VK 优翼微课 让学月或出止简单! youyi100.com 初中数学知识点精讲课程 中点问题
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优翼 微课 解题步骤归纳 连接中点或取中点 构造出中位线或斜边上的中线 根据中位线的性质或直角三角形斜边上中线的性质 得出平行线和线段间的关系 得出结论
解题步骤归纳 构造出中位线或斜边上的中线 根据中位线的性质或直角三角形斜边上中线的性质 连接中点或取中点 得出平行线和线段间的关系 得出结论
优翼 微课 解题步骤归纳 中点四边形一连接四边形一条对角线 中点四边形是平行四边形中位线性质 讨论: 1、当对角线相等时;2、对角线互相垂直时的情况 3、对角线互相垂直且相等时的情况
解题步骤归纳 中点四边形 中位线性质 连接四边形一条对角线 讨论： 3、对角线互相垂直且相等时的情况. 1、当对角线相等时；2、对角线互相垂直时的情况; 中点四边形是平行四边形
优翼 微课 典例精讲 类型一:连接法构造三角形中位线 已知:如图,E、F、G、H分别是AB、BC、A CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行 四边形
典例精讲 类型一：连接法构造三角形中位线 已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行 四边形
优翼 微课 典例精讲 证明:连接BD, ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, . HElI DB, HE==BD, GF=-DB, FGlIDB, FGIHE, GF=HE, 四边形EFGH是平行四边形
典例精讲 证明：连接BD， ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴HE∥DB， ， ，FG∥DB， ∴FG∥HE，GF=HE， ∴四边形EFGH是平行四边形． 1 2 HE BD = 1 2 GF DB =
优翼 微课 典例精讲 类型二:取中点构造三角形 如图,AD是△ABC中BC边上的中线, E为AD的中点,延长BE交AC于点F, 求证:EF=BF
典例精讲 类型二：取中点构造三角形 如图，AD是△ABC中BC边上的中线， E为AD的中点，延长BE交AC于点F， 求证： 1 . 4 EF BF =
优翼 微课 典例精讲 证明:过D作DQBF交AC于Q, E为AD中点,D为BC中点, ∴AF=FQ,CQ=FQ Q EF=.DQ EA 4
典例精讲 证明：过D作DQ∥BF交AC于Q， ∵E为AD中点，D为BC中点， ∴AF=FQ，CQ=FQ， ∴ ， ∴ ＝AD 1 2 EF DQ = 1 4 EF BF = Q
优翼 微课 典例精讲 类型三:构造斜边上的中线 如图,△ABC中,AB=AC, ∠ABD=∠CBD,BD⊥DE于D,求 证 CD=-BE E C
典例精讲 类型三：构造斜边上的中线 如图，△ABC中，AB=AC， ∠ABD=∠CBD,BD⊥DE于D，求 证： 。 1 2 CD BE =
优翼 微课 典例精讲 证明:如图,取BE的中点F,连接DF, BD⊥DE,∴∠BDE=90°, DF=EF=BF=BE,∴∠BDF=∠CBD ∴∠DFC=∠CBD+∠BDF=2∠CBD ∴∠ABD=∠CBD,∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD,B E C ∴∠DFC=∠ABC, 又∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∴.∠DFC=∠C, CD= DF=-BE
典例精讲 证明：如图，取BE的中点F，连接DF， ∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°， ∴ ，∴∠BDF ＝ ∠CBD ∴∠DFC＝∠CBD＋∠BDF ＝2 ∠CBD ∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABC＝ ∠ABD＋∠CBD＝2∠CBD， ∴∠DFC＝∠ABC， 又∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∴ ∠DFC＝∠C， ∴ F 1 2 DF EF BF BE === 1 2 CD DF BE = =
优翼 微课 典例精讲 类型四:中点四边形 如图,已知四边形ABC中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点, ①求证:四边形EFGH是平行四边形。 ②探索下列问题,并选择一个进行证明。 a.原四边形ABCD的对角线AC、BD满足时,四边形EFGH是矩形 b.原四边形ABCD的对角线AC、BD满足时,四边形EFGH是菱形 c.原四边形ABCD的对角线AC、B满足 时,四边形EFGH是正方形
典例精讲 类型四：中点四边形 如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点， ①求证：四边形EFGH是平行四边形。 ②探索下列问题，并选择一个进行证明。 a．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH是矩形。 b．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH是菱形。 c．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时，四边形EFGH是正方形