，当 a = b 0 时为相似变换；当 a b 时便不是 相似变换，我们称之为___________ ． 3、在问题 1 中若 K＜0，则与 K＞0 时的变换结果有什么不同？ 【探究案】 1．如图，△ ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2). （1）将△ ABC 向左平移三个单位得到△ A1B1C1，写出三点的坐标； （2）写出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A2B2C2 三个顶点 A2、B2、C2的坐标； （3）将△ ABC 绕点 O 旋转 180°得到△ A3B3C3，写出三点的坐标．
2、在平面直角坐标系中有两点A(6,3),B(6,0),以原点为位似中心,相似比为1:2,把线段AB缩 BI I3 方法一: 方法二: 探究: (1)在方法一中,A的坐标是 B'的坐标是 对应点坐标之比是 (2)在方法二中,A"的坐标是 ,B"的坐标是 对应点坐标之比是 事歇揶完1:如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)B(2,1)C(3,1),以点O为位似中心,相似比为 2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现? 归纳:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐 标的比等于 事验揶完2:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的坐标分别为A(-66),B(-82),C(4,0)D(24) 画出一个以原点O为位似中心,相似比为1:2的位似图形
2、在平面直角坐标系中有两点 A（6，3），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为 1 : 2 ，把线段 AB 缩 小 方法一： 方法二： 探究： （1）在方法一中， A' 的坐标是 ， B' 的坐标是 ，对应点坐标之比是 ； （2）在方法二中， A'' 的坐标是 ， B'' 的坐标是 ，对应点坐标之比是 实验探究 1：如图， ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3) B(2,1) C (3,1) ，以点 O 为位似中心，相似比为 ２，将 ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k ，那么位似图形对应点的坐 标的比等于 ； 实验探究 2：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的坐标分别为 A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)D（-2,4） 画出一个以原点 O 为位似中心，相似比为 1：2 的位似图形
y B 【训练案】 1、如图,△ABC与△BC是位似图形,且顶点都在 格点上,则位似中心的坐标是多少? 2、已知:如图,E(-4,2),F(-1,-1),以0为位似中心,按比例尺1:2,把△EFO缩小,则点 的对应点E′的坐标为() A.(2,-1)或(-2,1); B.(8,-4)或(-8,4) D.(8,-4)
y x D B A C O 【训练案】 1、 如图， △ABC 与 △ABC 是位似图形，且顶点都在 格点上，则位似中心的坐标是多少？ 2、已知：如图，E（－4，2），F（－1，－1），以 O 为位似中心，按比例尺 1∶2，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标为（ ）． A．（2，－1）或（－2，1）； B．（8，－4）或（－8，4）； C．（2，－1）； D．（8，－4）. y x F E O
3、在平面直角坐标系里有四个点:A(0,1),B(4,1),C(5,4),D(1,4).(1)顺次连结点A、B、C、 D,得到一个怎样的四边形? (2)将各点的横、纵坐标都乘以2,得到点A’、B’、C’、D’,那么四边形A’B’C’D’是什么图形, 它与四边形ABCD有何关系? 件
2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -8 -6 -4 -2 3、在平面直角坐标系里有四个点：A（0，1），B（4，1），C（5，4），D（1，4）．（1）顺次连结点 A、B、C、 D，得到一个怎样的四边形？ （2）将各点的横、纵坐标都乘以 2，得到点 A’、B’、C’、D’，那么四边形 A’B’C’D’是什么图形， 它与四边形 ABCD 有何关系？