32用频率估计概率 学习目标: 了解模拟实验在求一个实际问题中的作用,进一步提高用数学知识解决实际问题的能力 2.初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验 3.提高学生动手能力,加强集体合作意识,丰富知识面,激发学习兴趣。滲透数形结合思想和分类思想。 重点:理解用模拟实验解决实际问题的合理性 难点:会对简单问题提出模拟实验策略 【预习案】 复习引入 事件发生的概率随着 的增加, 逐渐在某个数值附近,我们可以用平稳时 来估计这一事情的概率 般地,如果某事件A发生的稳定于某个常数p,则事件A发生的概率为 【探究案】 探究点:用频率估计概率 题1:某林业部门要考察某种幼树的移植成活率,应采用什么具体的做法? 根据统计表1,请完成表中的空缺,并完成表后的问题。 移植总数(n) 成活数(m) 成活的频率(mn) .8 270 0.871 400 369 750 662 1335 890 3500 3203 0.915 6335 9000 8073 140128 从表中发现,幼树移植成活的频率在左右摆动,并且随着统计数值的增加,这规律越明显,所以幼 树移植成活的概率为: 问题2: 某公司以2元/汘千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么 在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适? 估算橘子损坏统计如下表: 柑橘总质量(n)/千克 损坏柑橘质量(m)/千克|柑橘损坏的频率(m′n) 100 10.50 15.15 1942
3.2 用频率估计概率 学习目标： 1．了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。 2．初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。 3．提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。渗透数形结合思想和分类思想。 重点：理解用模拟实验解决实际问题的合理性。 难点：会对简单问题提出模拟实验策略。 【预习案】 复习引入 事件发生的概率随着_________的增加， _________逐渐在某个数值附近，我们可以用平稳时________ 来估计这一事情的概率． 一般地，如果某事件 A 发生的_______稳定于某个常数 p，则事件 A 发生的概率为_______. 【探究案】 探究点：用频率估计概率 问题 1：某林业部门要考察某种幼树的移植成活率，应采用什么具体的做法？ ________ ________________________. 根据统计表 1，请完成表中的空缺，并完成表后的问题。 移植总数(n) 成活数（m） 成活的频率（m/n） 10 8 0.8 50 47 270 235 0.871 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 从表中发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着统计数值的增加，这规律越明显，所以幼 树移植成活的概率为：_______________. 问题 2： 某公司以 2 元/千克的成本新进了 10000 千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5000 元，那么 在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时没千克大约定价为多少元比较合适？ 估算橘子损坏统计如下表： 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率（m/n） 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42
250 24.25 300 30.93 400 35.32 根据上表:柑橘损坏的频率在 常数左右摆动,并且随统计量的增加逐渐明显。因此可以估计柑橘 损坏率为: 则柑橘完好的概率为: 根据估计的概率可知:在1000千克的柑橘中完好质量为」 完好柑橘的实际成本为: 设每千克柑橘的销售价为ⅹ元,则应有: 【训练案】 盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实 验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数 估计为() A.90个 B.24个 C.70个 D.32个 2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概 率约为() B 1000 3.下列说法正确的是() A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大 B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行; C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖 D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全 市拥有空调家庭的百分比为100%的结论 4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩,绘成如图所示的条形图,4人数 其中从左起第一 四个小长方形高的比是1:3:5:1.从中同 时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是( 1010 102 59.569.579.589.599.5分数(分) 5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则 这袋黄豆原来有() A.10粒B.160粒 C.450粒 D.500粒
250 24.25 300 30.93 400 35.32 根据上表：柑橘损坏的频率在______ 常数左右摆动，并且随统计量的增加逐渐明显。因此可以估计柑橘 损坏率为：________；则柑橘完好的概率为：________。 根据估计的概率可知：在 10000 千克的柑橘中完好质量为:________________________. 完好柑橘的实际成本为：_____________________________________________________. 设每千克柑橘的销售价为 x 元，则应有：_____________________________________ 【训练案】 1．盒子中有白色乒乓球 8 个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实 验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，则黄色乒乓球的个数 估计为 ( ) A．90 个 B．24 个 C．70 个 D．32 个 2．从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取 1 个是次品概 率约为（ ）． A． 1 1000 B． 1 200 C． 1 2 D． 1 5 3．下列说法正确的是( )． A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大； B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行； C．彩票中奖的机会是 1％，买 100 张一定会中奖； D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占 100％，于是他得出全 市拥有空调家庭的百分比为 100％的结论． 4．小亮把全班 50 名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图， 其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是 1∶3∶5∶1．从中同 时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）． A． 1 10 、 1 10 B． 1 10 、 1 2 C． 1 2 、 1 10 D． 1 2 、 1 2 5．某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，则 这袋黄豆原来有（ ）． A．10 粒 B．160 粒 C． 450 粒 D．500 粒 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数(分) 人数
6.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调査,抽到喜欢足球的同学的概率是 3 这个二的含义是() A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷 B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3:8 C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的 D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是不喜欢足球 7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红球的概率为,四位同学 分别采用了下列装法,你认为他们中装错的是(). A.口袋中装入10个小球,其中只有两个红球 B.装入1个红球,1个白球,1个黄球,1个蓝球,1个黑球 C.装入红球5个,白球13个,黑球2个 D.装入红球7个,白球13个,黑球2个,黄球13个 8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数,将每位同学的零用钱数记录了下来(单位:元2,5,0,5, 2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5,5,2,5,6,5,5,0,6,5, 假如老师随机问一个同学的零用钱,老师最有可能得到的回答是() A.2元B.5元 C.6元 填一填 9.同时抛掷两枚硬币,按照正面出现的次数,可以分为“2个正面”“1个正面”和“没有正面”这3 种可能的结果,小红与小明两人共做了6组实验,每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次,下表为实验记 录的统计表: 结果 第一组第二组第三组|第四组第五组第六组 两个正面 个正面 352 没有正面 0 由上表结果,计算得出现“2个正面”“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是 当试验组数增加到很大时,请你对这三种结果的可能性的大小作出预测:
