1.1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 B.12 C.15 D.20 教学目标 解析:根据菱形的性质可判断△ABD是 通过折、剪纸张的方法,探索菱形 独特的性质,理解菱形与平行四边形之间的等边三角形,继而根据AB=5求出△ABD 联系 2.通过学生间的交流、讨论、分析、的周长 类比、归纳,运用已学过的知识总结菱形的 特征 ∵四边形ABCD是菱形 3.掌握菱形的概念和菱形的性质以及 菱形的面积公式的推导.(重点、难点) ∴AB=AD 又∵∠A=60° 数学心程 △ABD是等边三角形 、情景导入 请看演示:(可将事先按如图做成的一 ∴△ABD的周长=3AB=15 组对边可以活动的教具进行演示)如图,改 变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从 故选C 而引出菱形概念 法总结:如果一个菱形的内角为60° 平行四边形∥邻边相等∥菱形 或值20°则两边与较短对角线可构成等边三 让学生举一些日常生活中所见到过的角形,这是非常有用的基本图形 菱形的例子 总结:(1)菱形必须满足两个条件:一是 【类型二】萎形的对角线互相垂直 平行四边形;二是有一组邻边相等.(2)菱形 2如图所示,在菱形ABCD中,对 是特殊的平行四边形,即当一个平行四边形角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC 的一组邻边相等时,该平行四边形是菱 6cm,求菱形的周长 形.不能忽略平行四边形这一前提,而错误 解析:由于菱形的四条边都相等,所以 地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形 、合作探究 要求其周长就要先求出其边长由菱形性质 探究点一:菱形的性质 【类型一】菱形的四条边相等 可知,其对角线互相垂直平分,因此可以在 1如图所示,在菱形ABCD中,已 知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是直角三角形中利用勾股定理进行计算
1．1 菱形的性质与判定 第 1 课时 菱形的性质 1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形 独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的 联系； 2．通过学生间的交流、讨论、分析、 类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的 特征； 3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及 菱形的面积公式的推导．(重点、难点) 一、情景导入 请看演示：(可将事先按如图做成的一 组对边可以活动的教具进行演示)如图，改 变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从 而引出菱形概念． 让学生举一些日常生活中所见到过的 菱形的例子． 总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是 平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形 是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形 的一组邻边相等时，该平行四边形是菱 形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误 地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形． 二、合作探究 探究点一：菱形的性质 【类型一】 菱形的四条边相等 如图所示，在菱形 ABCD 中，已 知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD 的周长是 ( ) A．10 B．12 C．15 D．20 解析：根据菱形的性质可判断△ABD 是 等边三角形，继而根据 AB＝5 求出△ABD 的周长． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD. 又∵∠A＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴△ABD 的周长＝3AB＝15. 故选 C. 方法总结：如果一个菱形的内角为 60° 或 120°，则两边与较短对角线可构成等边三 角形，这是非常有用的基本图形． 【类型二】 菱形的对角线互相垂直 如图所示，在菱形 ABCD 中，对 角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12cm，AC ＝6cm，求菱形的周长． 解析：由于菱形的四条边都相等，所以 要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质 可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在 直角三角形中利用勾股定理进行计算．
∴AE=AF 方法总结:菱形是轴对称图形,它的两 条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条 解:因为四边形ABCD是菱形, 所以AC⊥BD, 对角线平分一组对角 探究点二:菱形的面积的计算方法 A0=-AC, BO=-BD 4如图所示,在菱形ABCD中,点 因为AC=6cm,BD=12cm, O为对角线AC与BD的交点,且在△AOB 所以AO=3cm,BO=6cm 中,AB=13,OA=5,OB=12求菱形ABCD 在Rt△ABO中,由勾股定理,得 两对边的距离h AB= NAO+ 32 (cm) 所以菱形的周长=4AB=4×35 D 12√5(cm) 方法总结:因为菱形的对角线把菱形分 解析:先利用菱形的面积等于两条对角 成四个全等的直角三角形,所以菱形的有关线长度乘积的一半求得菱形的面积,又因为 计算问题常转化到直角三角形中求解 菱形是特殊的平行四边形,其面积等于底乘 【类型三】菱形是轴对称图形 例3如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB 高,也就是一边长与两边之间距离的乘积 于点E,CF⊥AD于点F,求证:AE=AF 从而求得两对边的距离 解析:要证明AE=AF,需要先证明 解:在Rt△AOB中,AB=13,OA=5 △ACE≌△ACF OB=12 于是S△ A·OB=×5×12=30, 所以S菱形ABCD=4S△AOB=4×30=120 证明:连接AC 又因为菱形两组对边的距离相等 四边形ABCD是菱形 所以S菱形ABCD=AB·h=13h, ∴AC平分∠BAD 即∠BAC=∠DAC 所以13h=120,得h 13 ∵CE⊥AB,CF⊥AD, AEC=∠AFC=90 方法总结:菱形的面积计算有如下方 在△ACE和△ACF中, 法:(1)一边长与两对边的距离即菱形的高 ∠AEC=∠AFC, ∠BAC=∠DAC, 的积;(2)四个小直角三角形的面积之和或 AC=AC ∵.△ACE≌△ACF 一个小直角三角形面积的4倍);(3)两条对
解：因为四边形 ABCD 是菱形， 所以 AC⊥BD， AO＝ 1 2 AC，BO＝ 1 2 BD. 因为 AC＝6cm，BD＝12cm， 所以 AO＝3cm，BO＝6cm. 在 Rt△ABO 中，由勾股定理，得 AB ＝ AO2＋BO2 ＝ 3 2＋6 2 ＝ 3 5 (cm)． 所以菱形的周长＝4AB ＝4×3 5＝ 12 5(cm)． 方法总结：因为菱形的对角线把菱形分 成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关 计算问题常转化到直角三角形中求解． 【类型三】 菱形是轴对称图形 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF. 解析：要证明 AE＝AF，需要先证明 △ACE≌△ACF. 证明：连接 AC. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 在△ACE 和△ACF 中， ∠AEC＝∠AFC， ∠BAC＝∠DAC， AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 方法总结：菱形是轴对称图形，它的两 条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条 对角线平分一组对角． 探究点二：菱形的面积的计算方法 如图所示，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形 ABCD 两对边的距离 h. 解析：先利用菱形的面积等于两条对角 线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为 菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘 高，也就是一边长与两边之间距离的乘积， 从而求得两对边的距离． 解：在 Rt△AOB 中，AB＝13，OA＝5， OB＝12， 于是 S△AOB＝ 1 2 OA·OB＝ 1 2 ×5×12＝30， 所以 S 菱形 ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以 S 菱形 ABCD＝AB·h＝13h， 所以 13h＝120，得 h＝ 120 13 . 方法总结：菱形的面积计算有如下方 法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高) 的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或 一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3)两条对
角线长度乘积的一半 三、板书设计 菱形 错误! 教学反思 为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空 间,让学生经历知识发生、发展的全过程 培养学生自主学习、合作学习、主动获取知 识的能力,使学生经历实践、推理、交流等 数学活动过程,亲身体验数学思想方法及数 学观念,培养学生能力,促进学生发展
角线长度乘积的一半． 三、板书设计 菱形 错误! 为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空 间，让学生经历知识发生、发展的全过程， 培养学生自主学习、合作学习、主动获取知 识的能力，使学生经历实践、推理、交流等 数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数 学观念，培养学生能力，促进学生发展