第2课时相似三角形的周长和面积之比 ●教学目标 )教学知识点 1.相似三角形的周长比,面积比与相似比的关系 2.相似三角形的周长比,面积比在实际中的应用 (二)能力训练要求 1.经历探索相似三角形的性质的过程,培养学生的探索能力 2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力 (三)情感与价值观要求 学生通过交流、归纳,总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系,体会知识迁移、温故知 新的好处 运用相似多边形的周长比,面积比解决实际问题,增强学生对知识的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导 2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题 ●教学难点 相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用 ●教学方法 引导启发式 通过温故知新,知识迁移,引导学生发现新的结论,通过比较、分析,应用获得的知识达到理解并掌 握的目的 ●教具准备 投影片两张 第一张:(记作§4.7.2A) 第二张:(记作§4.7.2B) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师](拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板).我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板 请同学们观察其形状,并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据 (让学生把数据写在黑板上) [师]同学们通过观察和计算来回答下列问题 1.两三角形是否相似 2.两三角形的周长比和面积比分别是多少?它们与相似比的关系如何?与同伴交流 [生]因为两三角形都是等腰直角三角形,其对应角分别相等,所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等,而面积比与相似比却不相等 [师]能不能找到面积比与相似比的量化关系呢? [生]面积比与相似比的平方相等 [师]老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形,对一般三角形、多边形,我们发现的结论 成立吗?这正是我们本节课要解决的问题 Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片(§4.7.2A)
第 2 课时 相似三角形的周长和面积之比 ●教学目标 （一）教学知识点 1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能 力训练要求 1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求 1.学 生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知 新的好处. 2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. ●教学重点 1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题. ●教学难点 相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. ●教学方法 引导启发式 通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌 握的目的. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§4.7.2 A） 第二张：（记作§4.7.2 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板. 请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据. （让学生把数据写在黑板上） ［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题. 1.两三角形是否相似. 2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. ［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？ ［生］面积比与相似比的平方相等. ［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发 现的结论 成立吗？这正是我们本节课要解决的问题. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.7.2 A）
在上图中,△ABC△A'BC,相似比为 (1)请你写出图中所有成比例的线段 (2)△ABC与△A'BC的周长比是多少?你是怎么做的? (3)△ABC的面积如何表示?△ABC的面积呢?△ABC与△A’BC的面积比是多少?与同伴 [生](1)∵△ABC∽△ABC Ab BC AC CD BD AD 3 AB'B'C′AC′CD′BD’AD′4 (2) △ABC的周长3 △BC的周长4 Ab BC AC 3 ABBC′AC′4 ABC Ab+BC +ac IABC AB+BC"+A'C AB+-BC+=AC A'B+B'C+AC′ (AB+BC"+AC’) AB+BC+AC′4 (3)S△AB=-AB·CD. S△Fc= B·CD AB·CD AB CD AfBC -AB'·CD,AB′CD′4 2.想一想 如果△ABC△ABC,相似比为k,那么△ABC与△A'BC的周长比和面积比分别是多少? [生]由上可知 若△ABC∽△A'BC”,相似比为k,那么△ABC与△ABC的周长比为k,面积比为k2 3.议一议 投影片(§4.7.2B) 如图,四边形ABCB∽四边形A2BC2D,相似比为k
在上图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为 4 3 . （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC 与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC 的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴 交流. ［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ A B AB = B C BC = A C AC = C D CD = B D BD = A D AD = 4 3 . （2） 4 3 = 的周长 的周长 A B C ABC . ∵ A B AB = B C BC = A C AC = 4 3 . ∴ A B B C A C AB BC AC l l A B C ABC + + + + = = A B B C A C A B B C A C + + + + 4 3 4 3 4 3 = 4 3 ( ) 4 3 = + + + + A B B C A C A B B C A C . （3）S△ABC= 2 1 AB·CD. S△A′B′C′= 2 1 A′B′·C′D′. ∴ 2 ) 4 3 ( 2 1 2 1 = = = C D CD A B AB A B C D AB CD S S A B C ABC . 2.想一想 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，那么△ABC 与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］由上可知 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，那么△ABC 与△A′B′C′的周长比为 k，面积比为 k 2 . 3.议一议 投影片（§4.7.2 B）. 如图，四边形 A1B1C1D1∽四边形 A 2B2C2D2，相似比为 k
(1)四边形ABGD与四边形ABC2D的周长比是多少? (2)连接相应的对角线AC,AC,所得的△ABC与△ABC相似吗 △ACB与△A2CD呢?如果相似,它们的相似各是多少?为什么? (3)设△ABC,△AGA,△ABC,△AG的面积分别是S△ABG,S△A4B,S4B2SMB 那么 SACA各是多少? A4.C,D (4)四边形ABC1与四边形ABC的面积比是多少? 如果把四边形换成五边形,那么结论又如何呢? [生]解:(1)∵四边形ABCD∽四边形ABCD2相似比为k A B BGI 1DA A,++GdtAd Az b+ BeC2+C2 D2+Az D 是AzB+是B(2+kD+是zD A2比+B(2+(zD+A2Db (A2B2+B2C2+C2D2+2D2 (2)△ABG∽△ABC2、△ACB∽△ACD2,且相似比都为k 四边形ABCD∽四边形ABC22 AB BCI CD AD A,B2 B,C2 C2D2 A,D ∠DAB=∠D2AB,∠B=∠B. BCB=∠BCD,∠D=∠D 在△ABG与△ABC2中 ..A1B1B1C1 AB2BC、∠B=∠B. △ABC∽△ABC2 A, B A2B2 同理可知,△ACD∽△A2C2D,且相似比为k (3)∵△ABC∽△ABC,△ACB∽△AC2D
（1）四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线 A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1 与△A2B2C2相似吗？ △A1C1D1 与△A2C2D2 呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2 的面积分别是 , A1B1C1 S 1 1 1 2 2 2 2 2 2 , , SAC D SA B C SA C D 那么 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 A C D A C D A B C A B C S S S S = 各是多少？ （4）四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ ［生］解：（1）∵四边形 A1B1C1D1∽四边形 A2B2C2D2.相似比为 k. （2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为 k. ∵四边形 A1B1C1D1∽四边形 A2B2C2D2 ∴ 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 A D A D C D C D B C B C A B A B = = = ∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2. ∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2. 在△A1B1C1 与△A2B2C2 中 ∵ 2 2 1 1 2 2 1 1 B C B C A B A B = ∠B1=∠B2. ∴△A1B1C1∽△A2B2C2. ∴ 2 2 1 1 A B A B =k. 同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为 k. （3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2
△45-(点)一E 四边形江 四边形/zz2电 生1 △1 2 2%2i2之 1+△a1 泂边形2242+z 22=2 2 是2 S:222+22 k(s △42BC 照此方法,将四边形换成五边形,那么也有相同的结论 由此可知: 相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. Ⅲ.随堂练习 完成教材随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)的比,周长比都等于相似比, 面积比等于相似比的平方 V.课后作业 习题4.12 ●板书设计 4.7相似三角形的性质 第2课时相似三角形的周长和面积之比 、1.做一做 2.想一想 3.议一议 课堂练习 课时小结 四、课后作业
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) k S S k S S A B C A C D A B C A C D = + + 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知： 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅲ.随堂练习 完成教材随堂练习 Ⅳ.课时小结 本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比， 面积比等于相似比的平方. Ⅴ.课后作业 习题 4.12 ●板书设计 4.7 相似三角形的性质 第 2 课时 相似三角形的周长和面积之比 一、1.做一做 2.想一想 3.议一议 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业