22用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法求解简单的一元二次方程 学习目标: 会用开平方法解形如(x十m)=nn≥0)的方程 2.理解一元二次方程的解法—一配方法 重点:利用配方法解一元二次方程 难点:把一元二次方程通过配方转化为x+m)2=n(n≥0)的形式 【预习案】 1用直接开平方法解方程 (x+6)2-9=0 2完全平方公式是什么? 3填上适当的数,使下列等式成立: (1)x2+12x+ (x+6)2 (2)x2-12x+ (3)x2+8x+ (4)x2+-x+ (5)x2+px+ 观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系? 【探究案】 探究点1:用配方法一元二次方程来解一元二次方程 问题:下列方程能否用直接开平方法解? 10x十25=7 是否先把它变成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解? 在这里,解一元二次方程的基本思路是将方程转化成 的形式,它的一边是另一边 时两边 便可以求出它的根。这种通过配成 求得一元二次方程根的方法称为配方法 问题:要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少? 解:设场地宽为x米,则长为(x+6)米,根据题意得:( 整理得(
2.2 用配方法求解一元二次方程 第 1 课时 用配方法求解简单的一元二次方程 学习目标： 1．会用开平方法解形如(x 十 m) 2 ＝n(n 0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 重点：利用配方法解一元二次方程 难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m) 2 ＝n(n 0)的形式． 【预习案】 1 用直接开平方法解方程 2x 2 - 8 =0 (x+6)2 – 9 = 0 2 完全平方公式是什么？ 3 填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2 +12x+ = (x+6)2 （2）x 2―12x+ = (x― ) 2 （3）x 2 +8x+ = (x+ ) 2 （4）x 2 + 4 3 x+ = （x+ ）2 （5）x 2 +px+ = （x+ ） 2 观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？ 【探究案】 探究点 1：用配方法一元二次方程来解一元二次方程. 问题：下列方程能否用直接开平方法解？ x 2 +8x―9=0 x 2 一 l0x 十 25＝7； 是否先把它变成(x+m)2 =n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？ 在这里，解一元二次方程的基本思路是 将方程转化成 的形式，它的一边是 另一边 是 ，当 时两边 便可以求出它的根。这种通过配成 进一 步求得一元二次方程根的方法称为配方法 ．．． 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地宽为 x 米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ） 整理得( )
怎样解方程x2+6x-16=0自学P36页 例1:用配方法解下列方程 x2-8x+1=0 探究2:用配方法解一元二次方程步骤 总结用配方法解方程的一般步骤 (1)化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数 (2)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项 (3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方.(注:一次项系数是带符号的) (4)方程变形为(x+m)2=n的形式 (5)如果右边是非负实数,就用直接开平方法解这个一元二次方程:如果右边是一个负数,则方程在 实数范围内无解 【训练案】 1配方:填上适当的数,使下列等式成立 (1)x2+12x+ =(x+6)2 (2)x2-12x+ (x (3)x2+8x+ 2.将二次三项式x2-4x+1配方后得() A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-3 3.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是() A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1 C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11 5.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于(). C.1或9 D.-1或9 6.下列方程中,一定有实数解的是() A.x2+1=0 B.(2x+1)2=0C.(2x+1)2+3=0D.(-x-a)2=a 7.方程x2+4x-5=0的解是 8.代数式 的值为0,则x的值为 9.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为,所以求出z的值即 为x+y的值,所以x+y的值为 10已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长 11.如果x2-4x+y2+6y+√=+2+13=0,求(xy)2的值 12.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天
怎样解方程 x 2 +6x－16 = 0 自学 P36 页 例 1: 用配方法解下列方程 x 2 - 8x+1=0 探究 2：用配方法解一元二次方程步骤 总结用配方法解方程的一般步骤． (1)化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数． (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项． (3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的) (4)方程变形为(x+m)2 =n 的形式． (5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在 实数范围内无解． 【训练案】 1 配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2 +12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x― ) 2 （3）x 2 +8x+ =(x+ ) 2 2．将二次三项式 x 2 -4x+1 配方后得（ ）． A．（x-2） 2 +3 B．（x-2） 2 -3 C．（x+2） 2 +3 D．（x+2） 2 -3 3．已知 x 2 -8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x 2 -8x+（-4） 2 =31 B．x 2 -8x+（-4） 2 =1 C．x 2 +8x+42 =1 D．x 2 -4x+4=-11 5．如果 mx 2 +2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m 等于（ ）． A．1 B．-1 C．1 或 9 D．-1 或 9 6．下列方程中，一定有实数解的是（ ） A．x 2 +1=0 B．（2x+1） 2 =0 C．（2x+1） 2 +3=0 D．（ 1 2 x-a） 2 =a 7．方程 x 2 +4x-5=0 的解是________． 8．代数式 2 2 2 1 x x x − − − 的值为 0，则 x 的值为________． 9．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_______， 所以求出 z 的值即 为 x+y 的值，所以 x+y 的值为___ 10 已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x 2 -4x+3=0 的解，求这个三角形的周长． 11．如果 x 2 -4x+y2 +6y+ z + 2 +13=0，求（xy）z 的值． 12．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500•元， 市场调研表明： 当销售价为 2900 元时，平均每天
能售出8台:而当销售价每降50元时,平均每天就能多售岀4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 已知:x+4x+y6y+1320,求2n 的值 2.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向 点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半
能售出 8 台；而当销售价每降 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 1．已知：x 2 +4x+y2 -6y+13=0，求 2 2 x y 2 x y − + 的值． 2．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点 P、Q 同时由 A，B•两点出发分别沿 AC、BC 方向向 点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s， 几秒后△PCQ•的面积为 Rt△ACB 面积的一半．