13正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 学习目标 1.理解正方形的定义,掌握正方形的性质和判定; 2.能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明 【预习案】 自主学习: 1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是() A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是() A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm,则对角线长为 4、已知一正方形的对角线长为2cm,则它的边长为 5、若正方形的一条对角线长为4cm,则正方形的周长为 面积为 对角线的交点到边的 距离为 【探究案】 探究点1:矩形和正方形的关系 做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形 问题1:什么样的四边形是正方形? 探究点2:正方形的性质 问题2:正方形有什么性质 由正方形的定义得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形. 矩!形 正方形 菱形 正方形 是直角 所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质 正方形性质定理1:正方形的四个角都是 ,四条边都 正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等并且
1.3 正方形的性质与判定 第 1 课时 正方形的性质 学习目标： 1．理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定； 2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明． 【预习案】 自主学习： 1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为 2cm，则对角线长为______。 4、已知一正方形的对角线长为 2cm，则它的边长为_______。 5、若正方形的一条对角线长为 4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的 距离为_______。 【探究案】 探究点 1：矩形和正方形的关系 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 问题 1：什么样的四边形是正方形？ 探究点 2：正方形的性质 问题 2：正方形有什么性质？ 由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形性质定理 1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。 正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且
例1求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD 相交于点O(如图) 求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是 全等的等腰直角三角形 例2.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点, 点F是CB的延长线上一点,且DE=BF 求证:(1)EA=AF; (2)EA⊥AF 【训练案】 (1)正方形的四条边 ,四个角 两条对角线 (2)正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 (3)正方形的边长为6,则面积为 4)正方形的对角线长为6,则面积为 2.如右图,E为正方形ABCD边AB上的一点,已知EC=30,EB=10, D 则正方形ABCD的面积为 ,对角线为 C 3.如右图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形, 求∠EAD与∠ECD的度数
例 1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是 全等的等腰直角三角形． 例 2 ．已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点， 点 F 是 CB 的延长线上一点，且 DE=BF． 求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF． 【训练案】 1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____． ⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________ ⑶正方形的边长为 6，则面积为__________ ⑷正方形的对角线长为 6，则面积为__________ 2．如右图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上的一点，已知 EC=30, EB=10, 则正方形ABCD 的面积为_______________，对角线为______ ____． 3．如右图，E 为正方形 ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形， 求∠EAD 与∠ECD 的度数． A C D B E