第三章概率的进一步认识 31用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 学习目标 1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 2.进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程 【探究案】 活动一列举事件发生的所有可能 各同学思考下烈间题,小组长组织交流 1.同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果? 2.同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果? 问题2与问题1相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问 题呢? 活动二运用列表法求概率 冬凤学自志定成例的解题过晨,小组交流订正,并完成题后小结 例1:同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同; (2)两个骰子的点数的和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2 234
第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第 1 课时 用树状图或表格求概率 学习目标： 1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。 2.进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程． 【探究案】 活动一 列举事件发生的所有可能 各同学思考下列问题，小组长组织交流 1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？ 2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？ 问题 2 与问题 1 相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问 题呢？ 活动二 运用列表法求概率 各同学自主完成例 1 的解题过程，小组交流、订正，并完成题后小结 例 1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是 9； (3) 至少有一个骰子的点数为 2。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4
填写表 6 格过程 中,注意 数对的 有序性 思考:将题中的“同时掷两个骰子改为“把一个骰子掷两次”所得的结果有变化吗?(就本例的3个问题 而言,“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次可以取同样的试验的所有可能的结果,因此作此改动对所 得结果没有影响。) 题后小结:当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时,通常采用 法。其步骤如下 活动三运用树状图法求概率 问题:甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B:乙口袋中装有3个相同的小球,它们分 别写有字母C、D和E:从两个口袋中各随机地取出1个小球。用列表法写出所有可能的结果 如果还有丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I。从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取 出1个小球。你能写出所有可能的结果吗?与你的同伴交流一下。 当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用 列表法。当一次试验涉及三个因素时,列表法就不方便了,那么为不重不漏地列出所有可能的结果,我们 该怎么办呢? 例1:甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B:乙口袋中装有3个相同的小球,它 们分别写有字母C、D和E:丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各 在用树形图 时,必须将
解： 思考 ：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗？（就本例的 3 个问题 而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所 得结果没有影响。） 题后小结：当一个事件涉及两个因素且可能出现的结果数目较多时，通常采用 法。其步骤如下： ① ② ③ 活动三 运用树状图法求概率 问题：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分 别写有字母 C、D 和 E；从两个口袋中各随机地取出 1 个小球。用列表法写出所有可能的结果 如果还有丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取 出 1 个小球。你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用 列表法。当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们 该怎么办呢？ 例 1：甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B； 乙口袋中装有 3 个相同的小球，它 们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I。从 3 个口袋中各 5 填写表 6 格过程 中，注意 数对的 有序性。 在用树形图 时，必须将 树形图与具
随机地取出1个小球 (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? 2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 小组交流总结:什么时候用“列表法”方便,什么时候用“树形图”方便? (当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常 用列表法,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所 有可能的结果,通常用树形图) 活动四牛刀小试 组长级交淀、般答就展页无小妪 1.某联欢会上,组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面 积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其 他完全相同)。选择2名同学分别转动A、B两个转盘,停止后指针所指数字较大的一方为获胜者,另 方需表演节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说 明理由。 7 8 5 游戏转盘B 游戏转盘A 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性大小相同,同向而行 的三辆汽车都经过这个十字路口时,求下列事件的概率: (1)三辆车全部继续直行 (2)两辆车右转,一辆车左转 (3)至少有两辆车左转
随机地取出 1 个小球。 （1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 小组交流总结：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ （当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常 用列表法，当一次试验涉及 3 个因素或 3 个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所 有可能的结果，通常用树形图） 活动四 牛刀小试 小组长组织交流，将解答过程展示于小黑板上 1.某联欢会上，组织者为活跃气氛设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面 积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其 他完全相同）。选择 2 名同学分别转动 A、B 两个转盘，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，另一 方需表演节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说 明理由。 2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行 的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行 （2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转 1 6 8 游戏转盘 A A 4 5 7 游戏转盘 B B
【训练案】 1.掷一枚均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 2.随机掷三枚硬币,出现三个正面朝上的概率是 3.一只箱子里面有3个球,其中2个白球,1个红球,他们出颜色外均相同。(1)从箱子中任意摸出1个 球是白球的概率是 (2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子中,搅均后再摸出1个 球,两次摸出的球都是白球的概率是 4.一个盒子中有1个红球、1个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回 再从中随机摸出一个球。求:(1)两次摸到红球的概率:(2)两次摸到不同颜色的球的概率 5.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样,两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌, 称为一次试验 (1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值? (2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大? (3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少? 6.甲同学口袋中有三张卡片,分别写着数字1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片,分别写着数字1,2,2.两 人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片,若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜;否则乙胜。求 胜的概率
【训练案】 1.掷一枚均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________. 2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________ 3.一只箱子里面有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，他们出颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出 1 个 球是白球的概率是_____________.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出 1 个 球，两次摸出的球都是白球的概率是___________________ 4.一个盒子中有 1 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回， 再从中随机摸出一个球。求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率； 5.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是 1 和 2.从每组牌中各摸出一张牌， 称为一次试验. (1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？ （2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （3）两张牌的牌面数字和等于 3 的概率是多少？ 6.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1,2，2.两 人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。求 甲胜的概率
7.经过某路口的行人,可能直行,也可能左拐或右拐。假设三种可能性相同。现有两个人经过该路口 求下列事件的概率:(1)两人都左拐;(2)恰有一人直行,另一人左拐;(3)至少有一人直行。 8.掷两枚质地均匀的骰子,求下列事件的概率: (1)至少一枚骰子的点数为 (2)两枚骰子的点数和为奇数 (3)两枚骰子的点数和大于9 (4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数 9.有三张大小一样而画面不同的画片,先从每一张中间剪开,分成上下两部分;然后把三张画片的上半 部分都放在第一个盒子中,把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后,从每个盒子中各取一张,求两 张恰好能拼成原来一幅图的概率 变式:若剪开后,6张卡片放在一个盒子里,摇匀后,随机地取两张,求这两张恰好能拼出原来一幅图的 概率。 10.准备两组相同的牌,每组三张且大小一样,三张牌的牌面上的数字分别是1.2.3。从每组牌中各摸出 张牌 (1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少? (2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少? (3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大? (4)两张牌面数字和大于3的概率是多少?
7．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。假设三种可能性相同。现有两个人经过该路口， 求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。 8．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）至少一枚骰子的点数为 1； （2）两枚骰子的点数和为奇数； （3）两枚骰子的点数和大于 9 （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。 9．有三张大小一样而画面不同的画片，先从每一张中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半 部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后，从每个盒子中各取一张，求两 张恰好能拼成原来一幅图的概率。 变式：若剪开后，６张卡片放在一个盒子里，摇匀后，随机地取两张，求这两张恰好能拼出原来一幅图的 概率。 10．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面上的数字分别是 1.2.3。从每组牌中各摸出 一张牌。 （1）两张牌的牌面数字和等于 1 的概率是多少？ （2）两张牌的牌面数字和等于 2 的概率是多少？ （3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （4）两张牌面数字和大于 3 的概率是多少？