128mm2,面条的总长度至少是多少米? 63反比例函数的应用 解析:由题意可设y与S之间的函数表 达式为y=,而P(32,4)为函数图象上 教学目标 点,所以把对应的S,y的值代入函数表 1会根据实际问题中变量之间的关系, 达式即可求出比例系数,从而得出反比例函 建立反比例函数模型;(重点 2.能利用反比例函数解决实际问题.(难 数的表达式,最后根据反比例函数的图象和 性质解题 解:(1)由题意可设y与S之间的函数 教学过程一 关系式为y=x∵点P(4,32)在图象上 、情景导入 我们都知道,气球内可以充满一定质量 的气体 ∵y与S之间的函数表达式为y= (S>0) (2)把S=1.6代入y=。中,得y 128 如果在温度不变的情况下,气球内气体 ∴当面条的横截面积为1.6mm2时,面 的气压p(kPa)与气体体积(m3)之间有条的总长度是8om 怎样的关系?你想知道气球在什么条件下 会爆炸吗? (3)把S=1.28代入、128,得y=100 、合作探究 由图象可知,要使面条的横截面积不多 探究点一:实际问题与反比例函数 于1.28mm2,面条的总长度至少应为100m 1做拉面的过程中,渗透着反比例 函数的知识一定体积的面团做成拉面,面条 方法总结:解决实际问题的关键是 的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示: 认真阅读理解题意明确基本数量关系(即 题中的变量与常量之间的关系),抽象出实 P(432) 际问题中的反比例函数模型,由此建立反比 S(mm) 例函数,再利用反比例函数的图象与性质解 (1)写出y与S之间的函数表达式 决问 (2)当面条的横截面积为16mm2时, 面条的总长度是多少米? 探究点二:反比例函数与其他学科知识 (3)要使面条的横截面积不多于的综合
6.3 反比例函数的应用 1.会根据实际问题中变量之间的关系， 建立反比例函数模型；（重点） 2.能利用反比例函数解决实际问题.（难 点） 一、情景导入 我们都知道，气球内可以充满一定质量 的气体. 如果在温度不变的情况下，气球内气体 的气压 p（kPa）与气体体积 V（m3）之间有 怎样的关系？你想知道气球在什么条件下 会爆炸吗？ 二、合作探究 探究点一：实际问题与反比例函数 做拉面的过程中，渗透着反比例 函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条 的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积） S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： （1）写出 y 与 S 之间的函数表达式； （2）当面条的横截面积为 1.6mm2 时， 面条的总长度是多少米？ （3）要使 面条的 横截面积 不多于 1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？ 解析：由题意可设 y 与 S 之间的函数表 达式为 y＝ k S ，而 P（32，4）为函数图象上 一点，所以把对应的 S，y 的值代入函数表 达式即可求出比例系数，从而得出反比例函 数的表达式，最后根据反比例函数的图象和 性质解题. 解：（1）由题意可设 y 与 S 之间的函数 关系式为 y＝ k S .∵点 P（4，32）在图象上， ∴32＝ k 4 ，∴k＝128. ∴y 与 S 之间的函数表达式为 y＝ 128 S （S>0）； （2）把S＝1.6代入y＝ 128 S 中，得y＝ 128 1.6 ＝80. ∴当面条的横截面积为 1.6mm2 时，面 条的总长度是 80m； （3）把 S＝1.28 代入 y＝ 128 S ，得 y＝100. 由图象可知，要使面条的横截面积不多 于 1.28mm2，面条的总长度至少应为 100m. 方法总结：解决实际问题的关键是 认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即 题中的变量与常量之间的关系），抽象出实 际问题中的反比例函数模型，由此建立反比 例函数，再利用反比例函数的图象与性质解 决问题. 探究点二：反比例函数与其他学科知识 的综合
圊2某校科技小组进行野外考察,途 中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安当压力F一定时,p与S成反比例另外,利 全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线 铺了若干木块,构筑成一条临时近道木板对用反比例函数的知识解决实际问题时,要善 地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的 反比例函数,其图象如图所示 于发现实际问题中变量之间的关系,从而进 一步建立反比例函数模型 A(1.5,400) 、板书设计 反比例函 数的应用 (1)请直接写出这一函数表达式和自 实际问题与反比例函数 变量的取值范围 (2)当木板面积为0.2m2时,压强是 反比例函数与其他学科知识的综合 多少? (3)如果要求压强不超过6000Pa,木 教学反思 板的面积至少要多大? 经历分析实际问题中变量之间的关系,建立 解析:由于木板对地面的压强p(Pa) 反比例函数模型,进而解决问题的过程,提 高运用代数方法解决问题的能力,体会数学 是木板面积S(m2)的反比例函数,而图象与现实生活的紧密联系,增强应用意识通过 经过点A,于是可以利用待定系数法求得反整合包在其他学科中的运用,体验学科 反比例函 比例函数的关系式,进而可以进一步求解 解:(1)设木板对地面的压强p(Pa) 与木板面积S(m2)的反比例函数关系式为 (S>0) 因为反比例函数的图象经过点A(1.5 400),所以有k=600 所以反比例函数的关系式为p=600 (S>0); (2)当S=0.2时, 02=300,即 压强是3000Pa (3)由题意知c≤6000所以S≥0.1 即木板面积至少要有01m2 方法总结:本题渗透了物理学中压 强、压力与受力面积之间的关系p=错误!
某校科技小组进行野外考察，途 中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安 全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线 铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对 地面的压强 p（Pa）是木板面积 S（m2）的 反比例函数，其图象如图所示. （1）请直接写出这一函数表达式和自 变量的取值范围； （2）当木板面积为 0.2m2 时，压强是 多少？ （3）如果要求压强不超过 6000Pa，木 板的面积至少要多大？ 解析：由于木板对地面的压强 p（Pa） 是木板面积 S（m2）的反比例函数，而图象 经过点 A，于是可以利用待定系数法求得反 比例函数的关系式，进而可以进一步求解. 解：（1）设木板对地面的压强 p（Pa） 与木板面积 S（m2）的反比例函数关系式为 p＝ k S （S>0）. 因为反比例函数的图象经过点 A（1.5， 400），所以有 k＝600. 所以反比例函数的关系式为 p＝ 600 S （S>0）； （2）当 S＝0.2 时，p＝ 600 0.2＝3000，即 压强是 3000Pa； （3）由题意知600 S ≤6000，所以 S≥0.1， 即木板面积至少要有 0.1m2 . 方法总结：本题渗透了物理学中压 强、压力与受力面积之间的关系 p＝错误!， 当压力 F 一定时，p 与 S 成反比例.另外，利 用反比例函数的知识解决实际问题时，要善 于发现实际问题中变量之间的关系，从而进 一步建立反比例函数模型. 三、板书设计 反比例函 数的应用 实际问题与反比例函数 反比例函数与其他学科知识的综合 经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程，提 高运用代数方法解决问题的能力，体会数学 与现实生活的紧密联系，增强应用意识.通过 反比例函数在其他学科中的运用，体验学科 整合思想