先要判断两个图形是不是相似图形,然后再 48图形的位似 找出对应点,作出几对对应点所在的直线, 第1课时位似多边形及其观是否经过同个点若两个图形是相似 性质 图形,且所作的直线经过同一个点,则这两 个图形是位似图形,据此可判断(1X(2X(4) 教学目标 是位似图形,(3)不是位似图形 1.了解位似多边形及其有关概念,了解 位似与相似的联系和区别:(重点) 探究点二:位似多边形的性质 2掌握位似图形的性质,会画位似图形 2如图所示,△ABC与△ABC关于 (重点) 点O位似,BO=3,BO=6 3会利用位似将一个图形放大或缩小 (1)若AC=5,求AC的长 (难点) (2)若△ABC的面积为7,求△ABC 的面积 数学心程 、情景导入 生活中我们经常把自己好看的照片放 解:(1)因为△ABC与△AB′C 大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们是位似图形,位似比为OB:OB=3:6=1: 得到的照片是真实的观察下图,图中有相似 的多边形吗?如果有,那么这种相似有什么 C2,即5 AC 1 所以二二 所以AC 共同的特征? 10 (2)根据题意,得 二、合作探究 探究点一:位似多边形 1如图所示,指出下列各图中两个 图形是否是位似图形?若是,请指出位似中 sec=4,所以Sarc=7×4=28 方法总结:位似多边形是一种特殊 的相以图形图形上任意对对应点到位似 DE∥BCC (中心的距离之比都等于相似比,可利用相似 解:(1)(2)(4)三图中的两图形都是 位似图形,位似中心分别为A,P,P 三角形的性质解决有关问题 方法总结:解决此类题的关键是首 探究点三:位似多边形的画法 例3(1)如图甲,在位似中心点O的
4.8 图形的位似 第 1 课时 位似多边形及其 性质 1.了解位似多边形及其有关概念，了解 位似与相似的联系和区别；（重点） 2.掌握位似图形的性质，会画位似图形； （重点） 3.会利用位似将一个图形放大或缩小. （难点） 一、情景导入 生活中我们经常把自己好看的照片放 大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们 得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似 的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么 共同的特征？ 二、合作探究 探究点一：位似多边形 如图所示，指出下列各图中两个 图形是否是位似图形？若是，请指出位似中 心. 解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是 位似图形，位似中心分别为 A，P，P. 方法总结：解决此类题的关键是首 先要判断两个图形是不是相似图形，然后再 找出对应点，作出几对对应点所在的直线， 观察是否经过同一个点.若两个图形是相似 图形，且所作的直线经过同一个点，则这两 个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4） 是位似图形，（3）不是位似图形. 探究点二：位似多边形的性质 如图所示，△ABC 与△A′B′C′关于 点 O 位似，BO＝3，B′O＝6. （1）若 AC＝5，求 A′C′的长； （2）若△ABC 的面积为 7，求△A′B′C′ 的面积. 解：（1）因为△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形，位似比为 OB：OB′＝3：6＝1： 2， 所以 AC A′C′ ＝ 1 2 ，即 5 A′C′ ＝ 1 2 ，所以 A′C′＝ 10； （2）根据题意，得 S△ABC S△A′B′C′ ＝（ AC A′C′ ）2 ＝ 1 4 ， 即 7 S△A′B′C′ ＝ 1 4 ，所以 S△A′B′C′＝7×4＝28. 方法总结：位似多边形是一种特殊 的相似图形，图形上任意一对对应点到位似 中心的距离之比都等于相似比，可利用相似 三角形的性质解决有关问题. 探究点三：位似多边形的画法 （1）如图甲，在位似中心点 O 的
异侧,作出已知四边形ABCD的位似图形1 A'BCD,使四边形ABCD与四边形ABCD2 的相似比为2:3 ③顺次连接AB,BC,CD,DE,EF, (2)如图乙,已知五边形 ABCDE,在FA 位似中心点O的同侧作五边形 ABCDE的位 六边形 ABCDEF就是所求作的六边 似图形 ABCDE,使五边形 TBCD'E与五形 边形 ABCDE的相似比为1:3 3)如图丙,已知六边形 ABCDEF, 位似中心点O在AB边上,在点O的另一侧 方法总结:(1)画位似图形时,要 作位似图形 ABCDEF,使六边形 ABCDEF与六边形 A BCDEF的相似比为注意相似比,即分清楚是已知原图与新图的 比,还是新图与原图的相似比(2)画 位磁形的关键是画出图形中顶点的对应 图甲 图乙 解:(1)画法如下: 点画图的方法大致有两种是每对对应点 ①分别连接OA,OB,OC,OD并反向 延长 都在位似中心的同侧;二是每对对应点都在 上截取O4,OB,OC,OD,的 ②分别在AO,BO,CO,DO的延长线 