45相似三角形判定定理的证明 、教学目标 知识与技能:正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法 过程与态度:让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力。 情感态度与价值观:让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐 二、教学重难点: 重点:相似三角形的判定定理的证明过程 难点:相似三角形的判定定理的运用 教学过程 (一)提出问题,导入新课 在上节课中,我们通过类比两个三角形全等的条件,寻找并探究判定两个三角形相似的条件,我们得 出的结论是怎样的?您能证明它们一定成立吗? 目的:通过学生回顾复习已得结论入手,激发学生学习兴趣 (二)合作探究,学习新知: 命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明?与同伴进行交流 目的:通过学生回顾证明文字命题的步骤入手,引导学生进行画图,写出已知,求证 第一步:引导学生根据文字命题画图 E 图3-19 第二步:根据图形和文字命题写出已知,求证 已知:如图,在△ABC和△A'B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B 求证:△ABC∽△A’B’C’。 第三步:写出证明过程。(分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义,我们可以 利用这一线索进行探索,已知两角对应相等,根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等,从而可得 三角对应相等,下一步,我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论,我们可 以在△ABC内部或外部构造平行线,从而构造出与△AB’C’全等的三角形。) 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则∠ADE= ∠B,∠AED=∠C,(平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例)
4.5 相似三角形判定定理的证明 一、教学目标： 知识与技能：正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法 过程与态度: 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 情感态度与价值观：让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐 二、教学重难点： 重点：相似三角形的判定定理的证明过程 难点：相似三角形的判定定理的运用 三、教学过程： （一）提出问题，导入新课 在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得 出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？ 目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。 （二）合作探究，学习新知： 命题 1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流. 目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。 第一步：引导学生根据文字命题画图， 第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。 已知：如图，在△ABC 和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。 求证: △ABC∽△A’B’C’。 第三步：写出证明过程。（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以 利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得 三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可 以在△ABC 内部或外部构造平行线，从而构造出与△A’B’C’全等的三角形。） 证明：在△ABC 的边 AB（或延长线）上截取 AD=A’B’,过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E,则∠ADE= ∠B,∠AED=∠C, (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)
过点D作AC的平行线,交BC于点F,则(平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段 成比例) DE∥BC,DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形。 而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C ∵∠A=∠A,∠ADE=∠B’,AD=A’B ∴△ △ △ABC∽△A’B’C 通过证明,我们可以得到命题1是一个真命题,从而得出相似三角形判定定理1:两角分别相等的两 个三角形相似。现在,我们已经有两种判定三角形相似的方法 下面我们可以类比前面的证明方法,来继续证明命题2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 能自己试试吗? 鼓励学生积极思考,模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程,或老师在学生中寻找资源, 通过投影修正过程中存在的问题 通过证明,学生可以得到相似三角形判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理:三边 成比例的两个三角形相似 三)运用知识解决问题 例1已知:如图是一束光线射入室内的平面图,上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处,已知 户AB高为2m,B点距地面高为1.2m,求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC 例2如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC
过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F,则 (平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段 成比例)。 ∴____________ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形 DFCE 是平行四边形。 ∴DE=CF ∴____________ ∴____________ 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________ ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’, ∴△____≌△____ ∴△ABC∽△A’B’C’. 通过证明，我们可以得到命题 1 是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理 1：两角分别相等的两 个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。 下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 能自己试试吗？ 鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源， 通过投影修正过程中存在的问题。 通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理：三边 成比例的两个三角形相似。 （三）运用知识解决问题 例 1 已知：如图是一束光线射入室内的平面图， 上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知 窗户 AB 高为 2m，B 点距地面高为 1.2m，求下檐光线的落地点 N•与窗户的距离 NC． 例 2 如图，等腰直角三角形 ABC 中，顶点为 C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
例3在□ABCD中,M,N为对角线BD的三等分点,连接AM交BC于E,连接EN并延长交AD于F.(1) 试说明△AMD∽△EMB:(2)求的值 Ne 相似三角形的判定定理的选择:1.已知有一角相等,可选判定定理1和2:2.已知有两边对应成比例 选判定定理2和3 (四)学习小结: 通过本节课的学习,你学会了哪些知识和方法?哪里还有困惑? (五)布置作业: 四、教学反思:
例 3 在 ABCD 中，M，N 为对角线 BD 的三等分点，连接 AM 交 BC 于 E，连接 EN 并延长交 AD 于 F．（1） 试说明△AMD∽△EMB；（2）求 FN NE 的值． 相似三角形的判定定理的选择：1.已知有一角相等，可选判定定理 1 和 2；2.已知有两边对应成比例， 可选判定定理 2 和 3。 （四）学习小结： 通过本节课的学习，你学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？ （五）布置作业： 四、教学反思：