44探索三角形相似的条件 第1课时利用两角判定三角形相似 学习目标: 1、掌握并会推导相似三角形的判定定理1 2、会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算 学习重点:灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题 预设难点:相似三角形的判定定理1的推导和应用. 【预习案】 1.对应角相等,对应边也相等的两个三角形全等,你还记得三角形全等的其他判别条件吗? 2.相似三角形的定义是什么?你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件? 【探究案】 合探1同学们观察我们的直角三角尺,直观上看它们是什么关系?到底需要满足几个条件两个三角形能 够相相似? 合探2与同伴合作,两个人分别画△ABC和△ABC,使得∠A=∠A′都等于∠a ∠B和∠B都等于∠B,此时,∠C与∠C相等吗?对应边的比4B,4C,BC相等吗?这样的两个 BAC B'C 角形相似吗?改变∠a,∠B的大小,再试一试 思考:在实际画图过程中,同学们画了几个角相等?为什么? 由此得到相似三角形的判定方法1:
4.4 探索三角形相似的条件 第 1 课时 利用两角判定三角形相似 学习目标： 1、掌握并会推导相似三角形的判定定理 1. 2、会用相似三角形的判定定理 1进行一些简单的判断、证明和计算. 学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理 1 证明和解决有关问题． 预设难点：相似三角形的判定定理 1 的推导和应用. 【预习案】 1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？ 2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？ 【探究案】 合探 1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能 够相相似？ 合探 2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A′B′C′,使得∠A=∠A′都等于∠α， ∠B 和∠B′都等于∠β，此时，∠C 与∠C′相等吗？对应边的比 B C BC A C AC A B AB , , 相等吗？这样的两个三 角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？ 由此得到相似三角形的判定方法 1：
例:如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长 【训练案】 1、如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,∠AED=∠C,△ABC与△ADE相似吗?如果相似请写出证明过 程 2、已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE 3在 Rt AABC中,CD是斜边上的高,则∠ABC∽∠CBD∽∠ACD A 4如图,点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上,如果AB∥CD那么 △AOB与△DOC相似吗?为什么?
例：如图，D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求 BC 的长。 【训练案】 1、如图 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，∠AED=∠C，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过 程 A B C E D 2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 3.在 Rt⊿ABC 中，CD 是斜边上的高，则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。 4.如图，点 A、O、D 与点 B、O、C 分别在一条直线上，如果 AB∥CD 那么 △AOB 与△DOC 相似吗？为什么？ D C A B
A D
O A B C D