位似中心的两侧(3)若没有指定位似中 的位置,则画图时位似中心的取法有多种, OC OD OC Od 3 ③顺次连接AB,BC,CD,DA 对画图而言,以多边形的一个顶点为位似中 四边形ABCD就是所求作的四边形; (2)画法如下: 心时,画图最简便 ①分别连接OA,OB,OC,OD,OE; 、板书设计 ②分别在AO,BO,CO,DO,OE上 截取OA′,OB’OC",OD,OE,使Q4 OB__ OB OC OD OE 3 ③顺次连接AB,BC,CD,DE,EA 五边形 ABCDE就是所求作的五边 形: 位似多边形及其性质 (3)画法如下 ①分别连接AO,BO,CO,DO,EO O并延长 错误! ②分别在AO,BO,CO,DO,EO,FO 的延长线上截取OA',OB',OC,OD,OE, 教学反思 OF,使O=0B=0C=QD=0E=OE=位似是相似图形的延伸和深化经历位似图 OA OB O OD OE OF 形的探索过程,进一步发展学生的探究、交 流能力,培养学生动手操作的能力,体验学
异侧，作出已知四边形 ABCD 的位似图形 A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′与四边形 ABCD 的相似比为 2：3； （2）如图乙，已知五边形 ABCDE，在 位似中心点 O 的同侧作五边形 ABCDE 的位 似图形 A′B′C′D′E′，使五边形 A′B′C′D′E′与五 边形 ABCDE 的相似比为 1：3； （3）如图丙，已知六边形 ABCDEF， 位似中心点 O 在 AB 边上，在点 O 的另一侧 作 位 似 图 形 A′B′C′D′E′F′ ， 使 六 边 形 A′B′C′D′E′F′与六边形 ABCDEF 的相似比为 1：2. 解：（1）画法如下： ①分别连接 OA，OB，OC，OD 并反向 延长； ②分别在 AO，BO，CO，DO 的延长线 上截取 OA′，OB′，OC′，OD′，使OA′ OA＝ OB′ OB ＝ OC′ OC＝ OD′ OD＝ 2 3 ； ③顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′. 四边形 A′B′C′D′就是所求作的四边形； （2）画法如下： ①分别连接 OA，OB，OC，OD，OE； ②分别在 AO，BO，CO，DO，OE 上 截取 OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使OA′ OA ＝ OB′ OB ＝ OC′ OC＝ OD′ OD＝ OE′ OE＝ 1 3 ； ③顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′. 五边形 A′B′C′D′E′就是所求作的五边 形； （3）画法如下： ①分别连接 AO，BO，CO，DO，EO， FO 并延长； ②分别在 AO，BO，CO，DO，EO，FO 的延长线上截取 OA′，OB′，OC′，OD′，OE′， OF′，使OA′ OA＝ OB′ OB ＝ OC′ OC ＝ OD′ OD＝ OE′ OE ＝ OF′ OF＝ 1 2 ； ③顺次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′， F′A′. 六边形 A′B′C′D′E′F′就是所求作的六边 形. 方法总结：（1）画位似图形时，要 注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的 相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画 位似图形的关键是画出图形中顶点的对应 点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点 都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在 位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心 的位置，则画图时位似中心的取法有多种， 对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中 心时，画图最简便. 三、板书设计 位 似 多 边 形 及 其 性 质 错误! 位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图 形的探索过程，进一步发展学生的探究、交 流能力，培养学生动手操作的能力，体验学
习的乐趣位似图形在实际生产和生活中有 着广泛的应用,通过现实情境,进一步发展 学生从数学角度提出问题、分析问题、解决 问题的能力,培养学生的数学应用意识,体 会数学与自然、社会的联系
习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有 着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展 学生从数学角度提出问题、分析问题、解决 问题的能力，培养学生的数学应用意识，体 会数学与自然、社会的联系