第2课时矩形的判定 学1.理解并掌握矩形的判定定理,能有理有据的推理证明,精练准确地书写表达 目|2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算 重点掌握并会运用矩形的判定 难点运用矩形的判定进行简单的推理与计算 、旧知回顾 备注(教师复备 1、想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中那些是平行四边形所没栏) 有的?列表进行比较 行四边形矩形 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等,邻角互补四个角都是直角 对角线对角线互相平分。「对角线相等且互相平分 2、矩形对称性 、合作探究 仿照平行四边形的判定猜想,你能猜出矩形D 的判定有哪些吗?(分别从边、角、对角线几个方面考虑。) 1、定义可以作为判定 2、四个角都是直角的四边形 、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形。 你能证明所写出的判定命题吗?
第 2 课时 矩形的判定 教 学 目 标 1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。 2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算. 重点 掌握并会运用矩形的判定 难点 运用矩形的判定进行简单的推理与计算。 一、旧知回顾 1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没 有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 2、矩形对称性： 二、合作探究 仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形 的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑。） 1、定义可以作为判定 2、四个角都是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形。 你能证明所写出的判定命题吗？ 备注（教师复备 栏）
、应用 备注(教师复备 栏) 例1.如图,口ABCD的对角线AC、BD交于点O,△AOB是正三 角形,AB=4cm (1)求证□ABCD是矩形 (2)求□ABCD的面积 B 2.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,CD为中线,延长CD到 点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形吗? 说明理由 答案:四边形ACBE是矩形因为CD是Rt△ACB斜边上的中线, 所以DA=DC=DB,又因为DE=CD,所以DA=DC=DB=DE所以四边形 ABCD是矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形)。 四、课堂检测: 1.下列说法正确的是() A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D对角互补的平行四边形是矩形
三、应用 例 1. 如图，□ ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，△AOB 是正三 角形，AB=4cm. (1) 求证□ ABCD 是矩形. (2) 求□ ABCD 的面积. 2．已知：如图 ，在△ABC 中，∠C＝90°， CD 为中线，延长 CD 到 点 E，使得 DE＝CD．连结 AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形吗？ 说明理由。 答案：四边形 ACBE 是矩形.因为 CD 是 Rt△ACB 斜边上的中线， 所以 DA=DC=DB,又因为 DE=CD，所以 DA=DC=DB=DE,所以四边形 ABCD 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。 四、课堂检测： 1．下列说法正确的是（ ） A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形 备注（教师复备 栏） O D B C A
2.矩形各角平分线围成的四边形是() A.平行四边形 B矩形 C菱形D正方形 3.下列判定矩形的说法是否正确 (1)有一个角是直角的四边形是矩形 (2)四个角都是直角的四边形是矩形 (3)四个角都相等的四边形是矩形 )))) (4)对角线相等的四边形是矩形 (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形() (6)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC请再添加一个条件,使四 边形ABCD是矩形你添加的条件是 (写出一种即可)
2. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3. 下列判定矩形的说法是否正确 （1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ） （2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形 （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ） （6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ） 4. 在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四 边形 ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)