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是 5 3 ， 这个 5 3 的含义是（ ）． A．只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3∶8； C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 5 3 ； D．在答卷中，每抽出 100 份问卷，恰有 60 份答卷是不喜欢足球． 7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为 5 1 ，四位同学 分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）． A．口袋中装入 10 个小球，其中只有两个红球； B．装入 1 个红球，1 个白球，1 个黄球，1 个蓝球，1 个黑球； C．装入红球 5 个，白球 13 个，黑球 2 个； D．装入红球 7 个，白球 13 个，黑球 2 个，黄球 13 个． 8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5， 2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5，2，5，6，5，5，0，6，5， 6，5，2，5，0. 假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）． A． 2 元 B．5 元 C．6 元 D．0 元 二、填一填 9． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2 个正面”、“1 个正面”和“没有正面”这 3 种可能的结果，小红与小明两人共做了 6 组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币 10 次，下表为实验记 录的统计表： 结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 两个正面 3 3 5 1 4 2 一个正面 6 5 5 5 5 7 没有正面 1 2 0 4 1 1 由上表结果，计算得出现“2 个正面”、“1 个正面”和“没有正面”这 3 种结果的频率分别是 ___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测： ______________．
10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下,其中数据不在分点上 组别 频数 频率 46~50 80 61~65 66~70 30 71~75 0 从中任选一头猪,质量在65kg以上的概率是 11.为配和新课程的实施,某市举行了“应用与创新”知识竞赛,共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100 分,得分全为整数)。为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩,进行统计,整理 见下表 组别 频 49.5~59.5 0.12 2 59.5~69.5 120 0.24 3 69.5~79.5 180 0.36 79.5~895 130 C 5 89.5~995 b 0.0 表中a 若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖,估计全 市获一等奖的人数为 (三)做一做 12.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1-~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从 盒中抽出一张卡片,记录结果如下: 实验次数20406080100120140160180200 3的倍数的频数5131726323639495561 3的倍数的频率 (1)完成上表 (2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右? (3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少?
10．红星养猪场 400 头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上 组别 频数 频率 46 ~ 50 40 51 ~ 55 80 56 ~ 60 160 61 ~ 65 80 66 ~ 70 30 71~ 75 10 从中任选一头猪，质量在 65kg 以上的概率是___________． 11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有 1 万名学生参加了这次竞赛（满分 100 分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理 见下表： 组别 分 组 频 数 频率 1 49.5～59.5 60 0.12 2 59.5～69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合 计 a 1.00 表中 a=________,b=________, c＝_______；若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生获一等奖，估计全 市获一等奖的人数为___________． (三) 做一做 12．小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 1~20 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从 盒中抽出一张卡片，记录结果如下： 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3 的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 3 9 49 55 61 3 的倍数的频率 （1）完成上表； （2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ （3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是多少？
(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少? 13.甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛,双方约定:①比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中, 只要投进一次后该局便结束;②若一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,若8次 投球都未进,该局也结束;③计分规则如下:a.得分为正数或0;b.若8次都未投进,该局得分为0 c.投球次数越多,得分越低;d6局比赛的总得分高者获胜 (1)设某局比赛第n(=1,2,3,4,5.6,7,8)次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式,为 甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案: (2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数,“x”表示该局比赛8次 投球都未进): 第一局|第 第三局第四局第五局第六局 乙 6 根据上述计分规则和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛中获胜 四)试一试 16.理论上讲,两个随机正整数互质的概率为p=6 请你和你班上的同学合作,每人随机写出若干对正 整数(或自己利用计算器产生),共得到n对正整数,找出其中互质的对数m,计算两个随机正整数互质 的概率,利用上面的等式估算丌的近似值 答 1.D2 5.C6.C7.C 8.B 9.3113111 102020’424 10.0.1.0.2.0.40.20.0750.025;0.1
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是多少？ 13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分 6 局进行，每局在指定区域内将球投向筐中， 只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投 8 次，若 8 次 投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或 0； b. 若 8 次都未投进，该局得分为 0； c. 投球次数越多，得分越低；d.6 局比赛的总得分高者获胜 . (1) 设某局比赛第 n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为 甲、乙两位同学制定一个把 n 换算为得分 M 的计分方案； (2) 若两人 6 局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛 8 次 投球都未进)： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 × 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 × 根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜. (四) 试一试 16．理论上讲，两个随机正整数互质的概率为 P= 2 6 ．请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正 整数（或自己利用计算器产生），共得到 n 对正整数，找出其中互质的对数 m，计算两个随机正整数互质 的概率，利用上面的等式估算 的近似值 答案： 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9． 3 11 3 , , 10 20 20 ； 111 , , 424 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1
l1.50,10.0.26;200 12.(1)0.25,0.33,0.28,0.330.32,0.30,0.330.31,0.31,0.31 2)0.31:(3)0.31:;(4)0.3 13.解:(1)计分方案如下表 m(次) 78 用公式或语言表述正确,同样给分.) (2)根据以上方案计算得6局比赛,甲共得24分,乙共得分23分,所以甲在这次比赛中获胜 14.略 六:教后记:
11．50,10,0.26；200 12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31；（3）0.31；（4）0.3 13．解：(1)计分方案如下表： n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1 (用公式或语言表述正确，同样给分.) (2) 根据以上方案计算得 6 局比赛，甲共得 24 分，乙共得分 23 分，所以甲在这次比赛中获胜． 14. 略 六：教后记：