源两侧,故影子方向不同,因而C项正确 第2课时平行投影与正投 因灯光是发散的,故影子与物体高度不成比 影 例且物体在光源同侧,影子方向相同,D项 教学目标一 正确故选B 1知道平行投影和正投影的含义,能够 确定物体在太阳光下的影子;(重点) 方法总结:(1)平行投影的光源是 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的 影子的大小和方向是不同的,理解在同一时太阳,平行投影的光线是平行的;而中心投 刻,物体的影子与它们的高度成比例:(重 影的光源是点光源,中心投影的光线是相交 3会利用平行投影的性质进行相关计算 (难点) 的(2)同一时刻,太阳光下的影子长度都 与物体高度成比例;灯光下的影子长度与物 教学过程 体高度不一定成比例(3)同一时刻,太阳 情景导入 太阳光下的影子是我们司空见惯的,物光下影子的方向总是在同一方向,而灯光下 体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成 的影子有什么不同呢? 的影子可能在同一方向也可能在不同方向 【类型二】平行投影的作图 2如图,在某一时刻垂直于地面的 物体AB在阳光下的投影是BC,请你画出此 时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投 二、合作探究 影,并指出这一时刻是在上午、中午还是下 探究点一:平行投影 午? 【类型一】平行投影的认识 例1下列物体的影子中,不正确的是 太阳光线 太阳光线 解:如图,连接AC,过点D作DF∥AC, 点E作EF∥BC交DF于点F,则EF就 的投影由BC是北偏西方向,判断这 一时刻是上午 解析:太阳光线是平行的,故影长 与物体高度成比例,所以A项正确;太阳光 线画得不平行,故B项错误;因为物体在光 方法总结:(1)画物体的平行投影
第 2 课时 平行投影与正投 影 1.知道平行投影和正投影的含义，能够 确定物体在太阳光下的影子；（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的 影子的大小和方向是不同的，理解在同一时 刻，物体的影子与它们的高度成比例；（重 点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算. （难点） 一、情景导入 太阳光下的影子是我们司空见惯的，物 体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成 的影子有什么不同呢？ 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】 平行投影的认识 下列物体的影子中，不正确的是 （ ） 解析：太阳光线是平行的，故影长 与物体高度成比例，所以 A 项正确；太阳光 线画得不平行，故 B 项错误；因为物体在光 源两侧，故影子方向不同，因而 C 项正确； 因灯光是发散的，故影子与物体高度不成比 例且物体在光源同侧，影子方向相同，D 项 正确.故选 B. 方法总结：（1）平行投影的光源是 太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投 影的光源是点光源，中心投影的光线是相交 的.（2）同一时刻，太阳光下的影子长度都 与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物 体高度不一定成比例.（3）同一时刻，太阳 光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下 的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 【类型二】 平行投影的作图 如图，在某一时刻垂直于地面的 物体 AB 在阳光下的投影是 BC，请你画出此 时同样垂直于地面的物体 DE 在阳光下的投 影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下 午？ 解：如图，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC， 过点 E 作 EF∥BC 交 DF 于点 F，则 EF 就 是 DE 的投影.由 BC 是北偏西方向，判断这 一时刻是上午. 方法总结：（1）画物体的平行投影
团4一位同学想利用树影测树高,已 的方法:先根据物体的投影确定光线,然后 知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿 利用两个物体的顶端和各自影子的末端的的影长为3m,但当他马上测量树影时,发 现树的影子有一部分落在墙上(如图①) 连线是组平行线,过物体顶端作平行线与经测量,留在描上的影高CD=12m,地面 地面相交,从而确定其影子.(2)物体在阳 光下的不同时刻,不仅影子的大小在变,而 图② 解:方法一:过点D作DE∥AC交AB 且影子的方向也在改变就我们生活的北半于点E,如图① 球而言,上午的影子的方向是由西向北变 ∵四边形AEDC为平行四边形 ∴AE=CD=1.2m 化,影子越来越短,下午的影子方向由北向 EB1.5 Eb=2. 7m BD 3 ∴AB=AE+EB=39m 东变化,影子越来越长 方法二:延长AC交BD的延长线于点 【类型三】平行投影的有关计算 E,如图② CD=1.2m, CD_15 DE3,∴DE=2.4 例3如图,小王身高1.7m,他想测量 BE 3 Ab=3.9n 栋大楼的高度,他沿着阳光下的楼影BA ∴树高AB为3.9m. 由B向A走去,当他走到点C时,他的影 子顶端正好与大楼的影子顶端重合,测得 方法总结:解决这类问题较为常见 AC=192m,BC=0.8m,则大楼的高度为 的方法有两种,一是画出树影在墙脚对应的 解析:设大楼的高为m,楼和人均与树高;二是透过墙,补全树在平地上的影长 探究点二:正投影 地面垂直,由平行投影的特点可得到两三角 例5观察如图所示的物体,若投影的 形相似由相似三角形的性质,狸C人高方向如箭头所示,图中物体的正投影是下列 BA楼高 选项中的() 即—=—解得x=42.5 日口 19.2+0.8 正面 方法总结:本题也可用同一时刻 解析:我们观察图中的两个立体图形, 太阳光下不同物体的高度与影长成正比 分别按照所示投影线考虑它的正投影,得到 甲物体的高乙物体的高 甲物体的影长乙物体的影长解含 圆柱的正投影是长
