第2课时正方形的判定 学习目标: 1、知道正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算 2、经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯,逐步掌握说 理的基本方法。 3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点 学习重点:掌握正方形的判定条件。 学习难点:合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题。 【预习案】 预习检测 1、下列说法中错误的是() A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形 C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形 2、已知四边形两对角线:①互相垂直:②相等:③互相平分。具备条件可得平行四边形:具备条件 可得矩形;具备条件 可得是菱形:具备条件 可得正方形。(填序号) 3.我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它们之间有怎样的包含关系?请画出来 【探究案】 探究点1:用菱形证明正方形 1.已知四边形ABCD是菱形,当满足条件 时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可) 菱形 正方形 探究点2:用矩形证明正方形 2.已知四边形ABCD是矩形,当满足条件 时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可) 证明 矩形 正方形 探究点3:用平行四边形证明正方形 3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F 求证:(1)四边形CFDE是平行四边形
第 2 课时 正方形的判定 学习目标： 1、 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的 判定条件进行有关的论证和计算。 2、 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习 惯，逐步掌握说 理的基本方法。 3、 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。 学习重点：掌握正方形的判定条件。 学习难点：合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题。 【预习案】 预习检测 1、下列说法中错误的是（ ） A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形 C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形 2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____ 可得平行四边形；具备条件 _______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号） 3.我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请画出来。 【探究案】 探究点 1：用菱形证明正方形. 1.已知四边形 ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 证明： 探究点 2：用矩形证明正方形. 2.已知四边形 ABCD 是矩形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 证明： 探究点 3：用平行四边形证明正方形 3.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是 E，F。 求证：（1）四边形 CFDE 是平行四边形。 F E D C A B 矩形 正方形 菱形 正方形
(2)四边形CFDE是矩形或菱形(任选一项) (3)四边形CFDE是正方形 【训练案】 如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF G E C 2.画一个正方形,使它的对角线长为30,并说明画法的依据 3.如图,在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点,使∠EAF=45°,AG⊥EF于G.求证:AG=AB A D 达标测试答案 1.解:将△ADF旋转到△ABC,则△ADF≌△ABG AF=AG,∠ADF=∠BAG,DF=BG ∵∠EAF=45°且四边形是正方形, ∠ADF+∠BAE=45 GAB+∠BAE=45° 即∠GAE=45° ∴△AEF≌△AEG(SAS) ∴EF=EG=EB+BG=EB+DF 画法:1、画线段=30cm,取AC的中点0。 2、过点0画AC的垂线,并分别在AC的两侧取OB=0D=15cma 3、连结AB、BC、CD、DA
（2）四边形 CFDE 是矩形或菱形（任选一项）。 （3）四边形 CFDE 是正方形。 【训练案】 1．如下图E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且∠EAF=45°，试说明 EF=BE+DF。 2.画一个正方形，使它的对角 线长为 30，并说明画法的依据。 3.如图，在正方形 ABCD 的 BC、CD 边上取 E、F 两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF 于 G. 求证：AG=AB 。 达标测试答案 1. 解：将△ADF 旋转到△ABC，则△ADF≌△ABG ∴AF=AG，∠ADF=∠BAG，DF=B G ∵∠EAF=45°且四边形是正方形， ∴∠ADF﹢∠BAE=45° ∴∠GAB﹢∠BAE=45° 即∠GAE=45° ∴△AEF≌△AEG（SAS） ∴EF=EG =EB﹢BG=EB﹢DF 2. 画法：1、画线段=30cm，取 AC 的中点 O。 2、过点 O 画 AC 的垂线，并分别在 AC 的 两侧取 OB =OD=15cm。 3、连结 AB﹑BC﹑CD﹑DA
则四边形ABCD就是所要画的正方形. 证明=:∵A0=C0,BO=D0 四边形ABCD是平行四边形。 又∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形。 四边形ABCD是正方形 补标练习答案:解析:欲证AG=AB,就图形直观来看,应证Rt△ABE与Rt△AGE全等,但条件不够 ∠EAF=45°怎么用呢?显然∠1+∠2=45°,若把它们拼在一起,问题就解决了 证明:把△AFD绕A点旋转90°至△AHB. ∵∠EAF=45°,∴∠1+∠2=4 ∴∠2=∠3,∴∠1+∠3=45° 又由旋转所得AH=AF,AE=AE ∴△AEF≌△AEH ∠AEH=∠AEF HBE 又∵∠ABE=∠AGE,AE=AE △ABE≌△AGE D AG=AB
则四边形 ABCD 就是所要画的正方形. 证明 ：∵AO= CO,BO=DO 四边形 ABCD 是平行四边形。 又∵AC=BD, ∴平行四边形 ABCD 是矩形∵AC⊥BD ∴平行四边形 ABCD 是菱形。 ∴四边形 ABCD 是正方形 补标练习答案：解析：欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证 Rt△ABE 与 Rt△AGE 全等，但条件不够. ∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1＋∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了. 证明：把 △A FD 绕 A 点旋转90°至△AHB. ∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°. ∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°. 又由旋转所得 AH=AF，AE=AE. ∴ △AEF≌△AEH， ∴∠AEH=∠AEF, 又∵∠ABE=∠AGE,AE=AE, ∴△ABE≌△AGE, ∴AG=AB