求解注意开方后等式的右边取“正、负 2.2用配方法求解一元二 两种情况 次方程 解:(1)移项,得x2=16.根据平方根的 定义,得x=±4,即x1=4 (2)移项,得3x2=27两边同时除以3 第1课时用配方法求解简 得x2=9根据平方根的定义,得x=±3,即 3; 单的一元二次方程 (3)根据平方根的定义,得x-2=±3 即x-2=3或x-2=-3,所以x=5,x= 教学目标 (4)根据平方根的定义,得2y-3=±4, 1.会用直接开平方法解形如(x+m)2 即2y-3=4或2y-3=-4,所以y=2,y n(m>0)的方程:(重点) 2.理解配方法的基本思路:(难点) 会用配方法解二次项系数为1的 元二次方程.(重点) 方法总结:直接开平方法是解一元二次 方程的最基本的方法,它的理论依据是平方 数学过程 根的定义,它的可解类型有如下几种:①x2 、情景导入 一块石头从20m高的塔上落下,石头 ②(x+a)2=b(b≥0);③(ax+b)2 离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如 下关系:h=20-5x2,问石头经过多长时间=c(c≥0):④(ax+b)2=(a+d)(l+ld) 落到地面? 探究点二:用配方法解二次项系数为 的一元二次方程 例2用配方法解方程:x2+2x-1=0 解析:方程左边不是一个完全平方式, 二、合作探究 需将左边配方 探究点一:用直接开平方法解一元二次 解:移项,得x2+2x=1 方程 1用直接开平方法解下列方程 配方,得x2+2x+()2=1+()2, (1)x2-16=0;(2)3x2-27=0 即(x+1)2=2 开平方,得x+1=2 解析:用直接开平方法解方程时,要先 解得x=V2-1,x2=-V2-1 方法总结:用配方法解一元二次方程 将方程化成左边是含未知数的完全平方式, 时,应按照步骤严格进行,以免出错.配方 右边是非负数的形式,再根据平方根的定义
2．2 用配方法求解一元二 次方程 第 1 课时 用配方法求解简 单的一元二次方程 1．会用直接开平方法解形如(x＋m) 2＝ n(n>0)的方程；(重点) 2．理解配方法的基本思路；(难点) 3．会用配方法解二次项系数为 1 的一 元二次方程．(重点) 一、情景导入 一块石头从 20m 高的塔上落下，石头 离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如 下关系：h＝20－5x 2，问石头经过多长时间 落到地面？ 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次 方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x 2－16＝0; (2)3x 2－27＝0； (3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16. 解析：用直接开平方法解方程时，要先 将方程化成左边是含未知数的完全平方式， 右边是非负数的形式，再根据平方根的定义 求解．注意开方后，等式的右边取“正、负” 两种情况． 解：(1)移项，得 x 2＝16.根据平方根的 定义，得 x＝±4，即 x1＝4，x2＝－4； (2)移项，得 3x 2＝27.两边同时除以 3， 得 x 2＝9.根据平方根的定义，得 x＝±3，即 x1＝3，x2＝－3； (3)根据平方根的定义，得 x－2＝±3， 即 x－2＝3 或 x－2＝－3，所以 x1＝5，x2＝ －1； (4)根据平方根的定义，得 2y－3＝±4， 即 2y－3＝4 或 2y－3＝－4，所以 y1＝ 7 2 ，y2 ＝－ 1 2 . 方法总结：直接开平方法是解一元二次 方程的最基本的方法，它的理论依据是平方 根的定义，它的可解类型有如下几种：①x 2 ＝a(a≥0)；②(x＋a) 2＝b(b≥0)；③(ax＋b) 2 ＝c(c≥0)；④(ax＋b) 2＝(cx＋d) 2 (|a|≠|c|)． 探究点二：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 用配方法解方程：x 2＋2x－1＝0. 解析：方程左边不是一个完全平方式， 需将左边配方． 解：移项，得 x 2＋2x＝1. 配方，得 x 2＋2x＋( 2 2 ) 2＝1＋( 2 2 ) 2， 即(x＋1)2＝2. 开平方，得 x＋1＝± 2. 解得 x1＝ 2－1，x2＝－ 2－1. 方法总结：用配方法解一元二次方程 时，应按照步骤严格进行，以免出错．配方
添加时,记住方程左右两边同时加上一次项 系数一半的平方 三、板书设计 用配方法解简单的一元二次方程 1.直接开平方法:形如(x+m)2=n(n≥0) 用直接开平方法解 2.用配方法解一元二次方程的基本思 路是将方程转化为(x+m)2=mn≥0)的形 式,再用直接开平方法,便可求出它的根 用配方法解二次项系数为1的一元 二次方程的一般步骤: (1)移项,把方程的常数项移到方程的右 边,使方程的左边只含二次项和一次项 (2)配方,方程两边都加上一次项系数 半的平方,把原方程化为(x+m)2=mn≥0) 的形式 (3)用直接开平方法求出它的解 数学反思 通过观察,思考,对比获得一元二次方程的 解法——直接开平方法、配方法,领会降次 转化的数学思想.培养学生从不同角度 进行探究的习惯和能力,使学生在数学活动 中形成实事求是的态度以及独立思考的习 惯
添加时，记住方程左右两边同时加上一次项 系数一半的平方． 三、板书设计 用配方法解简单的一元二次方程： 1．直接开平方法：形如(x＋m) 2＝n(n≥0) 用直接开平方法解． 2．用配方法解一元二次方程的基本思 路是将方程转化为(x＋m) 2＝n(n≥0)的形 式，再用直接开平方法，便可求出它的根． 3．用配方法解二次项系数为 1 的一元 二次方程的一般步骤： (1)移项，把方程的常数项移到方程的右 边，使方程的左边只含二次项和一次项； (2)配方，方程两边都加上一次项系数一 半的平方，把原方程化为(x＋m) 2＝n(n≥0) 的形式； (3)用直接开平方法求出它的解． 通过观察，思考，对比获得一元二次方程的 解法——直接开平方法、配方法，领会降次 ——转化的数学思想．培养学生从不同角度 进行探究的习惯和能力，使学生在数学活动 中形成实事求是的态度以及独立思考的习 惯