第4课时黄金分割 学习目标 1、认识线段的黄金分割,理解黄金分割的概念. 2、会运用黄金分割进行相关计算和证明. 学习重点:比例性质的应用和黄金分割的概念 学习难点:运用黄金分割解决实际问题 【预习案】 、链接 请写出比例的基本性质 二、导读 阅读课本P95-96,回答下列问题: (1) 叫做黄金分割 (2)黄金分割点是如何确定的?一条线段有几个黄金分割点? 叫做线段的黄金分割点, 叫做黄金比 【探究案】 ()、黄金分割的定义: 1、动手操作,然后算一算,完成下面的填空: 度量线段AC、BC的长度,线段AC=,BC= 计算 BC AC BC 与的值 AB A 相等吗? ※在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段和,如果 那么称线段AB被点C 点C叫做线段AB的 AC与AB的比叫做 其中 ※(1)、黄金分割是一种分割线段的方法,一条线段的黄金分割点有个 (2)、黄金比是两条线段的比,没有单位,它的比值为 精确到0.001为 2、想一想:点C是线段AB的黄金分割点,则 AC AB 白、确定黄金分割点:
第 4 课时 黄金分割 学习目标： 1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念. 2、会运用黄金分割进行相关计算和证明. 学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念. 学习难点：运用黄金分割解决实际问题. 【预习案】 一、链接 请写出比例的基本性质. 二、导读 阅读课本 P95-96，回答下列问题： （1） 叫做黄金分割． （2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比. 【探究案】 ㈠、黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量线段 AC、BC 的长度，线段 AC= ，BC= ， 计算 AB AC = 、 AC BC = , AB AC 与 AC BC 的值 A C B 相等吗？ ※在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段 AB 被点 C ，点 C 叫做线段 AB 的 ，AC 与 AB 的比叫做 。其中 AB AC = ≈ ※⑴、黄金分 割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。 ⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到 0.001 为 。 2、想一想：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AB AC = 。 ㈡、确定黄金分割点：
如图,已知线段AB,按照如下方法作图: (1)经过点B作BD⊥AB,使BD==AB. (2)连接AD,在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点 白、黄金矩形: 宽与长的比是:的矩形叫做黄金矩形 【训练案】 1、若点C是线段AB的黄金分割点,且AC>CB,则AB:AC=:BC:AB 2、若在四边形ABCD和四边形ABCD中,AB_ BC CD DA 且四边形ABCD的周长为80cm, AB B,CI CD DA 求四边形ABCD的周长 AD AE A 3、已知,如图在△ABC中 DB EC AB AC AD AE 求证:(1) DB EC Ab EC D E 4、设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点,则AC的长为
如图，已知线段 AB，按照如下方法作图： （1）经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD= 2 1 AB. （2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB. （3）在 AB 上截取 AC=AE.点 C 就是线段 AB 的黄金分割点。 ㈢、黄金矩形： 宽与长的比是： 的矩形叫做黄金矩形。 【训练案】 1、若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞CB，则 AB：AC= ；BC：AB= . 2、若在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中， = A1B1 AB = B1C1 BC 1 1 1 1 CD DA C D D A = = 5 8 且四边形A1B1C1D1的周长为80cm， 求四边形 ABCD 的周长. 3、已知，如图在 △ABC 中 EC AE DB AD = 求证：(1) EC AC DB AB = ; (2) EC AE AB AD = 4、设点 C 是长度为 2cm 的线段 AB 的黄金分割点，则 AC 的长为 . E D A B C A B 5 −1 2