的方法：先根据物体的投影确定光线，然后 利用两个物体的顶端和各自影子的末端的 连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与 地面相交，从而确定其影子.（2）物体在阳 光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而 且影子的方向也在改变，就我们生活的北半 球而言，上午的影子的方向是由西向北变 化，影子越来越短，下午的影子方向由北向 东变化，影子越来越长. 【类型三】 平行投影的有关计算 如图，小王身高 1.7m，他想测量 一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影 BA 由 B 向 A 走去，当他走到点 C 时，他的影 子顶端正好与大楼的影子顶端重合，测得 AC＝19.2m，BC＝0.8m，则大楼的高度为 m. 解析：设大楼的高为 xm，楼和人均与 地面垂直，由平行投影的特点可得到两三角 形相似.由相似三角形的性质，得BC BA＝ 人高 楼高 ， 即 0.8 19.2＋0.8 ＝ 1.7 x .解得 x＝42.5. 方法总结：本题也可用同一时刻， 太阳光下不同物体的高度与影长成正比，即 甲物体的高 甲物体的影长 ＝ 乙物体的高 乙物体的影长 来解答. 一位同学想利用树影测树高，已 知在某一时刻直立于地面的长 1.5m 的竹竿 的影长为 3m，但当他马上测量树影时，发 现树的影子有一部分落在墙上（如图①）. 经测量，留在墙上的影高 CD＝1.2m，地面 部分影长 BD＝5.4m，求树高 AB. 解：方法一：过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E，如图①. ∵四边形 AEDC 为平行四边形， ∴AE＝CD＝1.2m. ∵ EB BD＝ 1.5 3 ，∴EB＝2.7m， ∴AB＝AE＋EB＝3.9m. 方法二：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E，如图②. ∵CD＝1.2m， CD DE＝ 1.5 3 ，∴DE＝2.4m. ∴BE＝BD＋DE＝7.8m. ∵ AB BE＝ 1.5 3 ，∴AB＝3.9m. ∴树高 AB 为 3.9m. 方法总结：解决这类问题较为常见 的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的 树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长. 探究点二：正投影 观察如图所示的物体，若投影的 方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列 选项中的（ ） 解析：我们观察图中的两个立体图形， 分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到 圆柱的正投影是长
方形,其中短边等于圆柱底面的直径, 长边等于圆柱的高;正方体的正投影是与它 一个面全等的正方形因此本题画出的图形 应是它们的组合且长方形在正方形的左边 故答案为C. 方法总结:本题是正投影性质的简 单应用,通过观察和画图可以加深对正投影 的理解,同时也可以发展我们的空间想象能 力本题还可以用实物进行实验通过实验验 证结果的正确性 三、板书设计 平行 投影 与正 投影 「概念:平行光线所形成的投影 平行投影 变化规律 正投影:平行光线与投影面垂直时形成的投影 教学反思 本节课研究平行投影,让学生体会影子与生 活的息息相关,激发学生学习的动机与兴 趣,树立正确的数学观本课时密切联系实 际,涉及地理、物理等知识,体现了数学与 各学科内容间的联系让学生积极参加数学 活动,认识数学与人类的密切联系及对人类 历史发展的作用,激发学生探究与创造,加 强学生的合作与交流
方形，其中短边等于圆柱底面的直径， 长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它 一个面全等的正方形.因此本题画出的图形 应是它们的组合，且长方形在正方形的左边. 故答案为 C. 方法总结：本题是正投影性质的简 单应用，通过观察和画图可以加深对正投影 的理解，同时也可以发展我们的空间想象能 力.本题还可以用实物进行实验，通过实验验 证结果的正确性. 三、板书设计 平行 投影 与正 投影 平行投影 概念：平行光线所形成的投影 变化规律 正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影 本节课研究平行投影，让学生体会影子与生 活的息息相关，激发学生学习的动机与兴 趣，树立正确的数学观.本课时密切联系实 际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与 各学科内容间的联系.让学生积极参加数学 活动，认识数学与人类的密切联系及对人类 历史发展的作用，激发学生探究与创造，加 强学生的合作与交流